1.- Una pared de ladrillo de 0,1 metros de espesor y k = 0,7 W/m°K, está expuesta a un viento frío de 270°K, con un coeficiente de película de 40 W/m2°K. El lado opuesto de la pared está en contacto con el aire en calma a 330°K, y coeficiente de película de 10 W/m2°K. Calcular el calor transmitido por unidad de área y unidad de tiempo.

2.- Una pared plana grande, tiene un espesor de 0,35 m; una de sus superficies se mantiene a una temperatura de 35°C, mientras que la otra superficie está a 115°C. Únicamente se dispone de dos valores de la conductividad térmica del material de que está hecha la pared; así se sabe que a 0°C, k = 26 W/m°K y a 100°C, k = 32 W/m°K. Determinar el flujo térmico que atraviesa la pared, suponiendo que la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura

3.- Calcular la densidad de flujo térmico por metro lineal de un conducto cilíndrico, de diámetro exterior de = 12 cm, y diámetro interior di = 5 cm, si la temperatura Te = 200°C y la interior Ti= 60°C. Se supondrá una conductividad térmica del material, a la temperatura media, de 0,50 Kcal/ m.h.°C

4.- En un tubo cilíndrico de 4 cm de diámetro interior y 8 cm de diámetro exterior se transmite calor por conducción en dirección radial, manteniéndose las temperaturas de las superficies interior y exterior a Tpi = 80°C y Tpe = 100°C. Si la conductividad térmica del material de que está formado el tubo varía linealmente con la temperatura en la forma: k = 1 + 0,004 T, con k en Kcal/m.h.°C, y T en °C Determinar la temperatura del tubo en la zona correspondiente a un diámetro d=6 cm utilizando un valor medio de k

# Resistencia por convección y radiación conjunta 5.- Un tubo de diámetro de = 0,5 metros, cuya emisividad superficial es ε=0,9, que transporta vapor de agua, posee una temperatura superficial de 500 K. El tubo está localizado en una habitación a 27°C, y el coeficiente de transmisión de calor por convección entre la superficie del tubo y el aire de la habitación se puede considerar igual a hC = 20 W/m2°K. Calcular el calor disipado por unidad de tiempo y por metro de longitud del tubo considerando el efecto combinado de radiación y convección # Resistencia por convección y radiación conjunta Si en la superficie coexisten convección y radiación Qr (radiación) Te Qc (convección) hr =   A (T s-T e) / (Ts-Te) 4 4 Qx Ts Qx = Qrad + Qconv = (hr A (Ts-Te) + hc A (Ts-Te) = (hr + hc) A (Ts-Te)

6. - En una tubería de aluminio vaporiza agua a 110C 6.- En una tubería de aluminio vaporiza agua a 110C. La tubería tiene un coeficiente de conductividad térmica k = 185 W/mK, un diámetro interior di = 10 cm, y un diámetro exterior de = 12 cm. La tubería está situada en una habitación en la que la temperatura del aire es de 30°C, siendo el coeficiente convectivo entre la tubería y el aire hC=15 W/m2K. Determinar la transferencia de calor para los siguientes casos: La tubería no se encuentra aislada La tubería se encuentra aislada y, para ello, se recubre con una capa de aislante de 5 cm de espesor, k= 0,20 W/mK. Se admitirá que es despreciable la resistencia convectiva del vapor.

Los coeficientes de transmisión de calor son: 7.- En la parte exterior de una caldera existe una temperatura de 80ºC. Para evitar accidentes se construye un muro que aisla la caldera del medio exterior, que se encuentra a 25ºC. Las dimensiones de este muro son: Longitud 18 m; Altura = 8,50 m; Espesor = 0,40 m Los coeficientes de transmisión de calor son: h aire-pared interior = 8 Kcal/m2.h.ºC h aire-pared exterior = 20 Kcal/m2.h.ºC Conductividad térmica del muro: k = 0,70 Kcal/m.h.ºC Determinar El flujo de calor total Se recubre exteriormente la pared con un material aislante, tanto por la parte que mira a la caldera, como la que da al medio exterior; su espesor es de 1 cm., y su conductividad térmica k*= 0,06 Kcal/m.h.ºC.¿Cuál será ahora la cantidad de calor cedida al exterior? Calculo del flujo de calor b) Calculo del flujo de calor aislando el muro por ambos lados

