(y su relación con la órbita de la Tierra) Ambiental Física Ejercicios resueltos Tema 3: TEMPERATURA (y su relación con la órbita de la Tierra) Antonio J. Barbero García Departamento de Física Aplicada UCLM

PROBLEMA 1 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE Ambiental Física PROBLEMA 1 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE Eratóstenes de Cirene (284-192 a.C) fue un astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego que midió por primera vez la circunferencia de la Tierra. El procedimiento seguido para esta determinación se basó en lo siguiente: observó que el día del solsticio de verano a mediodía los rayos del sol iluminaban el fondo de un pozo en la ciudad de Siena (Egipto), muy cerca del actual Asuán, situada casi exactamente en el trópico de Cáncer. Con ayuda de un gnomón midió el ángulo que los rayos solares formaban con la vertical en la ciudad de Alejandría, situada a unos 800 km al norte de Siena (Eratóstenes era el director de la Biblioteca de Alejandría). Este ángulo era de 7º14’. Con estos datos, determínese la circunferencia de la Tierra (o su radio). (En la época de Eratóstenes lo más complicado de medir era la distancia entre las dos ciudades, la mayor parte del error que cometió en su determinación de la circunferencia terrestre debe achacarse a ese factor). http://www.astromia.com/biografias/eratostenes.htm

PROBLEMA 1 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE Ambiental Física PROBLEMA 1 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE 24º 28º 32º  = 7º14’ = 7.23º d  800 km 36º Alejandría  0 TRÓPICO DE CÁNCER  d  0 Siena R  d R http://www.lib.utexas.edu/maps/africa/egypt_pol97.jpg

PROBLEMA 2/ TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL ALREDEDOR DE LA TIERRA Ambiental Física PROBLEMA 2/ TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL ALREDEDOR DE LA TIERRA Desde los albores de la humanidad los seres humanos han visto a diario al Sol describir una trayectoria diurna, la cual aparentemente implica que el Sol gira alrededor de la Tierra. Se ha observado, a lo largo del ciclo anual, que la altura del Sol sobre el horizonte varía con las estaciones. También es un hecho que al observar las estrellas durante la noche, en un momento indeterminado de la historia, se advirtió que existe una estrella Polar que parece mantener fija su posición independientemente de la época del año. Además, los primeros navegantes que se aventuraron hacia el sur observaron que más allá de una línea geográfica que hoy llamamos ecuador, la estrella Polar dejaba de ser observable. (a) Describa mediante un esquema apropiado cuál es la posición del ecuador respecto a la estrella Polar, introduciendo el concepto de latitud geográfica. (b) Describa cuál es la trayectoria aparente del Sol alrededor de un observador situado en un punto fijo del hemisferio norte, distinguiendo entre las distintas estaciones del año. (c) ¿Qué relación hay entre las posiciones aparentes del Sol, observadas desde la superficie terrestre, y los parámetros astronómicos de la órbita de la Tierra?

 Observador en Hemisferio Norte 90-  Ambiental Física PROBLEMA 2/ TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL ALREDEDOR DE LA TIERRA (cont) Cenit  Polo Norte celeste Polo norte celeste Cénit Observador en Hemisferio Norte N S 90-  Ecuador Latitud   S N E W  Ángulo entre la línea que une el centro de la Tierra con la posición de un punto en la superficie terrestre y el ecuador Ecuador celeste 90- 

Ambiental Física PROBLEMA 2/ TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL ALREDEDOR DE LA TIERRA (cont2) Ecuador celeste Cenit Trópico de Cáncer Trópico de Capricornio Polo Norte celeste Polo norte celeste  N S Cénit 90- 23º 27’ cáncer Equinoccios Ecuador -23º 27’ capricornio S N E W  Solsticio de invierno Solsticio de verano

 Observador en Hemisferio Norte  declinación  latitud   Ambiental Física PROBLEMA 2/ TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL ALREDEDOR DE LA TIERRA (cont3) Cenit  Observador en Hemisferio Norte Polo Norte celeste Polo norte celeste  N S Cénit 90- Ecuador cáncer capricornio  declinación  latitud  S N E W  Día cualquiera estación de primavera / verano

PARÁMETROS DE LA ÓRBITA 1 U.A. = (149597890±500) km  1.496108 km Ambiental Física PROBLEMA 2/ TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL ALREDEDOR DE LA TIERRA (cont4) PARÁMETROS DE LA ÓRBITA 1 U.A. = (149597890±500) km  1.496108 km 21/22 junio Solsticio de verano  = 23º 27’ Plano de la eclíptica 20/21 marzo Equinoccio vernal  = 0 23º 27’ 4 abril 23º 27’ 3 enero PERIHELIO 1 U.A. 0.983 U.A. 1.017 U.A. 4 julio AFELIO 23º 27’ 21/22 diciembre Solsticio de invierno  = -23º 27’ 23º 27’ 20/21 marzo Equinoccio de otoño  = 0 5 octubre

