CARRERA: INGENIERÍA BIOMÉDICA F.C.E.F.y N - U.N.C. MATERIA: MEDICINA NUCLEAR Año: 2008 Lic. G. R. Vélez – Lic. A. Martínez – Lic. M.L. Haye.

COEFICIENTE DE ATENUACIÓN Supongamos que tenemos el siguiente experimento: Fotones incidentes Colimador Fotones dispersados Fotones transmitidos Detector Un haz delgado de fotones monoenergético incide sobre un absorbente. Se ubica un detector a una distancia fija de la fuente y suficientemente lejos del absorbente como para que sólo el haz primario sea detectado (todos los fotones que interactúan con el absorbente no son detectados). Bajo estas condiciones, se cumple: dN: número de fotones que son detectados N: número de fotones incidentes dx: espesor del absorbente

También:  es la constante de proporcionalidad y el signo “–” indica que el número de fotones decrece a medida que aumenta el espesor del absorbente.  es el Coeficiente de Atenuación Podemos escribir la ecuación anterior en términos de la intensidad I : Si  se expresa como distancia ( [  ] = 1/cm ) se denomina Coeficiente de Atenuación Lineal.

Resolviendo la ecuación diferencial obtenemos: I(x) es la Intensidad Transmitida x es el espesor de absorbente, I 0 es la Intensidad Incidente en el Absorbente En general  depende de la energía de los fotones y de la naturaleza del material absorbente. Dividiendo  por la densidad  del material, el coeficiente resultante (  /  ) es independiente de la densidad. (  /  ) es el Coeficiente de Atenuación Másico La dependencia con el material de este coeficiente involucra la composición atómica pero no la densidad. [ (  /  ) ] = cm 2 /g Unidades:

Cuando se usa el coeficiente de atenuación másico en la ecuación para la intensidad transmitida, el espesor del absorbente debe expresarse como  x que tiene unidades g/cm 2. Otras formas de expresar este coeficiente: Coeficiente de Atenuación Electrónico El espesor se expresa en unidades de electrones/cm 2. Coeficiente de Atenuación Atómico El espesor se expresa en unidades de átomos/cm 2. Z es el número atómico, es el número de electrones por gramo N A es el número de Avogadro y A W es el peso atómico.

COEFICIENTE DE ENERGÍA TRANSFERIDA Cuando un fotón interactúa con los electrones en un material, una parte o toda su energía se convierte en energía cinética de los electrones. Un fotón puede experimentar una o múltiples interacciones en las cuales la energía que pierde se convierte en energía cinética de los electrones. Si consideramos un haz de fotones atravesando un material, la fracción de energía transferida como energía cinética a las partículas cargadas por unidad de espesor de absorbente está dada por el Coeficiente de Energía Transferida  tr. :es la energía media transferida como energía cinética a las partículas cargadas por interacción Coeficiente de Energía Transferida Másico:  tr / 

COEFICIENTE DE ENERGÍA ABSORBIDA  La mayoría de los electrones puestos en movimiento perderán su energía mediante colisiones inelásticas (ionización y excitación) con los electrones atómicos del material.  Algunos, dependiendo del Z del material, perderán su energía por bremsstrahlung.  La energía de bremsstrahlung es irradiada fuera del volumen local como rayos X y no es incluída en el cálculo de la energía absorbida localmente. El Coeficiente de Energía Absorbida  en, se define como: g es la fracción de energía de las partículas secundarias cargadas que se pierde por bremsstrahlung en el material. Coeficiente de Energía Absorbida Másico:  en / 

En los materiales de Z bajo, como tejido blando, en los cuales los electrones pierden su energía casi totalmente mediante colisiones inelásticas, la componente de bremsstrahlung es despreciable. Estos coeficientes pueden diferir apreciablemente cuando las energías cinéticas de las partículas secundarias son altas y el material es de Z alto. El coeficiente de Energía Absorbida es una cantidad importante en Radioterapia, ya que permite evaluar la energía absorbida por los tejidos y sus efectos biológicos.

ENTONCES... La atenuación de un haz de fotones en un material absorbente se lleva a cabo, principalmente, por cuatro procesos:  DISPERSIÓN COHERENTE  EFECTO FOTOELÉCTRICO  EFECTO COMPTON  PRODUCCIÓN DE PARES Cada uno de estos procesos se puede representar por su correspondiente Coeficiente de Atenuación, el cual varía según la energía de los fotones incidentes y el Z del medio absorbente. El Coeficiente Total de Atenuación Másico es la suma de los coeficientes de cada proceso.

