Principio de Huygens PROPIEDADES DE LAS ONDAS DIFRACCIÓN REFLEXIÓN REFRACCIÓN POLARIZACIÓN ONDAS ESTACIONARIAS 5.1.- Reflexión en un límite fijo. 5.2.- Reflexión en dos límites fijos. 5.3.- Reflexión en límite libre. 5.4.- Reflexión en dos límites libres. 5.5.- Reflexión límite fijo-límite libre. EFECTO DOPPLER

Principio de Huygens Cada uno de los puntos de un frente de ondas puede ser considerado como un nuevo foco emisor de ondas secundarias que avanzan en el sentido de la perturbación y cuya envolvente constituye el nuevo frente.

Difracción La difracción es un fenómeno característico de las ondas, que consiste en que éstas, en determinadas condiciones pueden transmitirse a través de rendijas u obstáculos.

Difracción La difracción es un fenómeno característico de las ondas, que consiste en que éstas, en determinadas condiciones pueden transmitirse a través de rendijas u obstáculos. La condición necesaria para que tenga lugar el fenómeno es que el tamaño de la rendija u obstáculo sea del mismo orden de magnitud que la longitud de la onda. 5

Difracción

Difracción Condición de máximo Pmax x1 Y x2 q q d L x2 - x1 = d Sen q x2 - x1 = n l n = 1, 2,3

Difracción Condición de mínimo Pmín. x1 Y x2 q q d L x2 - x1 = d Sen q x2 - x1 = (2 n -1) l/2 n = 1, 2,3

REFLEXIÓN LEYES DE LA REFLEXIÓN: La reflexión de las ondas es el cambio de dirección que tiene lugar cuando el frente de la onda choca con la superficie de separación de dos medios, continuando su recorrido por el mismo medio por donde venía. Normal Rayo reflejado Rayo incidente r î Frente de ondas planas incidente planas reflejado î = Ángulo de incidencia r =Ángulo de reflexión LEYES DE LA REFLEXIÓN: El rayo incidente, el reflejado, la normal, el ángulo incidente y el ángulo de reflexión están en el mismo plano. El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales, î = r

REFLEXIÓN C D r i A B i r

REFRACCIÓN. Medio 1 Medio 2 La refracción de las ondas es el cambio de dirección que tiene lugar cuando el frente de la onda choca con la superficie de separación de dos medios en los que tiene distinta velocidad de propagación. La onda continua propagándose por el segundo medio, pero con una dirección diferente respecto a la inicial. Normal Rayo refractado Rayo incidente ê î ángulo de incidencia ángulo de refracción Frente de ondas planas incidente planas refractado Medio 2 Medio 1

REFRACCIÓN. C i B A r D Frente de ondas planas incidente planas refractado ángulo de incidencia ángulo de refracción i B A C r D

LEYES DE LA REFRACCIÓN: 1.- El rayo incidente, el refractado, la normal, el ángulo incidente y el ángulo de refracción están en el mismo plano. 2.- El ángulo incidente y el ángulo de refracción están relacionados con las velocidades de propagación de la onda en los dos medios según la siguiente relación, conocida como la ley de Snell: Sustituyendo la velocidad de la onda en cada medio por su valor, nos queda otra forma de escribir la ley de Snell: = Longitud de onda; f = frecuencia

Polarización de las ondas. Sabemos que por su propagación existen dos clases de ondas, las longitudinales y las transversales. Estrictamente hablando podemos decir que las ondas longitudinales están totalmente polarizadas, porque su dirección de vibración coincide con la dirección de propagación. Una onda transversal vibra en todos los planos perpendiculares a la dirección de propagación; decimos que es una onda no polarizada. Ahora bien, si conseguimos que una onda transversal vibre en un único plano (que siempre es perpendicular a la dirección de propagación) diremos que tenemos una onda polarizada. Este fenómeno es exclusivo de las ondas transversales, tanto mecánicas como electromagnéticas, y fue descubierto en ondas luminosas por, entre otros, E. L. Malus (1775-1812) en 1808. La polarización permite distinguir las ondas longitudinales de las ondas transversales.

Analogía mecánica para la polarización de ondas El movimiento ondulatorio se transmite. El movimiento ondulatorio no se transmite.

El principio de superposición Principio de superposición.- Cuando en un punto de un medio inciden varios movimientos ondulatorios, la función de onda resultante en dicho punto es igual a la suma de las funciones de onda de todos los movimientos ondulatorios. Interferencia de ondas Uno de los aspectos más diferenciadores del mundo de las ondas es el fenómeno de la interferencia, que tiene lugar cuando dos ondas se cruzan en un punto. La coincidencia de dos o más ondas en un punto del medio se conoce con el nombre de interferencia.

Interferencia de ondas Método de Fresnel

Método de Fresnel A A1 A2

Condiciones de interferencia. Máximos y mínimos 1º) Interferencia constructiva. La amplitud será máxima cuando: Condición de máximo: d = n 2 p

Condiciones de interferencia. Máximos y mínimos 2º) Interferencia destructiva. La amplitud será mínima cuando: Condición de mínimo: d = (2 n + 1) p

Interferencias en el tiempo. Pulsaciones 21

Interferencias en el tiempo. Pulsaciones Original Modulada Portadora 22

Ondas estacionarias Un caso particularmente interesante de reflexión con interferencia es el que se produce entre dos ondas de iguales características pero con distinto sentido de desplazamiento; una manera sencilla de conseguir este fenómeno es tener un medio confinado o limitado, en donde se produce una onda incidente que interfiere con la onda reflejada en el otro extremo. El resultado final de esta interferencia en determinadas condiciones constituye una onda estacionaria. Así, si agitamos el extremo de una cuerda o el de un muelle, mejor sobre una superficie lisa, mientras mantenemos fijo el otro extremo, se propagará una onda que se reflejará en el extremo fijo y regresará al punto de partida. En las ondas limitadas a una región, destacan tres hechos que las distinguen de la interferencia estudiada anteriormente: Aparecen puntos en estas ondas en los que la perturbación es siempre nula, que se llaman nodos (interferencia destructiva), y que en el caso de .las cuerdas vibrantes aparecen en reposo; éstos siempre aparecen como mínimo en los extremos fijos. La onda resultante no viaja, la ondulación no se desplaza como cuando se produce en una cuerda libre. Por ello decimos que es una onda estacionaria, donde además existen otros puntos de máxima elongación, puntos que reciben el nombre de vientres (interferencia constructiva). En un medio limitado por ambos lados no puede producirse cualquier onda, sino sólo las que originen nodos en los extremos fijos del medio. Las frecuencias para las cuales se originan las ondas estacionarias son las frecuencias propias o frecuencias de resonancia de la cuerda o del muelle .

ONDAS ESTACIONARIAS POR REFLEXIÓN EN UN LÍMITE FIJO

ONDAS ESTACIONARIAS POR REFLEXIÓN EN UN LÍMITE FIJO CONDICIÓN DE MÍNIMO (NODO) CONDICIÓN DE MÁXIMO (VIENTRE)

ONDAS ESTACIONARIAS CONFINADAS ENTRE DOS LÍMITES FIJOS En este caso tanto en el origen ( x = 0 ) como en el extremo ( x = L), habrá un nodo. Dando valores a n = 1,2,3,… tendremos los valores de la distintas longitudes de onda: Expresándolo en términos de frecuencia, f: ¡¡¡Frecuencia fundamental !!!

