1.- Si a un número se le restan 2/3 de su quinta parte, quedan 26. ¿Cuál es dicho número? INTERPRETACIÓN Se le restan: 2/3 de 1/5 Luego 13/15 del número son 26 Esto es : 2/15 Quedan : 13/15 DESARROLLO 2 13 15 15 •26 = 30 N = 26 N = 13 EL NÚMERO ES 30

2.- Si el 30% de la mitad de los 2/3 de un número es 15. ¿Cuál es dicho número? INTERPRETACIÓN 30 100 1 2 2 3 N = 15 • • • N = 150 EL NÚMERO ES 150

3.- El exceso de un número sobre 40 equivale al exceso de 32 sobre el doble del número. ¿Cuál es dicho número? INTERPRETACIÓN N - 40 = 32 - 2N 3N = 72 Esto es : 72 24 N = = Luego : 3 EL NÚMERO ES 24

4.- ¡Si un número le agrego 17, resto 20 de esta suma y la diferencia la multiplico por 3, obtengo 54! ¿Cuál es dicho número? INTERPRETACIÓN (N + 17 - 20)•3 = 54 3N - 9 = 54 Esto es : 63 21 N = = Luego : 3 EL NÚMERO ES 21

5.- A un número x se le agrega p; dicha suma se multiplica por q y el resultado se resta de n. ¿Cuál es la escritura correspondiente al enunciado? INTERPRETACIÓN - (x + p)q n

EL NÚMERO ES 25 6.- INTERPRETACIÓN ¿Cuál es el número cuyo cuádruplo, disminuido en 13, es igual al duplo del número,aumentado en 37? 6.- INTERPRETACIÓN 4N - 13 = 2N + 37 2N = 50 Esto es : 50 25 N = = Luego : 2 EL NÚMERO ES 25

¿Cuántos pañuelos hay en la caja? 7.- Tres veces la cantidad de pañuelos que hay en una caja, es 32 pañuelos más que dicha cantidad. ¿Cuántos pañuelos hay en la caja? INTERPRETACIÓN 3P = P + 32 2P= 32 Esto es : 32 16 Luego : P = = 2 Hay 16 pañuelos

8.- INTERPRETACIÓN Tenía cierta cantidad de dinero. Pagué una deuda de $4800; entonces recibí una cantidad igual a la que me quedaba y después presté $5000. Si ahora tengo $21400.- ¿Cuánto dinero tenía inicialmente? INTERPRETACIÓN D - 4800 + D - 4800 - 5000= 21400 2D = 36000 Esto es : 36000 $18000 Luego : D = = 2 TENÍA $18000

¿Cuál es el precio de venta? 9.- Un artículo se compra en $ 1200 y luego se vende con un 25% de ganancia. ¿Cuál es el precio de venta? INTERPRETACIÓN Se vende en el 125% del costo 125 $ 1200 Esto es : V = • 100 $ 1500 Luego : V = ¡EL PRECIO DE VENTA ES $ 1500!

¿Cuál es el precio de venta? 10.- Un artículo se compra en $ 1200 y se vende con un 25% de pérdida. ¿Cuál es el precio de venta? INTERPRETACIÓN Se vende en el 75% del costo 75 $ 1200 Esto es : V = • 100 $ 900 Luego : V = ¡EL PRECIO DE VENTA ES $ 900!

¿Cuál es el doble del 25% del mayor? 11.- Tres números consecutivos suman 33. ¿Cuál es el doble del 25% del mayor? INTERPRETACIÓN n + n + 1 + n + 2 = 33 3n = 30 Esto es : 10 n = Luego : El mayor es n + 2 12 = ¡Así, el doble del 25% del mayor es 6 !

¡Así, el impar consecutivo del mayor es 27 ! 12.- Tres números pares consecutivos suman 72. ¿Cuál es el número impar consecutivo del número mayor ? INTERPRETACIÓN n + n + 2 + n + 4 = 72 3n = 66 Esto es : 22 n = Luego : El mayor es n + 4 26 = ¡Así, el impar consecutivo del mayor es 27 !

¡La suma de ambos números es 11 ! 13.- Al dividir dos números consecutivos resulta 1,2. ¿Cuál es la suma de ambos números? INTERPRETACIÓN De acuerdo al resultado, el mayor debe ser el numerador: n + 1 1,2 = n n + 1 = 1,2 n Esto es : 1 = 0,2 n Luego : 5 = n Los números son : 5 y 6 ¡La suma de ambos números es 11 !

