Movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos

Desviación cero cuando FB = FE Campos E y B cruzados El movimiento de partículas cargadas, como los electrones, se puede controlar mediante campos eléctricos y magnéticos combinados. Nota: FE sobre el electrón es hacia arriba y opuesta al campo E. x x x x x x x x + - e- v Pero, FB sobre el electrón es hacia abajo (regla de la mano izquierda). B v FB - B v FE E e- - Desviación cero cuando FB = FE

Selector de velocidad - Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar sólo aquellas velocidades para las que FB = FE. (Verifique las direcciones para +q) Cuando FB = FE : x x x x x x x x + - +q v Fuente de +q Selector de velocidad Al ajustar los campos E y/o B, una persona puede seleccionar sólo aquellos iones con la velocidad deseada.

Ejemplo. Un ión de litio, q = +1 Ejemplo. Un ión de litio, q = +1.6 x 10-16 C, se proyecta hacia un selector de velocidad donde B = 20 mT. El campo E se ajusta para seleccionar una velocidad de 1.5 x 106 m/s. ¿Cuál es el campo eléctrico E? x x x x x x x x + - +q v Fuente de +q V E = vB E = 3.00 x 104 V/m E = (1.5 x 106 m/s)(20 x 10-3 T);

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Espectrómetro de masa Iones que pasan a través de un selector de velocidad con una velocidad conocida llegan a un campo magnético como se muestra. El radio es: +q R + - x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Placa fotográfica m1 m2 rendija La masa se encuentra al medir el radio R:

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Ejemplo 8. Un ión de neón, q = 1.6 x 10-19 C, sigue una trayectoria de 7.28 cm de radio. B = 0.5 T y E = 1000 V/m. ¿Cuál es su masa? +q R + - x x x x x x x x Placa fotográfica m rendija x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v = 2000 m/s m = 2.91 x 10-24 kg

Fuerza sobre un conductor Dado que una corriente I es carga q que se mueve a través de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar en términos de corriente. I = q/t L x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x F Movimiento de +q Regla de la mano derecha: la fuerza F es hacia arriba. F = qvB Como v = L/t e I = q/t, se puede reordenar para encontrar: La fuerza F sobre un conductor de longitud L y corriente I perpendicular al campo B: F = IBL

La fuerza depende del ángulo de la corriente Tal como para una carga en movimiento, la fuerza sobre un alambre varía con la dirección. v sen q I q B v F Corriente I en el alambre: longitud L F = IBL sen q Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ángulo de 200 con un campo magnético de 3 mT. ¿Qué corriente se necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4 N? I = 2.44 A

Campo magnético de un alambre largo Cuando una corriente I pasa a través de un largo alambre recto, el campo magnético B es circular como muestra el siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la dirección indicada. Limaduras de hierro I B Regla de la mano derecha: Tome el alambre con la mano derecha; apunte el pulgar en la dirección de I. Los dedos enrollan el alambre en la dirección del campo B circular. B I

Ley de Biot-Savart para un conductor rectilineo Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841) La ley de Biot y Savart establece que el campo magnético producido por una corriente (conductor rectilíneo) cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

Ejemplo 10: Un alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la página. Encuentre la magnitud y dirección del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre. I = 4 A r 5 cm B=? r = 0.05 m I = 4 A B = 1.60 x 10-5 T or 16 mT Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B. I = 4 A r B afuera del papel

La resultante es la suma vectorial: BR = SB Ejemplo 11: Dos alambres paralelos están separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A en la misma dirección. ¿Cuál es el campo B resultante en el punto medio entre los alambres? 4 A B1 afuera del papel 1 6 A 2 x B2 hacia el papel I1 = 4 A 3 cm B=? I2 = 6 A B1 es positivo B2 es negativo La resultante es la suma vectorial: BR = SB

Ejemplo 11 (Cont.): Encuentre el B resultante en el punto medio. I1 = 4 A 3 cm B=? I2 = 6 A El resultante es la suma vectorial: BR = SB BR = 26.7 mT – 40 mT = -13.3 mT B1 es positivo BR es hacia el papel: B = -13.3 mT B2 es negativo

Campo magnético en una espira de corriente La regla de la mano derecha muestra el campo B dirigido afuera del centro. N I I B Afuera Espira sencilla: Bobina de N espiras:

Si el núcleo es aire: m = m0 = 4p x 10-7 Tm/A El solenoide Un solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de hélice. El campo magnético B es similar al de un imán de barra. El núcleo puede ser aire o cualquier material. N S Permeabilidad m Si el núcleo es aire: m = m0 = 4p x 10-7 Tm/A La permeabilidad relativa mr usa este valor como comparación. Permeabilidad relativa para un medio ( mr ):

Campo B para un solenoide Para un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B está dado por: N S m L Solenoide Tal campo B se llama inducción magnética pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su dirección está dada por la regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.

