2.2 Ecuación de equilibrio dinámico para sistemas de 1 gdl

2da. Ley de Newton ( ) “La fuerza actuando sobre un cuerpo y que causa su movimiento, es igual a la razón de cambio del momento cinético en el cuerpo” El momento cinético Q es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad:

2da. Ley de Newton (cont.) Con la premisa de que la masa permanece constante, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son iguales al cambio en la cantidad de momento cinético.

Principio de D’Alambert D’Alambert ( ) sugirió que la 2da. Ley de Newton debería escribirse de manera similar a la del equilibrio estático (ΣF = 0): Fuerza inercial

IDEALIZACION DE ESTRUCTURA DE 1 gdl

ECUACION DE EQUILIBRIO DINAMICO

donde:f I = Fuerza inercial de la masa f D = Fuerza de amortiguamiento f S = Fuerza elástica 2.2.1Base fija

u t = Desplazamiento total de la masa u g = Desplazamiento del terreno u = Desplazamiento relativo 2.2.2Base movible

= Aceleración del terreno 2.2.2Base movible

RESPUESTA DE UN SISTEMA DE 1 gdl 2.2.3Propiedades del sistema

RESPUESTA DE UN SISTEMA LINEAL DE 1 gdl (Desarrollo de la Ecuaci ó n de Equilibrio) 2.2.3Propiedades del sistema

ECUACION DE EQUILIBRIO DINAMICO 2.2.3Propiedades del sistema

PROPIEDADES DE LA MASA ESTRUCTURAL  Incluye todo peso muerto de la estructura  Podr í a incluir alguna carga viva  Tiene unidades de Fuerza/Aceleraci ó n 2.2.3Propiedades del sistema

PROPIEDADES DEL AMORTIGUAMIENTO ESTRUCTURAL  En ausencia de amortiguadores, se le denomina amortiguamiento inherente  Usualmente se le representa por un amortiguador viscoso lineal  Tiene unidades de Fuerza/Velocidad 2.2.3Propiedades del sistema

Amortiguamiento vs. Desplazamiento es eliptico para amortiguador viscoso lineal. PROPIEDADES DEL AMORTIGUAMIENTO ESTRUCTURAL 2.2.3Propiedades del sistema

PROPIEDADES DE LA RIGIDEZ ESTRUCTURAL  Incluye todos los miembros estructurales  Podr í a incluir alg ú n elemento “ sismicamente no-estructural ”  Requiere de un modelamiento matem á tico delicado  Tiene unidades de Fuerza/Desplazamiento 2.2.3Propiedades del sistema

PROPIEDADES DE LA RIGIDEZ ESTRUCTURAL  Es casi siempre no-lineal en respuestas s í smicas reales  La no-linealidad es considerada impl í citamente por los c ó digos  Es posible modelar expl í citamente los efectos no-lineales 2.2.3Propiedades del sistema

Ejemplo: Propiedades: 2.2.3Propiedades del sistema

Ejemplo: 2.2.3Propiedades del sistema