Matriz Origen - Destino de viajes CI43A Análisis de Sistemas de Transporte Modelación de la Distribución de Viajes Tenemos: {O1 ... On} --> T {D1 ... Dn} --> T Elementos a considerar: Restricciones Costos Matriz observada O1 ¿Vij? ... Matriz Origen - Destino de viajes On D1 ... Dn T

Matriz OD Santiago (Punta Mañana, pax/hr) Norte Oeste Este Centro Sur Sur-Este TOTAL Oi 124 907 10 206 32 005 45 889 6 206 4 028 223 241 17 919 155 788 43 476 94 357 11 893 6 191 329 624 9 735 8 157 227 979 75 133 8 847 16 057 345 908 5 090 5 995 15 953 40 754 6 306 3 591 77 689 15 766 16 434 53 336 99 277 229 455 20 881 435 149 11 190 8 406 81 824 60 977 26 158 143 222 331 777 TOTAL Dj 184 607 204 986 454 573 416 387 288 865 193 970 1 743 388 ¿Par origen-destino donde se observa más viajes? ¿Par origen-destino donde se observa más viajes interzonales?

Información disponible: {O1 ... On}, {D1 ... Dn}, T Modelación de la Distribución de Viajes Información disponible: {O1 ... On}, {D1 ... Dn}, T Matriz anterior (actual) {vij} Costos de transporte Métodos de Factor de Crecimiento Factor de crecimiento UNIFORME Vij=F·vij sólo utiliza información de variación en T

Modelación de la Distribución de Viajes: Factor de crecimiento Métodos simplemente acotados Vij=Fi·vij orígenes Vij=Fj·vij destinos ¿Se cumplen las restricciones?

Modelación de la Distribución de Viajes: Factor de crecimiento Ejemplo Información disponible: Matriz actual T futuro = 69 ¿F? F=(69/51)=1,3529 Predicción F Predicción Fi

Modelación de la Distribución de Viajes: Factor de crecimiento Métodos doblemente acotados --> si además tengo información de Dj Vij=Fij·vij Factor promedio: En nuestro ejemplo -->

Ejemplo:

Modelación de la Distribución de Viajes: Factor de crecimiento --> factor promedio: no se cumple ninguna de las dos familias de restricciones. ==> iterar... Hay distintos métodos que se puede usar. Método de Furness : Vij=vij·ai·bj . 1. bj =1, encontrar ai tal que se cumpla Oi 2. Usando esos ai encontrar bj tal que se cumpla Dj 3. Usando esos bj encontrar ai tal que se cumpla Dj repetir hasta convergencia

Se requiere más iteraciones para converger a dos decimales Se requiere más iteraciones para converger a dos decimales. Aquí tenemos convergencia a 1 decimal.

Matriz Origen - Destino de viajes CI43A Análisis de Sistemas de Transporte Modelación de la Distribución de Viajes Tenemos: {O1 ... On} --> T {D1 ... Dn} --> T O1 ¿Vij? ... Matriz Origen - Destino de viajes On Dn D1 ... Dn T

Modelación de la Distribución de Viajes Ya vimos: Método de Factor de Crecimiento ==> conservar estructura de matriz observada Otra familia de modelos: Física de Newton --> Modelo Gravitacional A Viajes f(?) atractividad dificultad de viajar > P > d B

Modelación de la Distribución de Viajes PA Sea: Pj=población en la zona j dij: distancia entre la zona i y la zona j d PB ¿ Restricciones?

Modelación de la Distribución de Viajes Oi --> Ki Dj --> Kj ¿cuál usamos? --> Vij=Ai·Oi·Bj·Dj(dij)-n ¿restricciones?

dij --> costo generalizado de viaje Modelación de la Distribución de Viajes dij --> costo generalizado de viaje (costo monetario, tiempo, comodidad, seguridad) función --> exponencial o cualquier otra f(cij)=e-bcij cij-n cij-n ·e-bcij Ai, Bj: factores de balance se calculan iterando Paso 1: darse Ai=1, calcular Bj Paso 2: con esos Bj, calcular Ai Paso 3: con esos Ai, calcular Bj Iterar hasta converger

Modelación de la Distribución de Viajes: Modelo Gravitacional Ejemplo f(cij)=e-bcij b = 0,009 Discusión: ¿qué representa b? ¿de qué depende? ¿cómo se calibra?