Ejemplo 12: Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta una corriente de 4 A. La permeabilidad relativa del núcleo es 12000. ¿Cuál es la inducción magnética de la bobina? N = 100 vueltas m 20 cm I = 4 A I = 4 A; N = 100 vueltas L = 0.20 m; B = 30.2 T ¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar significativamente el campo B!

Ley de Lenz Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético que se opondrá al movimiento del campo magnético que lo produce. I B inducido I B inducido N S Movimiento a la izquierda N S Movimiento a la derecha El flujo que disminuye por movimiento a la derecha induce flujo a la izquierda en la espira. El flujo que aumenta a la izquierda induce flujo a la derecha en la espira.

Aumento de Corriente en una Bobina

Primero se encuentra la inductancia del solenoide: Ejemplo : Un solenoide de 0.002 m2 de área y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas. Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s, ¿cuál es la inductancia del solenoide? Primero se encuentra la inductancia del solenoide: R l A L = 8.38 x 10-5 H Nota: L NO depende de la corriente, sino de parámetros físicos de la bobina.

Inductancia de un Toroide

Corriente inducida B v F B B F v Cuando un conductor se mueve a través de líneas de flujo, las fuerzas magnéticas sobre los electrones inducen una corriente eléctrica. Abajo I Arriba I La regla de la mano derecha muestra corriente hacia afuera para movimiento abajo y hacia adentro para movimiento arriba. (Verificar.) Abajo v B F Arriba v B F

FEM inducida: Observaciones Observaciones de Faraday: B Líneas de flujo F en Wb N vueltas; velocidad v El movimiento relativo induce fem. La dirección de fem depende de la dirección del movimiento. La fem es proporcional a la tasa a que se cortan las líneas (v). La fem es proporcional al número de vueltas N. Ley de Faraday: El signo negativo significa que E se opone a su causa. Ver simulación Faraday Law

Aplicación de la ley de Faraday Al cambiar el área o el campo B puede ocurrir un cambio en el flujo DF: DF = B DA DF = A DB n Espira giratoria = B DA Espira en reposo = A DB

Direcciones de fuerzas y FEMs x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x I v v I L Al mover el alambre con velocidad v en un campo constante B se induce una fem. Note la dirección de I. x B I v fem inducida De la ley de Lenz se ve que se crea un campo inverso (afuera). Este campo genera sobre el alambre una fuerza hacia la izquierda que ofrece resistencia al movimiento. Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar esto. x x x x x x x x x x x x x x x x x x B I Ley de Lenz v

FEM de movimiento en un alambre Fuerza F sobre la carga q en un alambre: L v I x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B F F = qvB; Trabajo = FL = qvBL FEM: fem E inducida v sen q v q B Si el alambre de longitud L se mueve con velocidad v un ángulo q con B:

Torque sobre una espira de corriente

Si el vector área de la bobina forma un ángulo con el campo magnético: Para una bobina con N vueltas

Momentos magnéticos

Momento de torsión resultante sobre la espira: Ejemplo 9: Una bobina de alambre de 200 vueltas tiene una radio de 20 cm y la normal al área forma un ángulo de 300 con un campo B de 3 mT. ¿Cuál es el momento de torsión en la espira si la corriente es de 3 A? S N n q B N = 200 vueltas B = 3 mT; q = 300 A = 0.126 m2; N = 200 vueltas B = 3 mT; q = 300; I = 3 A Momento de torsión resultante sobre la espira: t = 0.113 N×m

El generador CA B v I I v B El generador CA Al girar una espira en un campo B constante se produce una corriente alterna CA. Espira que gira en el campo B v B I v B I La corriente a la izquierda es hacia afuera, por la regla de la mano derecha. El segmento derecho tiene una corriente hacia adentro. Cuando la espira está vertical, la corriente es cero. El generador CA I en R es derecha, cero, izquierda y luego cero conforme gira la espira.

Operación de un generador CA

Generador AC

Corriente sinusoidal de generador La fem varía sinusoidalmente con fem máx y mín +E -E x . x . Para N vueltas, la fem es:

Motor brushless

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo