Estimación de la diferencia de medias poblacionales

Objetivos Disponemos de muestras independientes de dos poblaciones. Queremos estimar la diferencia entre el valor medio poblacional de una variable que sigue la distribución normal en ambas poblaciones Por ejemplo, disponemos de un grupo control y un grupo de tratamiento y queremos estimar la diferencia en la concentración media de un metabolito entre ambos grupos para determinar si el tratamiento consigue disminuir la concentración.

Método Calcular las medias y las desviaciones típicas en cada una de las muestras: El intervalo de confianza de la diferencia de las medias poblacionales será:

Ejemplo Se determinan los valores de colesterol en niños de padres que han fallecido por fallo cardiaco (Grupo 1) y en niños de padres sin historial de problemas cardiovasculares (Grupo 2). Los resultados son: Estima la diferencia de la concentración media de colesterol en ambos grupos e interpreta el resultado.

Ejemplo Con estos valores: Calculamos: El intervalo buscado es:

Ejemplo Interpretación: Con una confianza de 0.95, podemos indicar que la diferencia de medias poblacionales de colesterol entre los hijos de padres fallecidos por fallos cardiacos y los hijos de padres sin historial de problemas cardiacos se sitúa entre 5.89 y 21.89. Por lo tanto, con una confianza de 0.95, podemos afirmar que el nivel medio de colesterol es más elevado en los hijos de padres que han fallecido por fallos cardiacos.

Ejemplo numérico En un ensayo clínico, se quiere estudiar la efectividad de un nuevo tratamiento como prevención de parto prematuro. En este ensayo, se asignan al azar 15 mujeres al grupo control y 15 al grupo de tratamiento. El tratamiento (o el placebo) se suministran en dosis diarias únicas entre la semana 24 y la 28 de gestación. Disponemos de los pesos de los niños nacidos en cada parto (en libras). Grupo de tratamiento: 6.9 7.6 7.3 7.6 6.8 7.2 8.0 5.5 5.8 7.3 8.2 6.9 6.8 5.7 8.6 Grupo control 6.4 6.7 5.4 8.2 5.3 6.6 5.8 5.7 6.2 7.1 7.0 6.9 5.6 4.2 6.8 Calcula el intervalo de confianza para la diferencia de medias del grupo control respecto al de tratamiento y comenta el resultado. Supongamos que la tercera mujer del grupo control (que ha tenido un hijo que peso 5.4 lb.) da a luz fuera del hospital que realiza el estudio y que sus datos se pierden. Calcula el nuevo intervalo de confianza e interpreta los resultados.

Introducción de los datos en SPSS Definir una variable para el grupo: 1: Control 2: Tratamiento Introducir cada caso especificando grupo y valor del peso

Cálculo de medias y varianzas Utilizar la opción Analizar>Comparar medias>Medias Se calcularan estos índices El peso es la variable dependiente El grupo es la variable independiente Podemos espedificar los índices en Opciones

Resultado

Obtención de resultados con SPSS Utilizar el procedimiento: Analizar>Comparar medias>Prueba T para muestras independientes

Obtención de resultados con SPSS El procedimiento empleado no asume igualdad de varianzas Esta situación puede considerarse de aplicación general

Método asumiendo varianzas iguales Calcular las medias y las desviaciones típicas en cada una de las muestras: El intervalo de confianza (asumiendo varianzas iguales) de la diferencia de las medias poblacionales será:

Método asumiendo varianzas iguales Calcular las medias y las desviaciones típicas en cada una de las muestras: El intervalo de confianza (asumiendo varianzas iguales) de la diferencia de las medias poblacionales será:

Cálculo del tamaño muestral para estimar la diferencia de medias poblacionales Si consideramos que el IC se calcula como: Entonces: Si asumimos igualdad de varianzas

Cálculo del tamaño muestral para estimar la diferencia de medias poblacionales Ejemplo: En el caso anterior teníamos Para estimar la diferencia de medias con una precisión de 0.5 y tamaños iguales en las dos muestras (confianza del 95%)