Básicos de Autómatas

Existen sistemas muy complejos como los sistemas de los seres vivos. Todo proceso que recibe una o varias entradas, que las transforma y que después emite una salida recibe el nombre de SISTEMA. Existen sistemas muy complejos como los sistemas de los seres vivos. Por ejemplo luna planta que recibe como entrada agua, sales minerales, oxigeno, y luz solar, procesa esas entradas y emite como salida hojas, tallo, flores y frutos. Este sistema parece muy sencillo, sin embargo no lo es ya que de acuerdo con las entradas, cantidad y calidad de elementos, así como el medio ambiente que rodea la planta, puede tener mejores flores y frutos.

Este tipo de sistemas recibe el nombre de sistemas infinitos. Un sistema todavía más complejo es el comportamiento del ser humano, el cual recibe infinidad de información de varios lados que se procesa de acuerdo con su estructura cognitiva y que en función de eso toma una decisión de lo que debe hacer. Su comportamiento o reacción a la información proporcionada no se puede determinar con exactitud, ya que depende además de la información de entrada, del entorno socioeconómico, edad, valores morales entre otras muchas cosas. Este tipo de sistemas recibe el nombre de sistemas infinitos.

Ejemplo: = {0, 1} el alfabeto binario. Es un conjunto de símbolos finito y no vacío, convencionalmente se utiliza  para designar un alfabeto. Ejemplo: = {0, 1} el alfabeto binario. = {a, b, c, d, e, f, ….} el conjunto de las letras minúsculas. Cadena: Esta consiste en una secuencia de símbolos yuxtapuestos(se coloca una seguido del otro), a una cadena de caracteres también se le denomina en ocasiones palabra, es una secuencia finita de símbolos

seleccionados de algún alfabeto. Ejemplo: 011010001 es una cadena del alfabeto binario = {0, 1}. Otro ejemplo: = {0, 1, 2} w=0, x=02 y=011 z=12012 donde w, x, y, z son cadenas formadas con símbolos del alfabeto . Cadena Vacía: Es aquella que presenta cero apariciones de símbolos. Esta cadena designada por , es una cadena que puede construirse en cualquier alfabeto. Ejemplo: w = w y = 

Si w= pera, entonces w = pera = w Longitud de una cadena: Ejemplo: w = w y =  Si w= pera, entonces w = pera = w Longitud de una cadena: La longitud de una cadena es igual al numero de símbolos que contiene. Esta definición no es estrictamente correcta, así en la cadena 01101 solo hay 2 símbolos, 0 y 1, aunque tiene 5 posiciones para los mismos y su longitud es igual a 5. La notación estándar para indicar la longitud de una cadena en este caso w es: |w| Ejemplo: |011|= 3, y ||=0

La concatenación de las cadenas w y z se denota como wz ó w.z. La concatenación de dos cadenas es la cadena que se forma al escribir la primera seguida de la segunda, sin que haya espacio entre ellas. Por ejemplo: si w= "banana" y z= "rama", la concatenación de w con z es la cadena "bananarama". La concatenación de las cadenas w y z se denota como wz ó w.z. La cadena vacía es la identidad para el operador de concatenación. Es decir, w= w =w para cada cadena w.

Ejemplo: Sea W= Hola, entonces Igualdad de Cadenas: Si w y z son cadenas, se dice que w es igual a z, si tienen la misma longitud y los mismos símbolos en la misma posición. Se denota mediante w =z. Inversa de una cadena: Es la cadena que se obtiene al escribir los caracteres en forma invertida. Ejemplo: Sea W= Hola, entonces wI= (Hola)I= (ola)IH=(la)IoH= (a)IloH= aloH

Potencia de un alfabeto: Si  es un alfabeto, se puede expresar el conjunto de todas las cadenas de una determinada longitud de dicho alfabeto utilizando una notación exponencial. k se define como el conjunto de las cadenas de longitud K, tales que cada uno de los símbolos de las mismas pertenece a K. Ejemplo: ( es la única cadena cuya longitud es 0) 0= {  }

w0 = w1 =w w0 w2 = w w1 = w w w0 w3 = w w2 =w w w1 = w w w w 0 wn = w wn-1 sea w= Hola, entonces w4= w w3 = w w w2 =w w w w1 = w w w w w 0 = HolaHolaHolaHola= HolaHolaHolaHola

w0 = w1 =w w0 w2 = w w1 = w w w0 w3 = w w2 =w w w1 = w w w w 0 wn = w wn-1 sea w= Hola, entonces w4= w w3 = w w w2 =w w w w1 = w w w w w 0 = HolaHolaHolaHola= HolaHolaHolaHola