Calor y primera ley de la termodinámica

Calor y energía térmica La energía interna es toda la energía que pertenece a un sistema mientras está estacionario (es decir, no se traslada ni rota), incluida la energía nuclear, la energía química y la energía de deformación (como un resorte comprimido o estirado), así como energía térmica.

Energía Térmica La energía térmica es la parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura del sistema. El término calor se utiliza para dar entender tanto energía térmica como transmisión de energía térmica. Cuando cambia la temperatura de un sistema y en el proceso cambia la temperatura de un sistema vecino, decimos que ha habido flujo de calor que entra o sale del sistema. La transferencia de energía térmica es producida por una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, la cual puede o no cambiar la cantidad de energía térmica en el sistema.

Unidades de calor La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF. En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es decir, el Joule.

El equivalente mecánico del calor 4.1858 J de energía mecánica elevaban la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. Éste valor se conoce como el equivalente mecánico del calor.

Capacidad Calorífica y calor específico La capacidad calorífica, C, de una muestra particular de una sustancia se define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de esa muestra en un grado centígrado. Q = C DT El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa. El calor específico molar de una sustancia es la capacidad calorífica por mol.

ejemplo La energía requerida para aumentar la temperatura de 0.50 kg de agua en 3°C es: Q = mcDT = (0.5)(4186)(3) = 6.279 J. Donde c = 4186 J/kg °C

Calores específicos de algunas sustancias a 25°C y presión atmosférica Calor específico Sustancia J/kg °C Cal/g °C Sólidos elementales Aluminio Berilio Cadmio Cobre Germanio Oro Hierro Plomo Silicio Plata 900 1830 230 387 322 129 448 128 703 234 0.215 0.436 0.055 0.0924 0.077 0.0308 0.107 0.0305 0.168 0.056 Otros sólidos Latón Vidrio Hielo (-5°C) Mármol Madera 380 837 2090 860 1700 0.092 0.200 0.50 0.21 0.41 Líquidos Alcohol (etílico) Mercurio Agua (15°C) 2400 140 4186 0.58 0.033 1.00 Gas Vapor (100°C) 2010 0.48

mwcw(Tf – Tw) = – mxcx(Tf – Tx) Calorimetría Para medir el calor específico de una sustancia se calienta la muestra y se sumerge en una cantidad conocida de agua. Se mide la temperatura final y con estos datos se puede calcular el calor específico. Qfrio = –Qcaliente mwcw(Tf – Tw) = – mxcx(Tf – Tx) antes mx Tx después mw Tw< Tx Tf

Ejemplo Un lingote metálico de 0.050 kg se calienta hasta 200°C y a continuación se introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20°C. si la temperatura de equilibrio final del sistema mezclado es de 22.4 °C, encuentre el calor específico del metal. =(0.4)(4186)(22.4 – 20)/((0.050)(200 – 22.4)) = 452.54 J/Kg°C

Tarea El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de 10.0°C. El elemento cae una distancia total de 50.0 m. Suponiendo que toda su energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de las cataratas. c = 4186 J/kg °C Q = mcDT

Calor latente Los cambios de sólido a líquido, de líquido a gas y los opuestos, se llaman cambios de fase. La energía térmica necesaria para cambiar de fase una masa m de una sustancia pura es Q = mL Donde L es el calor latente (calor oculto) de la sustancia. Existen dos tipos de calor latente: Lf :calor latente de fusión Lv : calor latente de vaporización

Calor latente Calor latente de fusión Lf de una sustancia, es el calor por unidad de masa necesario para cambiar la sustancia de fase solida a liquida a su temperatura de fusión Calor latente de vaporización Lv de una sustancia, es el calor por unidad de masa necesario para cambiar la sustancia de liquido a vapor a su temperatura de ebullición

Algunos calores latentes Sustancia Punto de fusión (°C) Calor latente de fusión (J/kg) Punto de ebullición Calor Latente de vaporización Helio Nitrógeno Oxígeno Alcohol etílico Agua Azufre Plomo Aluminio Plata Oro Cobre -269.65 -209.97 -218.79 -114 0.00 119 327.3 660 960.80 1063.00 1083 5.23x105 2.55x104 1.38x104 1.04x105 3.33x105 3.81x104 2.45x104 3.97x105 8.82x104 6.44x104 1.34x105 -268.93 -195.81 -182.97 78 100.00 444.60 1750 2450 2193 2660 1187 2.09x104 2.01x105 2.13x105 8.54x105 2.26x106 3.26x105 8.70x105 1.14x107 2.33x106 1.58x106 5.06x106