La temperatura de la superficie exterior de la tubería 8.- Por una tubería de plástico k = 0,5 W/mK circula un fluido de modo que el coeficiente de transferencia de calor por convección, fluido-pared es h=300 W/m2K. La temperatura media del fluido es TF = 100°C. La tubería tiene un diámetro interior di = 3 cm, y un diámetro exterior de = 4 cm. Si la cantidad de calor que se transfiere a través de la unidad de longitud de tubería en la unidad de tiempo es de 500 W/m., calcular: La temperatura de la superficie exterior de la tubería El coeficiente de transferencia térmica global, tomando como referencia la superficie exterior de la tubería Solución a) Temperatura de la superficie exterior de la tubería:

9. - Una tubería de hierro de de = 102 mm y di = 92 mm, k = 50 Kcal/h 9.- Una tubería de hierro de de = 102 mm y di = 92 mm, k = 50 Kcal/h.m°C de una instalación de calefacción, conduce agua a 90°C, atravesando un local cuya temperatura es de 15°C. La tubería está recubierta con un material aislante de e = 25 mm y k* = 0,04 Kcal/h.m°C y este con una capa de carbón asfáltico de 5 mm de espesor y k´ = 0,12 Kcal/h.m°C. hi = 1000 Kcal/h.m2°C; he = 8 Kcal/h.m2°C Determinar: La pérdida horaria de calor por metro lineal de tubería El coeficiente global de transmisión de calor U. Las temperaturas superficiales de la tubería aislada y del interior de la tubería Comparar los resultados obtenidos con los correspondientes a la pared desnuda

Convección interna Conducción pared Fe Conducción asilante Conducción carbón asf. Convección externa

10.- Una esfera hueca de radio interior ri y radio exterior re está calentada eléctricamente por la pared interior a razón de q0 W/m2. Por la pared exterior se disipa el calor a un fluido que se encuentra a TF, siendo hF el coeficiente de transmisión de calor por convección-radiación y k la conductividad térmica del sólido. Determinar las temperaturas Tpi y TpF sabiendo que ri = 3 cm, re = 5 cm, hcF = 400 W/m2ºC, TF = 100ºC, k = 15 W/mºC, q0 = 105 W/m2. 4  (Ti - Te ) Qo = q0 A0 = q0 (4  r0 ) = 2 1 1 1 ( 1 ) + 1 - hir02 +  ki ri-1 ri he re2

11.- Un resistor de grafito de 0,5 W tiene un diámetro de 1 mm y una longitud de 20 mm siendo su conductividad térmica k = 0,25 W/mºC; el resistor está recubierto por una delgada capa de vidrio (de resistencia térmica insignificante) y encapsulado en micanita (mica molida pegada con resina fenólica) de conductividad térmica k1= 0,1 W/mºK. La micanita sirve para aumentar la resistencia eléctrica y la pérdida de calor. Suponiendo que el 50% del calor del resistor se disipa por convección y radiación desde la superficie exterior de la micanita hasta el entorno que se encuentra a 300ºK, siendo el coeficiente de transferencia de calor por convección y radiación hcF= 16 W/m2ºK, y que el otro 50% se conduce mediante unos conductores de cobre hacia un circuito, de forma que no participa en la disipación de calor al exterior. Calcular El radio que dará el máximo enfriamiento La temperatura en el periferia del resistor

( Q = 2  L (Tpi - Te ) Tpi = temp en la periferia del resistor Te = temp externa de la micanita = 300 K ( ri 1 hir0 1 h r ) 1 +  ln + r ki i-1 e e Conducción en la micanita Convección/ Rad externa

Twi Two Ti = 40ºC Dentro del automóvil Fuera del automóvil 12.- El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a Ti = 40 ºC sobre su superficie interna. El coeficiente de convección en esta superficie es hi = 30 [W/m2ºK]. La temperatura del aire exterior es Tinf = -10 ºC y el coeficiente de convección es hc = 65 [W/m2 - ºK]. Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del parabrisas de vidrio que tiene 4 [mm] de espesor. kvidrio = 1,4 [W/m - ºK] (a 300 ºK) . Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura si el parabrisas tuviese: Doble vidrio con aire. Doble vidrio con agua. Ti = 40ºC Twi (1) En un esquema general tenemos lo siguiente: Dentro del automóvil Fuera del automóvil hi = 30 [W/m2ºK]. Two Tinf = -10ºC hc = 65 [W/m2 - ºK].

Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que: q  Ti  Tinf A RT donde la Resistencia Total se calcula como sigue: 1 1 x RT    h h k i c w Entonces, Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:

W W q  h  (T q  h  (T  T )  T  T  Two  Tinf  - Interna i i wi wi i hi  A 961,54W 2  q Twi  Ti   40º C  W m  hi  A 30 m2 º C Twi  7,95º C - Externa q  h  (T q  T )  Two  Tinf  A c wo inf hc  A 961,54W 2  q m  Two  Tinf   10º C  W hc  A 65 m2 º C Two  4,79º C

Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS QUE AIRE - Caso (a): Vidrio con aire Ti = 40ºC Twi ( Dentro del automóvil Fuera del automóvil Two Tinf = -10ºC Pendiente grande: AIR2E)CONDUCE POCO Ti = 40ºC - Caso (b): Vidrio con agua Ti = 40ºC Twi Dentro del automóvil Fuera del automóvil Two Tinf = -10ºC Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS QUE AIRE

13.- ¿Qué sucede en el ejemplo visto anteriormente si se cambia el orden del ladrillo aislante por el ladrillo refractario? Verificar si la temperatura de la capa de ladrillo aislante permanece por debajo del máximo permitido de 1300°F EJEMPLO : La pared de un horno consiste de una capa interior de 8” de ladrillo refractario, una central de 4” de aislante y una externa 6” de ladrillo de construcción. La pared interna del horno está a 1600 °F . y la pared externa de ladrillo esta a 125 °F . ¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases? k1 = 0,68 BTU / hr ft °F k2 = 0,15 BTU / hr ft °F k3 = 0,40 BTU / hr ft °F SOLUCIÓN 1) Calculo del calor transferido por conducción: T0 - T3 (1600 - 125) °F °F h/BTU Q = Q = Q = 332 BTU/h x1 + x2 x3 8/12 + 4/12 0,68.1 0,15.1 6/12 0,4.1 + + k1A k2A knA 2) Calculo de las temperaturas de interfase: 8/12 ft 0,68.1 BTU ft /°F h 4/12 ft T1 = 1275 °F x1 – x0 T1 = 1600 °F - 332 BTU/h T1 = T0 - Q k A 1 x2 – x1 T2 = 537 °F T2 = T1 - Q T3 = T2 - Q T2 = 1275 °F - 332 BTU/h k2 A x3 – x2 0,15.1 BTU ft /°F h 4/12 ft T3 = 122 °F T3 = 537 °F - 332 BTU/h k A 3

SOLUCIÓN Qo /L = Q = 2531 BTU/(h ft) Qo /L = 14.- ¿Qué sucede en el ejemplo visto anteriormente si se cambia el orden del ladrillo aislante por el ladrillo refractario? Verificar si la temperatura de la capa de ladrillo aislante permanece por debajo del máximo permitido de 1300°F EJEMPLO : La pared de un horno tubular de 20” de diámetro consiste de una capa interior de 8” de ladrillo refractario, una central de 4” de aislante y una externa 6” de ladrillo de construcción. La pared interna del horno está a 1600 °F y la pared externa de ladrillo esta a 125 °F . ¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases? k1 = 0,68 BTU / hr ft °F k2 = 0,15 BTU / hr ft °F k3 = 0,40 BTU / hr ft °F SOLUCIÓN 1) Calculo del calor transferido por conducción: 2  (T0 - T3 ) Qo /L = r r r 1 k1 ln r 1 + 1 1 ln r 2 + ln r 3 k2 k3 1 2 2  (1600 - 125 ) °F Q = 2531 BTU/(h ft) Qo /L = 1 ln 14 + ln 1 16 1 + ln 19 °F h ft /BTU 0,68 10 0,15 14 0,4 16 2012