ONDAS ESTACIONARIAS POR REFLEXIÓN EN UN LÍMITE LIBRE

ONDAS ESTACIONARIAS POR REFLEXIÓN EN UN LÍMITE LIBRE CONDICIÓN DE VIENTRE CONDICIÓN DE NODO

ONDAS ESTACIONARIAS CONFINADAS ENTRE DOS LÍMITES LIBRES En este caso tanto en el origen ( x = 0 ) como en el extremo ( x = L), habrá un vientre Dando valores a n = 1,2,3,… tendremos los valores de la distintas longitudes de onda: Expresándolo en términos de frecuencia, f: ¡¡¡Frecuencia fundamental f0 !!! f0 2 f0 3 f0 4 f0

ONDAS ESTACIONARIAS ENTRE LÍMITE FIJO Y LÍMITE LIBRE En este caso hay un nodo en x = 0 y un vientre en x = L Aplicamos la condición de vientre por reflexión en un límite fijo Los valores de la longitud de onda serán: Expresándolo en términos de frecuencia, f: 7 f0 f0 3 f0 5 f0

DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO http://www.youtube.com/watch?v=qUiB_zd9M0k

EJEMPLOS 20º.- Por una cuerda se transmiten simultáneamente dos ondas transversales cuyas ecuaciones son Y1 = 0.04 Sen (10 x – 600 t) m e Y2 = 0.04 Sen (10 x + 600 t) m. Calcule la distancia entre dos nodos consecutivos. Condición de nodo: Sen 10 x = 0; 10 x = n p, n = 1, 2, 3, 4,…. Nodos consecutivos: n = 1 x1 = p/10 n = 2 x 2 = 2 p/10 d = x2 - x1 = p/10 21º.- Dos ondas vienen descritas por las ecuaciones: Y1 = 12 Sen p (2 x – 3.2 t) cm e Y2 = 12 Sen p (2 x + 3.2 t) cm. ¿Cuál es la amplitud de estas ondas en las posiciones x = 0.3 cm, x = 0.5 cm y x = 1,5 cm. Calcule la distancia entre dos nodos consecutivos. Condición de nodo: Sen 2 p x = 0; 2 p x = n p, n = 1, 2, 3, 4,…. x = n / 2 Nodos consecutivos: n = 1 x1 = 1/2 n = 2 x 2 = 2 · 1/2 d = x2 - x1 = 1/2

22.- ¿Qué tipo de onda se forma cuando interfieren dos ondas representadas por las ecuaciones: Y1 = 8 Sen ( 150 t - 25 x ) e Y2 = 8 Sen ( 150 t + 25 x ) ? ¿Cuál es la ecuación de onda resultante? ¿A qué distancia se encuentran 2 vientres consecutivos? ( Sol.: Y = 18 Cos 25 x Sen 150 t ; p/25 ) Cuando interfieren estas dos ondas se forma una onda estacionaria x = n p/25 Condición de vientre: Cos 25 x = ± 1; 25 x = n p, n = 0, 1, 2, 3, 4,…. Vientres consecutivos: n = 1 x1 = p/25 m n = 2 x 2 = 2 p/25 m d = x2 - x1 = p /25 m

23.- Una cuerda de piano de 1,21 m de longitud se genera una onda al ser golpeada por el martillo, se propaga a 20 m s-1, se refleja en los límites fijos y se forman ondas estacionarias. ¿Cuál es la frecuencia fundamental emitida por dicha cuerda? ¿Cuál será el valor de la frecuencia para el primer armónico? Frecuencia fundamental: n = 1 Primer armónico: n = 2

Aplicamos la condición de vientre por reflexión en un límite fijo 24.- Tenemos un tubo de 20 cm de longitud. Determine la frecuencia fundamental de vibración y los dos primeros armónicos cuando está cerrado por un extremo y cuando está abierto por ambos extremos. a) cerrado por un extremo En este caso hay un nodo en x = 0 y un vientre en x = L Aplicamos la condición de vientre por reflexión en un límite fijo

b) cuando está abierto por ambos extremos. En este caso tanto en el origen ( x = 0 ) como en el extremo ( x = L), habrá un vientre

EFECTO DOPPLER

EFECTO DOPPLER

EFECTO DOPPLER

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