Gráfica de la temperatura contra la energía térmica añadida cuando 1 g inicialmente a –30°C se convierte en vapor a 120°C. Hielo Hielo + agua Agua Agua + vapor Vapor 62.7 396.7 815.7 3076 3014,5 -30 50 100 T(°C) A B C D E Se calienta el hielo Se funde el hielo Se calienta el agua Se evapora el agua Se calienta el vapor 120

Parte A. Q1 = miciDT = (0,001)(2090)(0+30) = 62.7 J Parte B. Q2 = mLf = (0,001)(3.33x105) = 333 J Parte C. Q3 = mwcwDT = (1x10–3)(4.19x103)(100.0) = 419 J Parte D. Q4 = mLv = (1x10–3)(2.26x106) = 2.26x103 J Parte E. Q5 = mscsDT = (1x10–3)(2.01x103)(20.0) = 40.2 J Total = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 3114.9 J

Ejemplo ¿Qué masa de vapor inicialmente a 130°C se necesita para calentar 200 g de agua en un recipiente de vidrio de 100 g de 20.0 a 50.0 °C? Para enfriar el vapor Q1 = mcDT = m(2010)30 = 60300m J Para condensar el vapor se libera: Q2 = mLv = m(2.26x106) Para calentar el agua y el recipiente se requiere: Q3 = mwcwDT + mVcvDT = (0.2)(4186)(30) + (0.1)(837)(30) = 27627 Para enfriar el vapor (agua) de 100°C a 50°C Q3 = mcwDT = m(4186)(50) = 209300 Calor perdido por el vapor = Calor ganado por agua y recipiente 60300m + 2260000m + 209300m = 27627 m = 10.9 g

Discusión ¿Por que sudar durante los ejercicios ayuda a mantenerse fresco? ¿Cómo se pueden proteger a los árboles frutales con una aspersión de agua cuando amenazan heladas? ¿Por qué el calor latente de evaporación del agua es mucho mas grande que el calor latente de fusión?

Tarea ¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de 40.0 g de hielo a -10.0°C a vapor a 50°C? 

TRANSMISIÓN DEL CALOR CONDUCCIÓN CONVECCIÓN RADIACIÓN

Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo  Potencia Flujo de calor Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo  Potencia Energía Tiempo Potencia = watios Densidad de flujo Potencia que atraviesa una superficie por unidad de tiempo y unidad de área A Potencia Área Watios/m2

Mecanismos de transmisón de calor Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material. Mecanismos de transmisón de calor Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos. Convección: transferencia de energía mediante la mezcla íntima de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia. Convección natural: el origen del mezclado es la diferencia de densidades que acarrea una diferencia de temperatura. Convección forzada: la causa del mezclado es un agitador mecánico o una diferencia de presión (ventiladores, compresores...) impuesta externamente.

CONDUCCIÓN La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos. Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre moléculas.

Ley de conducción de calor La ley de conducción de calor establece que (Se utiliza el símbolo de potencia P ): Donde k es la conductividad térmica y dT/dx es el gradiente de temperatura. T2 T1 Flujo de calor por T2 > T1 A dx

Conducción Ley de Fourier: determinación del flujo de calor (Estado estacionario) Conductividad térmica (W·m-1·grado -1): calor que atraviesa en la dirección x un espesor de 1 m del material como consecuencia de una diferencia de 1 grado entre los extremos opuestos X Gradiente de temperatura (grados/m): variación de la temperatura en la dirección indicada por x. Calor difundido por unidad de tiempo Superficie (m2): superficie a través de la cual tiene lugar la transmisión de calor

Conductividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente k Malos conductores Buenos conductores La conductividad térmica cambia con el estado de agregación ... pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción

Conductividades térmicas Sustancia Metales (a 25°C) Conductividad térmica (W/m °c) Aluminio Cobre Oro Hierro Plomo Plata 238 397 314 79.5 34.7 427 No metales (valores aproximados) Asbestos Concreto Diamante Vidrio Hielo Caucho Agua Madera 0.08 0.8 2300 2 0.2 0.6 Gases (a 20°C) Aire Helio Hidrógeno Nitrógeno Oxígeno 0.0234 0.138 0.172 0.0238

CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana) EJEMPLO 1: CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana) A Integración de la ecuación de Fourier Conductividad térmica Área Calor transferido en el tiempo t Espesor

Gradiente de temperaturas Cálculo del flujo de calor a través del tabique de una habitación, de 34 cm de espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 ºC y 5 ºC respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k = 0.25 W·m-1·K -1. Gradiente de temperaturas xdentro xfuera Tdentro Gradiente de temperaturas constante   la temperatura varía linealmente Densidad de flujo Tfuera 0.34 m Gradiente de temperaturas constante   densidad de flujo constante