Ejemplo:

Modelación de la Distribución de Viajes F crecimiento uniforme Predicción Fi Furness Gravitacional

Modelación de la Distribución de Viajes Modelo gravitacional Vij=Ai·Oi·Bj·Dj ·exp(-bcij) cij : costo generalizado de transporte entre i y j. Valor único para el par ij, debe tomar en cuenta todos los modos disponibles. Depende de todos los destinos tiene que ver con el beneficio de visitar y con los costos ponderados por b Depende de todos los orígenes tiene que ver con la posibilidad de ser visitado y los costos ponderados por b

Modelación de la Distribución de Viajes ¿Cómo calculamos b? Si conocemos tanto Vij como Oi, Dj, cij)--> buscamos un b que haga que Vij se reproduzca lo más cercanamente posible.

Matriz Origen - Destino de viajes CI43A Análisis de Sistemas de Transporte Modelación de la Distribución de Viajes Tenemos: {O1 ... On} --> T {D1 ... Dn} --> T D1 ¿Vij? ... Matriz Origen - Destino de viajes Dn Dn O1 ... On T

Modelación de la Distribución de Viajes Modelo gravitacional --> Vij=Ai·Oi·Bj·Dj ·exp(-bcij) cij : costo generalizado de transporte entre i y j. Valor único para el par ij, debe tomar en cuenta todos los modos disponibles. Depende de todos los destinos tiene que ver con el beneficio de visitar y con los costos ponderados por b Depende de todos los orígenes tiene que ver con la posibilidad de ser visitado y los costos ponderados por b

Modelación de la Distribución de Viajes Otro modelo que proviene de la física Principio de Maximización de la Entropía Oi, Dj Estado macro {Vij} Estado meso Decisiones individuales de viaje Estado micro

Modelación de la Distribución de Viajes Hipótesis: a falta de mayor información, todos los microestados son equiprobables. --> Restricciones Dado un estado MACRO (restricciones) --> encontrar el estado MESO más probable --> será aquel que tenga un mayor número de microestados asociados Principio de Maximización de la Entropía

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Ejemplo: 4 zonas, 2 habitantes Estado MACRO (restricciones): --> O1=O2=2 D1=D2=2 encontrar el estado MESO más probable --> mesoestados compatibles con ese macroestado

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía --> microestados asociados a cada mesoestado

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Wilson (1971) demostró que: W: entropía = número de microestados asociados al mesoestado {Vij}

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Estado MESO más probable ==> maximizar W max Función difícil de optimizar --> aproximación de Stirling: ln (N!) ~ N ln N - N (para N grande) . . .

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía . . . --> Vij=Ai·Oi·Bj·Dj ·exp(-bcij) Modelo de maximización de la entropía doblemente acotado con restricción de costo. igual a gravitacional. Requiere calibrar b, dado que no conocemos C

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Marco de modelación --> modificaciones: agregar o quitar restricciones. Ejemplos: simplemente acotado a orígenes simplemente acotado a destinos sin acotar restricciones adicionales tipo de persona . . .

Maximización de la Entropía CI43A Análisis de Sistemas de Transporte Modelación de la Distribución de Viajes: Maximización de la Entropía Oi, Dj Estado macro {Vij} Estado meso Decisiones individuales de viaje Estado micro

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Max S(~W) s.a. O, D, C --> Vij=Ai·Oi·Bj·Dj ·exp(-bcij) Calibración de b : Un método def: (1) n=0 b0=1/cobs (2) n=n+1 calcular Vij(bn), calcular c(bn), comparar con cobs si son parecidos parar, si no, ir a paso 3 (3) calcular (4) repetir 2 y 3 hasta convergencia

Modelación de la Distribución de Viajes: Máxima Entropía Marco de modelación --> modificaciones: agregar o quitar restricciones. Ejemplos: simplemente acotado a orígenes simplemente acotado a destinos sin acotar restricciones adicionales tipo de persona . . . derivaciones

Santiago en Seis Grandes Areas Hogares : 258.805 Personas: 775.208 Viajes : 2.444.470 Ingreso por hogar : 607 (US$/month) Autos/1000hab : 260 Hogares: 201.466 Personas: 789.451 Viajes: 2.360.091 Ingreso por hogar : 114 (US$/mes) Autos/1000hab: 43 NORTE ESTE Hogares : 78.936 Personas: 206.044 Viajes : 684.368 Ingreso por hogar : 190 (US$/month) Autos/1000hab : 98 Hogares : 314.262 Personas: 1.218.158 Viajes : 3.664.885 Ingreso por hogar : 120 (US$/month) Autos/1000hab : 53 CENTRO OESTE Hogares : 334.586 Personas: 1.345.347 Viajes : 3.730.238 Ingreso por hogar : 109 (US$/month) Autos/1000hab : 46 SUR-ESTE Hogares : 325.883 Personas: 1.210.861 Viajes : 3.596.990 Ingreso por hogar : 147 (US$/month) Autos/1000hab : 71 SUR