Choque Elástico en Dos Dimensiones Profesor Rodrigo Vergara Rojas Segundo Semestre 2005 Choque Elástico en Dos Dimensiones Ingeniería Biomédica Universidad de Valparaíso UT 05) Centro de Masa y Momentum Física Mecánica I
Enunciado del problema La figura muestra un choque elástico de dos discos de hockey sobre una mesa sin fricción. El disco A tiene una masa mA = 0.5 [kg] y el B, mB = 0.3 [kg]. El disco A tiene una velocidad inicial de 4 [m/s] en la dirección +x y una velocidad final de 2 [m/s] en dirección desconocida, mientras que el disco B está inicialmente en reposo. Calcule la rapidez final vB2 de B y los ángulos y de la figura.
Animación de la Situación Cuerpo A Cuerpo B
Definición de Variables Velocidad Masa Antes del Choque Después del Choque Incógnitas:
Conservación de la Energía Cinética Como el choque es elástico, se conserva la energía cinética antes y después del choque: [1] Simplificando en [1] y reemplazando valores: [2]
Conservación de la Energía Cinética Operando y despejando en [2]: [3]
Conservación del Moméntum Lineal En este choque se conserva el moméntum lineal, tanto en el eje x como en el eje y. Eje x: [4] Reemplazando valores [4a]
Conservación del Moméntum Lineal En este choque se conserva el moméntum lineal, tanto en el eje x como en el eje y. Eje y: [5] Reemplazando valores [5a]
Sistema de Ecuaciones [4a] [5a] La complicación “física” del problema llega hasta acá. Ahora el problema es más bien “matemático”: despejar los valores de y de .
Cálculo de los ángulos Despejando y elevando al cuadrado la ecuación [5a]: [6]
Cálculo de los ángulos Aplicando en [6] la identidad trigonométrica [7]
Cálculo de los ángulos Aplicando suma por diferencia a [7] [8] Reemplazando [4a] en [7] y despejando: [9]
Cálculo de los ángulos Se forma un sistema de ecuaciones entre [4a] y [9]: [4a] [9] Haciendo [4a] + [9]: [10]
Cálculo de los ángulos Se forma un sistema de ecuaciones entre [4a] y [9]: [4a] [9] Haciendo [4a] - [9]: [11]
Cálculo de los ángulos Resolución Final:
Choque Elástico en Dos Dimensiones Profesor Rodrigo Vergara Rojas Segundo Semestre 2005 Choque Elástico en Dos Dimensiones Ingeniería Biomédica Universidad de Valparaíso UT 05) Centro de Masa y Momentum Física Mecánica I