2) Calculo de las temperaturas de interfase: Qo T1 = T0 - ln (r1 / r0) 2  L k1 ln (14/ 10) 2  0,68 BTU / hr ft °F T1 = 1398 °F T1 = 1600 °F - 2531 BTU/(h ft) Qo 2  L k2 T = T - ln (r2 / r1 ) 2 1 ln (16/ 14) 2  0,15 BTU / hr ft °F T2 = 1049 °F T2 = 1398 °F - 2531 BTU/(h ft) Qo T = T - 3 2 ln (r3 / r2 ) 2  L k3 ln (19/ 16) 2  0,40 BTU / hr ft °F T3 = 878 °F T3 = 1049 °F - 2531 BTU/(h ft)

15.- Se requiere aislar el cuerpo de un intercambiador de calor cuyo diámetro exterior es dext = 300mm. La temperatura en la superficie interna del aparato es 280°C y se supone que después de haber aplicado el aislamiento permanece igual. La temperatura en la superficie exterior del aislamiento no debe exceder los 30°C y las pérdidas de 1 m del cuerpo del intercambiador de calor no deben superar 200 W/m. hext= 8 W/m2 ºC. ¿Será conveniente elegir algodón mineral como material aislante? k = 0,06 + 0,000145 t W/m°C ¿Cuál debe ser el espesor de aislante para las condiciones dadas? e r1 T0  280C T1  30C Q / L  200 W / m T0 he T1 . r0 h  8W / m2 C e Ka lgodón  0,06  0,000145.t W / mC

rtuborc T  30C  280C  155C r  0,08247 Wm C  0,01m a) Determinar si el aislante elegido es correcto q incorrecto correcto espesor de aislante r  K Si r  r  que el aislante funciona c h c tubo si rtuborc  se debe usar otro aislante T  30C  280C  155C 2 k  0,08247 W / mC r  0,08247 Wm C  0,01m c 8 WmC rc  10 mm r1  150 mm  funciona como aislante.

a) Determinar el espesor de aislante requerido No es necesario tomar en cuenta las resistencias convectivas porque se conocen ambas temperaturas de pared:

NO ESTACIONARIO

1.- Un experimento sobre procesado de materiales en condiciones de microgravedad en un transbordador espacial exige el enfriamiento de una pieza en un flujo forzado de algún gas inerte. Una esfera metálica de 1 cm de diámetro sale de un horno a 800ºC y se enfria hasta 500ºC mediante un flujo de gas nitrógeno a 25ºC. El coeficiente de transferencia de calor por convección para el enfriamiento es de 25 W/m2ºK. Las propiedades del material de la esfera son: ρ = 14000 kg/m3 ; cp = 140 J/kgºK ; ε = 0,1. Las superficies del entorno pueden considerarse como casi negras a 25ºC. Determinar el tiempo necesario del experimento Al tratarse de un enfriamiento de una esfera pequeña esfera metálica en un gas, puede considerarse al modelo con resistencia térmica interna despreciable, es decir como un “sistema concentrado”, aunque a posteriori habrá que comprobarlo.. El coeficiente de transferencia de calor será por convección y por radiación h = hc + hr

Si la plancha se considera de grandes proporciones, determinar: 2,- Una plancha metálica de espesor 3 cm se encuentra a una temperatura de 20ºC y en estas condiciones se introduce en un horno a 1000ºC. Si la plancha se considera de grandes proporciones, determinar: El tiempo que debe transcurrir para que el centro alcance 500ºC La temperatura que en ese instante adquiere el plano situado a 0,9 cm del plano central Si se considera que una de las caras de la placa tiene un aislamiento térmico perfecto, ¿qué tiempo deberá transcurrir para que en el plano central se alcancen 500ºC? ¿cuál sería en ese instante la temperatura en la cara no aislada? Datos: k = 8 W/m.ºC ; α =5.10-3 m2/hora; hC = 93 W/m2 ºC Cálculo del Bi para determinar que modelo usar cuando esta calentado por una o ambas caras