 El coeficiente de atenuación para la Dispersión Coherente,  coh, decrece rápidamente cuando aumenta la energía de los fotones incidentes y es casi despreciable para energías mayores que 100 keV en materiales de bajo Z. COEFICIENTE DE ATENUACIÓN O SECCIÓN EFICAZ.  Este proceso es más probable, o sea aumenta su sección eficaz, para materiales de alto Z y fotones de baja energía ( no es de gran interés en radioterapia). Dispersión Coherente Efecto Fotoeléctrico  La probabilidad de ocurrecncia de este efecto, o sea su sección eficaz,  ( o  /  ), depende de la energía de los fotones incidentes y del Z del material. La relación entre  /  y la energía está dada por:

En un gráfico en escala logarítmica se puede ver que la relación entre E y  /  es casi lineal con pendiente aproximada de -3. Las discontinuidades en 15 keV y 88 keV para el Pb, son los Bordes de Absorción y corresponden a las E B de las capas L y K. Z bajo Z alto Cuando el fotón incidente tiene energía igual a E B, de alguna de las capas, los e- pueden ser eyectados de esa capa, aumentando la probabilidad de ocurrencia del proceso y así la absorción En la curva del agua, no se muestran los bordes de absorción ya que la energía E B para la capa K ~ 0,5 keV.

El coeficiente de atenuación  / , depende fuertemente del Z del material absorbente, y su dependencia está dada por: Entonces : Resumiendo... Este efecto involucra electrones ligados La probabilidad de ocurrencia aumenta (discontinuidades o picos) cuando la energía del fotón incidente es igual a E B de alguna de las capas K, L, M o N.  /   (Z 3 / E 3 )

Efecto Compton Es la interacción más importante en los tejidos. Es una interacción entre un fotón y un electrón libre, por lo tanto la sección eficaz,  C (o  C /  ), de este proceso es prácticamente independiente del Z del material.  C /  depende sólo del número de electrones por gramo (que se puede considerar aproximadamente el mismo para todos los materiales, excepto el H).  C /  es casi el mismo para todos los materiales.

Resumiendo... Es una interacción entre un fotón y un electrón libre Es prácticamente independiente del Z del material La probabilidad de ocurrencia decrece a medida que aumenta la energía En cada colisión parte de la energía es dispersada y parte transferida al electrón En promedio, la energía transferida como E C por colisión aumenta cuando aumenta la energía del fotón incidente En tejido blando el efecto Compton es mucho más importante que el efecto fotoeléctrico o la producción de pares para fotones en el rango de 100 keV a 10 MeV

Producción de Pares Como es una interacción con el campo elctromagnético del núcleo, la probabilidad de ocurrencia de este proceso (  ) aumenta rápidamente con el Z El coeficiente de atenuación de este proceso varía como: (Por átomo) (Por electrón o por gramo)  Esta interacción aumenta como el logaritmo de la energía del fotón incidente para energías por encima del umbral.  Para E altas, la curva para Z alto decae por debajo de la curva para Z bajo por el apantallamiento de la carga nuclear debido a los e- orbitales

Resumiendo... Es una interacción entre un fotón y el núcleo El umbral de energía para que ocurra el proceso es 1,022 MeV Aumenta rápidamente con la energía por encima del umbral a   Z 2 por átomo El coeficiente por unidad de masa g   Z La energía transferida como EC es h - 1,022 MeV En la aniquilación, se producen dos fotones de 0,511 MeV y son irradiados en direcciones opuestas.

Coeficiente Total de Atenuación  C C   Z alto Z bajo (  /  ) (  /  ) vs. E

 El coeficiente de atenuación másico total (  /  ), es mayor para E bajas y alto Z, porque predomina en esta región el efecto fotoeléctrico (  ) en estas condiciones.  C (  /  ) decrece rápidamente con E hasta que los fotones exceden las energías de ligadura de los e-, y comienza a predominar la interacción Compton (  C ) En la región en que predomina el efecto Compton, (  /  ) es prácticamente igual tanto para el agua como para el Pb.  Luego (  /  ) decrece cuando aumenta la E hasta que toma importancia la producción de pares (  ). El dominio de la producción de pares ocurre a energías mucho mayores que la energía umbral.

