Introducción a Cinemática y Dinámica

Cambio en el vector de posición VECTOR DE POSICIÓN y VELOCIDAD Forma de expresar la trayectoria  función del tiempo Cambio en el vector de posición Por ejemplo: vector posición Trayectoria  Si Dt es el tiempo que el vector de posición tarda en sufrir el cambio entonces  velocidad En el ejemplo anterior El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria La velocidad se mide en unidades de longitud divididas por unidades de tiempo: m/s (SI), km/h, cm/año, km/s …

VECTOR ACELERACIÓN Aceleración tangencial: es igual a la variación con el tiempo del módulo de la velocidad Siempre que un cuerpo siga una trayectoria curva  Su aceleración NO es cero Dirección tangente a la trayectoria en cada punto Vectores unitarios Aceleración normal: es igual al cuadrado de la velocidad dividido por el radio de curvatura. Dirección perpendicular a la trayectoria en cada punto Trayectoria  También se llama aceleración centrípeta Trayectoria  El vector aceleración es la derivada del vector velocidad respecto al tiempo Aceleración (vector) = suma (vectorial) aceleración tangencial + aceleración normal ¿Cómo es la aceleración tangencial y la aceleración normal de… … un móvil con movimiento rectilíneo y uniforme? … una partícula que describe una órbita circular con velocidad constante?

VECTOR FUERZA Las fuerzas son las causas que pueden cambiar el estado de movimiento de los cuerpos, es decir, son agentes capaces de cambiar la velocidad modificando bien el módulo, o bien la dirección de la misma (o bien ambas cosas al mismo tiempo). ¿Qué vectores representan fuerzas y qué vectores representan la velocidad en cada figura?

LEYES DE NEWTON DE LA DINÁMICA Momento lineal PRIMERA LEY: Si la suma de fuerzas exteriores que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si inicialmente se encuentra en reposo) o se moverá con velocidad constante en un movimiento rectilíneo (si inicialmente se encontraba en movimiento). LEY DE INERCIA. SEGUNDA LEY: la suma de fuerzas exteriores que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula sufrirá una aceleración proporcional a la magnitud de la fuerza resultante y la misma dirección que esa fuerza. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA. TERCERA LEY: Si una partícula A ejerce una fuerza sobre una partícula B (acción), la partícula B ejercerá sobre A una fuerza igual y de sentido contrario (reacción). LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN. Importante: las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos diferentes. = constante Se discute después

Peso Peso EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON (La suma de todas las fuerzas exteriores aplicadas sobre un cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración). Un hombre de 80 kg está situado sobre una báscula dentro de un ascensor que tiene una aceleración de 2 m/s2 dirigida hacia arriba. La aceleración de la gravedad en el lugar es 10 m/s2. Calcular la lectura de la báscula en newton. Un hombre de 80 kg está situado sobre una báscula dentro de un ascensor que tiene una aceleración de 1 m/s2 dirigida hacia abajo. La aceleración de la gravedad en el lugar es 10 m/s2. Calcular la lectura de la báscula en newton. Para discusión: 1. Lectura de la báscula Positivo cuando el ascensor está parado. 2. Lectura de la báscula cuando el ascensor se mueve Aceleración Aceleración con velocidad constante. Peso Peso 3. ¿Aceleración hacia arriba implica que el ascensor sube? Reacción de la superficie en que se apoya Reacción de la superficie en que se apoya 4. ¿Aceleración hacia abajo implica que el ascensor baja? (Esta es la lectura de la báscula) (Esta es la lectura de la báscula) Segunda ley de Newton: Segunda ley de Newton:

ACCIÓN y REACCIÓN F0 m1 m2 F0 F21 F21 F12 F12 EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA TERCERA LEY DE NEWTON ACCIÓN y REACCIÓN Para discusión: ejemplo del caballo de Newton 2ª ley de Newton Cierto carretero tenía un caballo muy leído y bastante vago que se negaba a tirar del carro argumentando que, según el principio de acción y reacción, a toda fuerza que él (el caballo) ejerciese sobre el carro, dicho carro respondería siempre con una fuerza igual y en sentido contrario; por lo que el conjunto de ambos no estaría sometido a fuerza neta alguna y por lo tanto no se movería. Por consiguiente, alegaba el caballo ante el perplejo y poco instruido carretero, ¿para qué voy a tirar del carro y a trabajar en vano, puesto que no nos vamos a mover ninguno de los dos? Se pide: discutir civilizadamente cuál es el defecto del argumento del caballo, esto es, refutar sus razones antes de que el carretero recurra a la fuerza bruta a base de fusta y ¡arre! m1 m2 F0 F0 F21 Argumento tramposo: el caballo considera que él mismo es el cuerpo 1 y el carro es el cuerpo 2. Acción y reacción Cuerpo 1: caballo + carro (el caballo es el motor) F21 F12 F12 Cuerpo 2: la Tierra El cuerpo 1 ejerce la fuerza F12 sobre el cuerpo 2. Como resultado el cuerpo 2 hace la misma fuerza F21 sobre el cuerpo 1 en sentido contrario. Por eso se mueven el caballo y el carro: la responsable del movimiento es la reacción ejercida por la Tierra sobre el sistema caballo+carro.