¡Así, el impar anterior al número menor es 1 ! 14.- El cuociente entre dos pares consecutivos, multiplicado por 2 es 1. ¿Cuál es el impar anterior al número menor ? INTERPRETACIÓN Si el doble es 1, significa que el menor es el numerador: n 2 1 = • n + 2 2n = n + 2 Esto es : 2 n = Luego : 2 y 4 Los números son : ¡Así, el impar anterior al número menor es 1 !

¿Cuál es el mayor de ellos ? ¡Así, el mayor de ellos es 22 ! 15.- Dos números suman 36 y su diferencia es 8. ¿Cuál es el mayor de ellos ? INTERPRETACIÓN Si su diferencia es 8, se reparten solo 28 entre ambos y el resto se le agrega a uno de ellos 28 Esto es : 14 = 2 Luego un número es 14 y el mayor es 14 + 8 Los números son : 14 y 22 ¡Así, el mayor de ellos es 22 !

¿Cuáles son los números ? 16.- Dos números suman 264 y están en la razón 3 : 5. ¿Cuáles son los números ? INTERPRETACIÓN Que estén en la razón 3 : 5, significa que entre ambos pueden tener 3 + 5 partes iguales del total que es 264 264 Cada parte es : 33 = 8 Esto es: El menor es 3 veces 33 99 = El mayor es 5 veces 33 165 = ¡Así, los números son 99 y 165 !

¿Cuánto es la mitad de la edad del mayor? 17.- Las edades de dos amigos están en la razón 5 : 7 y la diferencia entre ellas es 8. ¿Cuánto es la mitad de la edad del mayor? INTERPRETACIÓN Que estén en la razón 5 : 7 significa que la diferencia 8 entre las edades es 2 partes. 8 Luego, cada parte es : 4 = 2 Esto es: 20 El menor es 5 veces 4 = 28 El mayor es 7 veces 4 = ¡ Así, la mitad de la edad del mayor es 14 !

¡Así, un litro de yoghurt vale $ 158 ! 18.- Un señor fue al supermercado; compró una caja de leche y 10 litros de yoghurt. Al pagar la cuenta, canceló $2660; Si cada litro de leche costó $90 y la caja contenía 12 litros... ¿Cuál es el precio del litro de yoghurt ? INTERPRETACIÓN La caja de leche vale 12 veces $ 90; es decir, $1080. Luego los 10 litros de yoghurt valen: $ 2660 - $1080 Esto es : $ 1580 ¡Así, un litro de yoghurt vale $ 158 !

¡Así, el capital de la empresa es $17000 ! 19.- Juan, Pedro, Andrés y Eduardo forman una empresa. Juan pone $4000, Pedro pone un 40% más que Juan, Andrés un 25% menos que Pedro y Eduardo $1000 menos que Andrés. ¿Cuál es el capital de la empresa ? INTERPRETACIÓN J $4000 140 $ 4000 $ 5600 = P • 100 75 $ 5600 $ 4200 A = • 100 $ 4200 - $ 1000 $ 3200 E = ¡Así, el capital de la empresa es $17000 !

20.- El 80% de los 50 alumnos de un curso canta bien y de ellos el 35% son buenos para matemáticas. Además, el 25% de los alumnos que canta bien son malos en matemática. ¿Cuántos alumnos del curso cantan bien, pero no son buenos ni malos en matemáticas ? INTERPRETACIÓN Cantan bien y no son buenos ni malos en matemáticas el 40% del 80% de los 50 alumnos. 2 40 80 Esto es : 50 Als. • • = 16 Als 100 100 2 ¡Así, los alumnos en cuestión son 16 !

¡Determina el valor de verdad, en cada caso! LA MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS IMPARES ES IMPAR V EL PRODUCTO DE UN NÚMERO PAR POR UN IMPAR ES PAR F EL CUADRADO DE UN NÚMERO PRIMO SIEMPRE ES PRIMO V TODO NÚMERO TERMINADO EN CERO O PAR ES DIVISIBLE POR 2 V UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR TRES SI LA SUMA DE SUS CIFRAS LO ES V UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR CUATRO SI SUS DOS ÚLTIMAS CIFRAS LO ES O SON CEROS V TODO NÚMERO QUE TERMINA EN CINCO O CERO ES DIVISIBLE POR CINCO V UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR SEIS, SI LO ES POR DOS Y POR TRES A LA VEZ

Porcentajes ¡Observa! 1,5 0,4 600 7,5 6 ab El 15% de 10 es : = = • 100 25 0,4 1,6 = El 25% de 1,6 es : • 100 200 600 300 = El 200% de 300 es : • 100 20 50 75 7,5 El 20% del 50% de 75 es : • • = 100 100 25 75 6 El 25% del 75% de 32 es : 32 = • • 100 100 a b ab = 10000 El a% del b% de 10000 es : • • 100 100