Comentarios...  El Coeficiente de Energía Total Transferida y el de Energía Total Absorbida se obtiene sumando las componentes separadas del efecto fotoeléctrico, Compton y producción de pares (la dispersión coherente no se tiene en cuenta porque no hay transferencia ni absorción de energía) Si se divide por la densidad , se obtienen los respectivos coeficientes másicos.  Para tejido blando se puede aproximar: Hasta 50 keV es importante el efecto fotoeléctrico 60 keV a 90 keV fotoeléctrico y Compton 200 keV a 2 MeV sólo efecto Compton es importante 5 Mev a 10 MeV comienza a ser importante producción de pares 50 MeV a 100 MeV producción de pares es el efecto más importante

CAPA HEMI - REDUCTORA La Capa Hemi- Reductora (CHR) se define como el espesor de absorbente requerido para atenuar la intensidad del haz a la mitad de su valor inicial. Se utiliza para indicar la calidad del haz. Teníamos: Entonces, si Luego, por definición de CHR: Entonces, de la ecuación para la Intensidad, se puede ver que:

Haz de fotones monoenergético Haz de fotones con un espectro de energía Realación lineal en escala logarítmica En este caso la relación no es lineal en escala logarítmica

 La primera CHR es el espesor de absorbente que atenúa el haz a la mitad de su intensidad inicial.  La segunda CHR es el espesor de absorbente que atenúa el haz a la mitad de su intensidad luego de haber atravesado la primera CHR.  En general, para un haz heterogéneo, la primer CHR es menor que las subsecuentes CHRs  A medida que aumenta el espesor del filtro, la energía promedio del haz transmitido aumenta: “ENDURECIMIETO DEL HAZ” y de esta forma aumenta el poder de penetración del haz.

INTERACCIÓN DE PARTÍCULAS CARGADAS CON LA MATERIA Las interacciones de partículas cargadas o colisiones, se llevan a cabo mediante fuerzas coulombianas entre el campo eléctrico de la partícula incidente y el campo eléctrico de los electrones orbitales y el núcleo de los átomos del material. Las colisiones entre las partículas y los electrones atómicos resultan en ionización y excitación de los átomos. Las colisiones entre la partícula y el núcleo, resultan en pérdidas radiativas de energía o bremsstrahlung Las partículas sufren también dispersión, sin pérdidas significativas de energía. Los e-, por tener menor masa, sufren más interacciónes que las partículas pesadas.

Partículas pesadas cargadas. El poder de frenado, S, se define como la tasa de energía que pierde la partícula por unidad de camino, dE/dx. El poder de frenado másico está dado por S/ , donde  es la densidad del medio y se expresa en MeVcm 2 /g El Poder de Frenado por ionización es proporcional al cuadrado de la carga de la partícula e inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad. A medida que la partícula cargada se va frenando, su poder de frenado aumenta y por lo tanto aumenta la ionización y la energía absorbida por el medio.

Por ejemplo, la dosis (energía absorbida por unidad de masa) en agua, aumenta primero muy lentamente con la profundidad y luego aumenta abruptamente cerca del fin del rango de la partícula PICO DE BRAGG  Una ventaja de las partículas pesadas cargadas en radioterapia, es que a medida que atraviesan el tejido, la dosis depositada en profundidad es aproximadamente constante hasta la cercanía del fin del rango de la partícula, donde entrega casi toda su energía y cae abruptamente a cero.

RANGO  Cuando un haz de partículas cargadas pasa a través de la materia, las interacciones que sufre hacen que las partículas se vayan frenando y cambiando la dirección.  Eventualmente, una partícula perderá toda su energía cinética y alcanzará el reposo. Hay una distancia finita más allá de la cual no habrá ninguna partícula, y esta distancia se denomina rango de la partícula. Rango Proyectado Rp: Rango Proyectado Rp: se determina extrapolando una recta desde la parte recta descendente de la curva intersectando el fondo de la curva debido a los rayos X. R 50 R 50 : es la distancia recorrida a la cual las partículas entregan la mitad de su energía Para los e-:

El rango aproximado para otras partículas cargadas con la misma velocidad inicial se puede calcular de la siguiente forma: Relación entre la energía del protón en MeV y el rango en agua en cm. R 1 y R 2 son los rangos de las partículas que se comparan, M 1 y M 2 son las masas, Z 1 y Z 2 son las cargas.  Además de las interacciones coulombianas, las partículas pesadas cargadas originan reacciones nucleares produciendo nucleidos radioactivos.

Electrones  Las interacciones de los electrones a medida que pasan en un material son similares a las de las partículas pesadas cargadas.  Sin embargo, por su masa relativamente pequeña, los e- sufren múltiple dispersión y cambios en la dirección de movimiento, por lo que no se observa el pico de Bragg.  En agua o en tejido, los e- pierden su energía principalmente por ionización y excitación, depositando así energía en el medio.  Los e-, pueden interactuar con el campo electromagnético del núcleo y ser desacelerado rápidamente, tal que parte de su energía se pierde por bremsstrahlung  La tasa de energía perdida por bremsstrahlung aumenta a medida que aumenta la energía de los e- y el Z del medio.