INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD DEFINICION MEDICION NACE INCERTIDUMBRE FRECUENCIA 0 – 100% OCURRENCIA DE EVENTO EVENTO = e SUCESO = s = ESPACIO MUESTRAL

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR COMBINACIONES PERMUTACIONES VARIACIONES CONTAR RESULTADOS NO HAY ORDENROTACIONESSI HAY ORDEN

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” ESTADISTICA DESCRIPTIVA. TECNICAS DE CONTAR FACTORIALProducto descendente de los valores naturales indicados en el numero 5x4x3x2x1120 8x7x5x5x4x3x2x x9x8 = 15x14x13x12x

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PERMUTACIONES La Rotación de todos los elementos de un evento o un conjunto. Ej. No1. Cuantas palabras de 4 letras pueden formarse con las letras A, B, C, D. Ej. No2. Una junta de 3 personas, donde se debe elegir, Presidente, Vicepresidente y Tesorero. De cuantas formas diferentes se pueden organizar. Ej. No3. Cuantos números diferentes se pueden sacar con los números 1, 2, 3, 4, 5; sin repetir numero.

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. VARIACIONES Es el número de organizaciones diferentes que se pueden obtener de n objetos tomados en grupos de r elementos. INTERESA EL ORDEN Ej. No2. Cuantos de los números son pares. POSICION No3. Cuantos números de 4 cifras se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ninguna cifra se puede repetir Se da 3 veces. C/par 6533 OTRO METODO

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. COMBINACIONES El número de combinaciones posibles de r elementos tomados de n posibles. El orden de ocupación no interesa, ni la posición que ocupan. Ej.3. De cuantas maneras posibles se pueden formar equipos de baloncesto, de un total de 8 jugadores. Ej1. Se tiene un grupo de 5 personas para formar juntas directivas de 3 personas. NO HAY ORDEN NO POSICION Ej 2. Organizar equipos de Basquetbol de 9 jugadores posibles

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. COMBINACIONES Ej. En las eliminatorias de la Copa América centenario, se formaron 4 grupos de 4 equipos, se desea conocer el numero de partidos de cada grupo. Grupo 2COLOMBIAPARAGUAY COSTA RICAE.E.U.U. n = 4r = 2 No hay Orden Combinaciones de 4 en 2

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD PROBABILIDAD SIMPLE El valor de la razón entre las posibilidades de un resultado y su totalidad E= Evento S = Espacio E= Posible resultados S= Totalidad de resultados Ej. Probabilidad de lanzar un dado y salga un impar Ej. Probabilidad de lanzar un dado y salga un primo Ej. Probabilidad de lanzar un dado y salga múltiplo de 3

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD AXIOMAS DE PROBABILIDAD TEOREMAS DE PROBABILIDAD

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PROBABILIDAD SIMPLE Ej1. Lanzamos cuatro monedas una a una y observamos los números de sellos que pueden salir en cada lanzamiento Espacio Muestral = S Que no salga ningún sello. 0 Sellos = {CCCC}=1 Que salga un sello y tres caras. 1 Sellos = {SCCC, CSCC, CCSC, CCCS} = 4 Que salga dos sello y dos caras. 2 Sellos = {SSCC, CSSC, CCSS, SCSC, CSCS, SCCS}=6 Que salga tres sello y una caras. 3 Sellos = {SSSC, CSSS, SCSS, SSCS}=4 Que salga cuatro sello y cero caras. 4 Sellos = {SSSS}=1 Ej1.La probabilidad de que salgan 4 caras o no salga un sello Ej2.La probabilidad de que salgan 1 sello Ej3.La probabilidad de que salgan 2 sello Ej4. La probabilidad de que salgan al menos 1 sello C={1S, 2S, 3S, 4S}

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PROBABILIDAD SIMPLE Ej. Cuatro caballos, A, P, S, Q, intervienen en una carrera: Si A tiene el doble de posibilidades de ganar que P y P el triplo de posibilidades de ganar que S, S el cuádruplo de posibilidades de ganar que Q. Cuales son las respectivas probabilidades de ganar cada uno de los caballos. Quien es el posible ganador. P = La probabilidad de ganar Q = p S = 4Q = 4p P = 3S = 3(4p) = 12p A = 2P = 2(12p) = 24p Excluyente quien gane

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PROBABILIDAD SIMPLE Consideremos un juego en el cual debe elegirse una carta de una baraja de póker de 52 cartas. CAR PA JQK TA JQK CA JQK DA JQK S = Especio = 52 E = Evento = 28 Ganan si la carta elegida es negra o un rey. Cuál es la probabilidad de ganar? S = Especio = 52 E = Evento = 16 Ganan si la carta elegida es figura o As. Cuál es la probabilidad de ganar?

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PROBABILIDAD SIMPLE. REGLA SUMA Un cliente entra a un supermercado. La probabilidad de que compre pan es 0.60; que compre leche es 0.50 y la de que compre pan y leche es Cuál es la probabilidad de que compre pan, leche o ambos? Determinar la probabilidad de extraer una carta de una baraja que sea As o Rey. A = Sacar Rey A = {RP, RT, RC, RD} = 4 B = Sacar As A = {AP, AT, AC, AD} = 4 S = Espacio = 52

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PROBABILIDAD SIMPLE. REGLA PRODUCTO Se sacan dos cartas simultáneamente de una baraja de 52 cartas. Cuál es la probabilidad de que ambos sean ases? A = Primera Carta As B = Segunda Carta As E = A = 4 S = 52 E = B = 3 S = 51 2 METODO Dos ases Dos ases de 4

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PROBABILIDAD CONDICIONAL Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P, y se lee «la probabilidad de A dado B». Una caja contiene bolitas blancas y negras, cada una tiene grabada una letra que es A o Z. Si la composición de la caja es: NEGRA(N)BLANCA(B)TOTAL A 538 Z

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PROBABILIDAD CONDICIONAL De 100 personas que solicitaron empleo de programación de computadores en una Universidad durante el año pasado, 40 tenían experiencia anterior (W). 30 tenían certificación profesional (C). Sin embargo 20 de los solicitantes tenían experiencia anterior y un certificado y se los incluye en ambos conteo. W C Probabilidad de que un solicitante escogido aleatoriamente tenga experiencia o certificación. Probabilidad de que un solicitante escogido aleatoriamente tenga experiencia o certificación pero no ambas.. Probabilidad condicional de que un solicitante escogido aleatoriamente tenga un certificado, dado que tiene experiencia anterior. Probabilidad de que un solicitante escogido aleatoriamente tenga experiencia o certificación pero no ambas..

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. PROCESOS ESTOCASTICOS Tenemos dos urnas. La primera Urna A, contiene 8 bolitas blancas y 2 negras y la urna B, contiene 3 bolitas blancas y 7 negras. Se elige una urna al azar y se saca una bolita de la urna elegida. Si obtenemos un premio de $ cuando la bolita es blanca. Cuál es la probabilidad de ganar en este juego? URNAS A B B=8 N=2 B=3 N=7 Dos maneras de ganar Urna A bola B Urna B bola B URNAS B=6 N=9 B=12 N=12 B=3 N=6 Tres maneras de sacar Bola negra Bolsa B bola B

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali” PROBABILIDAD. TECNICAS DE CONTAR. MUCHAS GRACIAS Lic. Simeón Cedano Rojas