Un conjunto es una colección de elementos. A={a, b, c} Notación: los conjuntos se denotan normalmente con letras mayúsculas y los elementos, con letras minúsculas. Ejemplo: letras del alfabeto A={a,b,c,…z} Otra manera de definir un conjunto es mediante una propiedad que cumplen sus elementos. Ejemplo: restricción presupuestaria. Dados dos bienes (x,y) y una renta m, P={(x,y):p*x+p*y  m,x  0, y  0} Repaso de Teoría elemental de Conjuntos

Representación de conjuntos: Diagramas de Venn S A B A∩B

Pertenencia e inclusión a un conjunto El elemento a pertenece a A si es uno de sus elementos. Notación: a  A Un conjunto A está incluido en otro B (por tanto diremos que A es un subconjunto de B) si todos los elementos de A están en B. Notación: ABAB

Operaciones con conjuntos La unión de dos conjuntos A y B, A  B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B. La intersección de dos conjuntos A y B, A  B, es el conjunto formado por todos los elementos que están simultáneamente en A y en B. La diferencia de dos conjuntos A y B, A \ B, está formada por los elementos de A que no pertenecen a B.

Un ejemplo… Consideramos de nuevo el experimento tirar un dado. -  = {1, 2,…,6}: Sea A={obtener un número primo} y B={múltiplo de 2} Por tanto: A={1,2,3,5}; B={2,4,6}; A  B={1,2,3,4,5,6}=  A  B={1} A \ B={1,3,5} B\ A={4,6}

Otros conceptos elementales… Cuando dos conjuntos A y B no comparten ningún elemento, se dice que son conjuntos disjuntos, y su intersección será el conjunto vacío (Ø). El complementario de un conjunto A, A c es el conjunto que contiene todos los conjuntos de  que no están incluidos en A. Conjunto universal es el que contiene todos los elementos  El conjunto vacío (Ø) no contiene ningún elemento. Identidad de conjuntos: dos conjuntos A y B son iguales si cada elemento de A pertenece a B y viceversa.

Ejemplo Considera el experimento: contar el número de caras obtenidas tras tirar 10 veces una moneda. Define A = { 0, 2, 4, 6, 8, 10}, B = { 1, 3, 5, 7, 9}, C = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Entonces A  B= {0, 1, …, 10} = . A  B no contiene ningún elemento común. Entonces A y B son mutualmente excluyentes o su intersección es Ø. C c = {6, 7, 8, 9, 10}, A  C = {0, 2, 4}.

Ejemplo II Considera: ¿Cómo son los conjuntos? A  B A  B A  C A  C A  (B  C) A  ( B  C) (A  B)  C A \ B A \ C A \ ( B  C) (A \ B)  C  Ejercicio propuesto: escribe el complementario de los conjuntos anteriores. Algunos ejemplos… A c (A  B) c ((A \ B)  C ) c  A B C

Algunas Propiedades básicas Propiedad conmutativa: A  B = B  A, A  B = B  A Propiedad asociativa: (A  B)  C = A  (B  C ) (A  B)  C = A  (B  C). Propiedad distributiva: (A  B)  C = (A  C)  (B  C) (A  B)  C = (A  C)  (B  C) Leyes de De Morgan’

Escribe adecuadamente el conjunto de los números naturales pares. Considera los conjuntos A={1,1,1,2,5,5} Y B={1,2,5} ¿Son iguales? Verdadero o falso: Si A  B, entonces B\A= (B  A). Explica tu respuesta y en su caso, propón la expresión correcta Demuestra con ayuda de los diagramas de Venn la propiedad asociativa. Ejercicio propuesto (II)