Ángulo del sol sobre el horizonte a mediodía Ambiental Física PROBLEMA 3a / ALTURA DEL SOL SOBRE EL HORIZONTE Ecuador celeste La declinación del Sol el día 18 de abril es d = +10.5º. Calcular su altura a mediodía sobre el horizonte en Albacete (latitud 39º N) Ángulo del sol sobre el horizonte a mediodía  latitud Polo norte celeste 90-  horizonte  d es positivo Cálculos: Observador en Hemisferio Norte

Ángulo del sol sobre el horizonte a mediodía Ambiental Física PROBLEMA 3b / ALTURA DEL SOL SOBRE EL HORIZONTE La declinación del Sol el día 21 de diciembre es d = 23.5º. Calcular su altura a mediodía sobre el horizonte en Albacete (latitud 39º N) Ecuador celeste Ángulo del sol sobre el horizonte a mediodía  latitud Polo norte celeste 90-  horizonte  d es negativo Cálculos: Observador en Hemisferio Norte

PROBLEMA 4 / IRRADIANCIA EN FUNCIÓN DE LA LATITUD Supongamos que un 18 de abril, en un punto de la superficie terrestre situado en la latitud 10.5º N, se registra una irradiancia máxima de 1000 W·m2. Suponiendo que los efectos de la presencia de la atmósfera son exactamente iguales en todos los puntos de la Tierra, Definir brevemente la irradiancia y discutir en qué momento del día se registra esta irradiancia máxima. ¿Puede relacionarse de algún modo esta irradiancia máxima con la constante solar? ¿Cuál sería la irradiancia máxima en Albacete, situado a una latitud de 39º N? ¿Y cuál sería la irradiancia máxima en el trópico de Capricornio ( = -23.5º)? Declinación del Sol el 18 de abril: d = +10.5º (a) La irradiancia es la potencia incidente por unidad de superficie. Sus unidades SI son W·m2. Relación con la constante solar: a mediodía solar el Sol ocupa la posición más alta posible en el firmamento. En ese momento del día la irradiación en una superficie horizontal es máxima (dejando fuera de consideración factores como la absorción atmosférica y la nubosidad). La irradiancia es entonces una fracción de la potencia total disponible por unidad de área, cuyo valor máximo es la constante solar (1366 W/m2). La irradiancia varía según la hora del día a medida que cambia el ángulo que forma la dirección de la radiación incidente con la superficie. En la figura, la irradiancia máxima corresponde a la posición del Sol indicada en C.

PROBLEMA 4 / IRRADIANCIA EN FUNCIÓN DE LA LATITUD (a) y (b) En este mismo momento, sobre una superficie horizontal situada en la latitud  = 39º N los rayos del Sol inciden oblicuamente según un ángulo  d, y como consecuencia la irradiancia a esa latitud será menor. Ecuador celeste En la latitud  =  = 10.5º N (señalada por la marca ) los rayos del Sol inciden verticalmente a mediodía solar. En ese lugar Relación con la constante solar: a mediodía solar y en el punto situado directamente bajo los rayos del Sol, la irradiancia es una fracción muy apreciable de la constante solar (1366 W/m2), debiéndose la reducción sobre todo al albedo y en mucha menor medida a la absorción atmosférica. En cambio, a 39º N, la reducción adicional de irradiancia se debe al ángulo que forma la dirección de la radiación incidente con la superficie. El mediodía solar es el momento en que el Sol alcanza la máxima elevación sobre el horizonte. Cuando la latitud es igual a la declinación del Sol, el punto más alto de su recorrido es el cénit. Esto nunca ocurre ni al norte del trópico de Cáncer ni al sur del trópico de Capricornio.

PROBLEMA 4 / IRRADIANCIA EN FUNCIÓN DE LA LATITUD (c) T. Capricornio Vista desde la perspectiva de un observador a 39º N Ángulo entre la dirección de la radiación incidente y la vertical local Ecuador celeste T. Capricornio En la latitud  = 23.5º S ( = ̶ 23.5º señalada por la marca ) los rayos del Sol inciden a mediodía solar con un ángulo

PROBLEMA 4 / IRRADIANCIA EN FUNCIÓN DE LA LATITUD (c) T. Capricornio Vista desde la perspectiva de un observador a -23.5º S T. Capricornio Ecuador celeste En la latitud  = 23.5º S ( = ̶ 23.5º señalada por la marca ) los rayos del Sol inciden a mediodía solar con un ángulo

PROBLEMA 5 / PARA DISCUSIÓN PROBLEMA 5 / PARA DISCUSIÓN. ¿Cuál sería un valor típico de la irradiancia expresada en W·m2 para cada una de las ciudades señaladas en el mapa? Irradiancia Global media en Europa [1983-2005] (Kwh·m-2·dia-1) 20º E 0º Londres Cádiz Burdeos Oporto 60º N 50º N 40º N Fuente: http://www.aemet.es/documentos/es/serviciosclimaticos/datosclimatologicos/atlas_radiacion_solar/atlas_de_radiacion_24042012.pdf