Probabilidad Profr. Eliud Quintero Rodríguez

Enfoques de Probabilidad Hay situaciones cuyo resultado está determinado por el azar: Decidir si la persona es o no culpable. Saber si un compañero se copiará en el examen. Optar por usar ropa azul en lunes. Escoger al equipo que ganará al próximo juego.

Calcular la probabilidad de morir por que “te parta un rayo”. Conocer si una máquina producirá 10 clavos defectuosos. Lanzar una moneda al aire y decidir qué caerá. Saber si ganaré en la ruleta rusa. Arrojar un dado y decidir el número que caerá.

Subjetiva Probabilidad Frecuencial Clásica

Definición y características Probabilidad subjetiva: Es el grado de creencia en el juicio personal. No tiene validez científica. En la vida diaria es de las más comunes.

Probabilidad frecuencial: Es el cociente entre la frecuencia observada de un suceso y el total de observaciones cuando un experimento se realiza un número grande de veces. Proporciona probabilidades aproximadas y no reales. Los resultados son a posteriori.

Ejemplo… Una tabla de mortalidad muestra que de 949 171 personas de 17 años, 577 882 aún viven a los 65 años. A) Calcular la probabilidad de que una persona que actualmente tiene 17 años viva lo necesario para retirarse a los 65 años. B) De un grupo de 2 000 personas de 17 años , calcular el número de personas que se espera que viva a los 65 años.

Probabilidad clásica: Es el cociente entre el número de resultados favorables y número de casos posibles, si todos tienen la misma probabilidad de presentarse. Los resultados se consideran a priori.

Ejemplo… Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número par.

Cuando se tienen varios eventos en el mismo experimento, se pueden presentar varios casos: Sucesos independientes: La ocurrencia de uno cualquiera de ellos NO afecta la probabilidad de la ocurrencia del otro. Ej. Obtener simultáneamente un “2” en un dado y “sol” en el lanzamiento de una moneda. Ejemplo

Ejemplo Sucesos dependientes: La ocurrencia de uno cualquiera de ellos afecta la probabilidad de la ocurrencia de otro. Ej. Si en una urna se tienen 5 bolas blancas y 5 negras, la probabilidad de obtener consecutivamente dos blancas. Ejemplo

Ejemplo Sucesos mutuamente excluyentes: La ocurrencia de uno cualquiera de ellos imposibilita la ocurrencia del otro. Ej. Obtener ya sea un “3” o “5” en el lanzamiento de un dado. Ejemplo

Espacio Muestral

Probabilidad de Eventos Independientes Los eventos son independientes si la ocurrencia de uno de los eventos no tiene ningún efecto en la ocurrencia de los otros eventos. Si A y B son eventos independientes, entonces, la probabilidad de que ocurra A y B es: P(A y B)= P(A) ● P(B).

A= Bola roja B= 3 dado P(A y B) = P(A) P(B)=? Ejemplo 3. Considera que lanzas un dado y luego sacas, sin ver, una bola de una caja en la que hay 4 bolas blancas, 2 rojas y 3 verdes. ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola roja y de obtener un 3 en el dado? A= Bola roja B= 3 dado P(A y B) = P(A) P(B)=?

Ejemplo 4. En un estudio que se hizo en la prepa, se encontró que el 35% de los alumnos estudia música, el 40% habla inglés y el 25% va a la escuela caminando. Si se selecciona al azar un estudiante de la prepa y asumiendo que los eventos son independientes, ¿Cuál es la probabilidad de que estudie música, hable inglés y llegue a la escuela caminando?

Ejemplo 5. Las probabilidades de que Alberto y Benito resuelvan un problema son 2/3 y 3/4 respectivamente . Hallar la probabilidad de que el problema sea resuelto por lo menos por uno de los dos. El problema quedará resuelto si Alberto y Benito NO fallan al mismo tiempo.

Ejemplo 6. ¿Cuál es la probabilidad de que en nuestra clase cuando menos dos personas tengan la misma fecha de cumpleaños?

Alberto y Benito tiran un dado una sola vez cada uno, ganando el primero que obtenga un 6. Si Alberto tira primero, ¿quién tendrá más probabilidades de ganar? a) Alberto b) Benito c) Tienen la mima probabilidad d) No puede determinarse.

Probabilidad Condicional Ejemplo 1

Problema de Monty Hall