Resistencias térmicas Cuando el calor se transfiere a través de una pared aparece una resistencia a la conducción T1 T2 x Conductividad Resistencia térmica en W-1·m2·K Similitud con circuitos eléctricos

Ejemplo. Resistencias en serie Resistencia equivalente = suma de resistencias Ejemplo Calcúlese la resistencia térmica de la pared de un refrigerador, formada por tres capas de material, cuyos espesores son, de dentro afuera 2 cm, 10 cm y 3 cm. Las conductividades térmicas de los tres materiales son, respectivamente, 0.25, 0.05 y 0.20 W· m-1 ·K-1. 2 10 3 (cm) W-1·m2·K Resistencias en serie W-1·m2·K W-1·m2·K W-1·m2·K

Transferencia de energía entre dos placas k2 k1 T1 T2>T1 L/k se conoce como el valor R del material

Ejemplos 1. Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.5 cm de espesor y 0.200 [cal/cm *°C *seg] de conductividad térmica. ¿Cuánta energía se pierde cada segundo por calor cuando el vapor está a 200°C y el aire circundante se encuentra a 20 °C? El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas a través de los extremos del tubo.(R: 24000 Cal/seg) 2. Si una estufa colocada en el interior de un ambiente produce 800 kcal/min, calcular el espesor que debe darse a una pared de 250 m ², cuyo coeficiente de conductividad es 0,02 cal/cm.°C.s, para que se mantenga una diferencia de temperatura de 15 °C con el exterior.(R:56,25 cm) 3. Una caja con un área de superficie total de 1.20 m2 y una pared de 4.00 cm de espesor está hecha con un material aislante. Un calefactor eléctrico de 10.0 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior a 15.0 °C sobre la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k del material aislante.(R: 0,022 W/m°C)

Convección El calor que fluye debido a la variación de la densidad de aire se denomina convección. La convección puede ser natural o forzada. Radiador

Convección Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fría, el calor se transfiere hacia la pared a un ritmo que depende de las propiedades del fluido y si se mueve por convección natural, por flujo laminar o por flujo turbulento. Convección natural Flujo laminar Flujo turbulento Convección forzada

CONVECCIÓN La convección es un fenómeno de transporte (materia y energía) que tiene su origen en diferencias de densidad. Cuando un fluido se calienta, se expande; en consecuencia su densidad disminuye. Si una capa de material más fría y más densa se encuentra encima del material caliente, entonces el material caliente asciende a través del material frío hasta la superficie. El material ascendente disipará su energía en el entorno, se enfriará y su densidad aumentará, con lo cual se hundirá reiniciando el proceso.

Ley de enfriamiento de Newton Coeficiente de convección Superficie de intercambio T Temperatura superficial Temperatura del fluido libre T fluido libre Capa límite T superficial

Valores típicos del coeficiente de convección

Radiación El calor también se transmite por la emisión de ondas electromagnética, a este proceso se le llama radiación. La ley de Stefan establece la forma como un cuerpo radia. La tasa a la cual un objeto emite energía radiante es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. P = sAeT 4

Radiación Experimentalmente STEFAN y BOLTZMAN encontraron la ley que rige la radiación, mostraron que la radiación emitida, energía por unidad de tiempo y por unidad de área, por un cuerpo negro (Sustancia Capaz de absorber toda la energía que llega a él) .El calor transferido por radiación de un cuerpo a una temperatura T al medio que lo rodea a una temperatura To , es: P = sAe(T 4 - T0 4) Donde σ es la llamada constante de Boltzman. Donde e es el factor de emisividad del cuerpo a temperatura T , siendo igual a 1 para el cuerponegro.

Diagrama p-V pV = nRT p = nRT/V Hipérbolas p T mayor Presión T menor V Volumen

Trabajo y calor en procesos termodinámicos Gas contenido en un cilindro a una presión P efectúa trabajo sobre un émbolo móvil cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV. dW = Fdy = PAdy dW = PdV

El trabajo total cuando el volumen cambia de Vi a Vf es: El trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada del sistema. El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama PV.

Trayectorias P P P i i i Pi Pi Pi f f Pf Pf Pf f V Vi Vf Vi Vf Vi Vf El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados.

Trabajo y calor Pared aislante Pared aislante Posición final Vacío Membrana Posición inicial Gas a T1 Gas a T1 Depósito de energía La energía transferida por calor, al igual que el trabajo realizado depende de los estados inicial y final e intermedios del sistema.

Ejemplo Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 m3 en un proceso cuasi-estático para el cual P = aV2, con a = 5.00 atm/m6, como se muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión? P f P = aV2 i V 1.00m3 2.00m3

Tarea Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un volumen de 0.050 m3. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?