POR AMBAS CARAS PARA EL CENTRO DEL CUERPO Bi = 0,174 GRAFICA DE HEISLER PARA PLACA DE ESPESOR e CALENTADA POR AMBAS CARAS PARA EL CENTRO DEL CUERPO Ordenada: T* Abscisa: Bi Para distintos valores de Fo

0,9 cm del plano central 0,9 cm Ordenada: T* Abscisa: Fo Para distintos valores de Bi-1 Para X* = 0 - 0,2 - 0,4 – 0,6 – 0,8 - 1

la temperatura en el centro la temperatura en la superficie, 3,- Un cilindro de metal de 2 m de longitud y 0,2 m de diámetro (k=40 W/m.K, a=110-5 m2/s, r=7854 kg/m3, c=434 J/kg.K), inicialmente a 400 C, se sumerge súbitamente en agua a 50 C para su enfriamiento. Considerando h = 200 W/m2.K, calcular transcurridos 20 minutos: la temperatura en el centro la temperatura en la superficie, el calor transferido al agua. L/D = 2/0.2 = 10, puede asumirse como un cilindro infinito Bi = h(ro)/k = (200)(0.1)/40 = 0.5>0.1, No puede asumirse modelo concentrado, deberán usarse los gráficos de Heisler Cálculo del Bi = hro / k = 0.5 ; Bi-1 = 2 Calculo del Fo  t (105 )(20)(60) Fo =   1.2 Lc2 (0.1)2 (a) La temperatura en el centro se obtiene del grafico para: Bi-1=2, Fo=1.2

GRAFICO DE HEISLER PARA TEMPERATURA EN EL CENTRO DE CILINDROS =0.38 GRAFICO DE HEISLER PARA TEMPERATURA EN EL CENTRO DE CILINDROS Fo=1.2 (T0-T)/(Ti-T) = 0.38 (Ti-T)/(400-50) = 0,38 TO = (0.38) (350) + 50 = 183 C T 0,20 min = 183 C

GRAFICO DE HEISLER PARA TEMPERATURA EN CILINDROS (b) La temperatura superficial se calcula para X* = 1 Bi-1=2,  (T-T ) / (TO-T) = 0,78 0.78 GRAFICO DE HEISLER PARA TEMPERATURA EN CILINDROS T  T  T  T TO  T Ti  T TO  T Ti  T  (0.78)(0.38)  0.296 Bi-1=2 T (r  rO , t  20 min.)  50  (0.296)(350)  153.6C

(c) El calor total transferido: Bi2 Fo = 0,5  Q/Qo = 0,6 Q  cV (T  T )  3.75 108 (J ) O i  Q  (0.6)(3.75 108 )  2.25 108 ( J )

Estimar el tiempo necesario para la cocción de una salchicha en agua hirviendo. Asumir que la salchicha se retira de la heladera a 6°C y se coloca en agua hirviendo, siendo el coeficiente convectivo h = 100 W/(m2K). La salchicha estará lista cuando la temperatura en su plano central alcance los 80°C. Considerarla un cilindro de 200 mm de largo 20 mm diámetro con = 880 kg/m3, Cp = 3350 W.s/(kg-K) y k = 0.52 W/(m-K). L/D=20cm/2cm = 10, puede asumirse como un cilindro infinito Bi = h (r) / k = (100)(0.01) / 0,52= 1,92 > 0.1 No puede asumirse modelo concentrado, deberán usarse los gráficos de Heisler Cálculo del Bi = hr / k = 1,92 ; Bi-1 = 0,52 T - T∞ 80 - 100 Calculo del T* T * = = = 0,21 To - T∞ 6 - 100 (a) La temperatura en el centro se obtiene del grafico para: Bi-1 = 0,52 , T* = 0,21

0,7 k t  Cp Rc2 0,52 . t = 0,7 880 . 3031 . 0,012 Fo = = t = 359 s 