Energía Térmica Podemos decir que el sistema tiene una energía térmica, a esta energía se le llama energía interna U. Si se efectúa un trabajo sobre un sistema sin intercambiar calor (adiabático), el cambio en la energía interna es igual al negativo trabajo realizado: dU = – dW infinitesimal UB – UA = – WA  B finito La energía interna se relaciona con la energía de las moléculas de un sistema térmico, y es solo función de las variables termodinámicas.

La primera ley de la termodinámica La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna de un sistema es igual al trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores, con signo negativo, más el calor hacia el sistema: DU = UB - UA = - WA  B + QA  B Esta ley es la ley de la conservación de la energía para la termodinámica. Para cambios infinitesimales la primera ley es: dU = -dW + dQ Si la cantidad Q – W se mide para diferentes trayectorias, se encuentra que esta depende solo de los estados inicial y final.

Consecuencias de la 1a. ley Para un sistema aislado el cambio en la energía interna es cero. Puesto que para un sistema aislado Q = W = 0, DU = 0. En un proceso cíclico el cambio en la energía interna es cero. En consecuencia el calor Q agregado al sistema es igual al trabajo W realizado. Q = W, DU = 0 En un proceso cíclico el trabajo neto realizado por ciclo es igual al área encerrada por la trayectoria que representa el proceso sobre un diagrama PV. Trabajo = Calor = Área P V

Aplicaciones de la primera ley Un trabajo es adiabático si no entra o sale energía térmica del sistemas, es decir, si Q = 0. En tal caso: DU = - W Expansión libre adiabática membrana vacío Para la expansión libre adiabática Q = 0 y W = 0, DU = 0 La temperatura de un gas ideal que sufre una expansión libre permanece constante. Como el volumen del gas cambia, la energía interna debe ser independiente del volumen, por lo tanto Uideal = U(T) Gas a Ti Muro aislante membrana Tf = Ti

Proceso isobárico Un proceso a presión constante se denomina isobárico, el trabajo realizado es: Para mantener la presión constante deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura) El flujo de calor en este caso es: dQ = Cp dT El subíndice indica que es capacidad calorífica a presión constante. P P Vi Vf

Proceso isocórico Un proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (o isocórico), en tal proceso el trabajo es cero y entonces: DU = Q W = 0 Para incrementar la presión deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura) El flujo de calor en este caso es: dQ = CV dT El subíndice indica que es capacidad calorífica a volumen constante. P Pf Pi V V

Proceso isotérmico Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si consideramos un gas ideal es trabajo es: P Isoterma i Pi PV = cte. Pf f Vi Vf

Proceso adiabático En un proceso adiabático no hay flujo de calor entre el sistema y sus alrededores. El trabajo efectuado es igual al negativo del cambio en la energía interna. Se puede demostrar que la curva que describe esta transformación es adiabáticas isotermas Donde g = (Cp/CV) = 1.67, para gas ideal

W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi) Ejemplo Un mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3 a 10 L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión? ¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso? Q = W Si el gas regresa a su volumen original por medio de un proceso isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas? W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi)

Ejemplo Un gas inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y si 12.5 kJ de energía se transfieren por calor, calcule a) el cambio en la energía interna b) su temperatura final. W = P(Vf – Vi) = 2.5k(3 – 1) = 5 kJ U = – W + Q = – 5kJ + 12.5 kJ = 7.5 kJ piVi /Ti = pf Vf /Tf , entonces Tf = Ti pf Vf /(piVi) = (300)(2.5k)(3)/(2.5k)(1) = 900 K

Tarea Un gas se comprime a presión constante de 0.800 atm de 9.00 L a 2.00 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna? 

Tarea Casera Una bala de plomo de 45g, que viaja a 200 m/s, se detiene en un blanco, ¿Cuánto aumentará la temperatura del plomo si el 80% de la energía se emplea en calentarlo? La masa de 1 mol de plomo es 208 g. Un trozo de cobre de 100 g se calienta de 0°C hasta 100°C, a la presión atmosférica. ¿Cuál es el cambio de su energía interna? El gas de un cilindro se deja expandir desde un volumen de 1.0 x 10–3 m3 hasta uno de 2.5 x 10–3 m3 y, al mismo tiempo, la presión varía linealmente con respecto al volumen, desde 1.3 atm iniciales, hasta una presión final de 0.85 atm. ¿Cuál es el trabajo efectado por el gas? Se llevan tres moles de gas por un ciclo termodinámico de la figura. El ciclo consta de 1) una expansión isotérmica de A → B a una temperatura de 400K, y una presión pA = 6.5 atm; 2) una compresión isobárica de B → C a 1 atm; y 3) un aumento isocórico de presión C → A. ¿Qué trabajo se efectúa sobre el gas por ciclo? p A 6.5 T = 400K 1 B C V