CALCULO INTEGRAL 2AMGE Horario: Martes: 11:30 a 12:30 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DEL SUR DEL ESTADO DE YUCATÁN Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Yucatán CALCULO INTEGRAL 2AMGE Horario: Martes: 11:30 a 12:30 Miércoles: 11:30 a 13:30 Viernes: 11:30 a 13:30 IQ. Carolina Lol-Be Montejo Peraza. 7-febrero- 2012 w w w . i t s y u c a t a n . e d u . m x Carretera Muna-Felipe Carrillo Puerto, tramo Oxkutzcab-Akil Km 41+400 Oxkutzcab, Yucatán, México C.P. 97880 Email: tecnologico@itsyucatan.edu.mx Tel/Fax: 01 (997) 9750909 / (997) 9750910

• Contextualizar el concepto de Integral. 1. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos y resolver problemas en los que interviene la variación. Hay una diversidad de problemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a través de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el Cálculo integral. El problema esencial del Cálculo integral es calcular áreas de superficies, particularmente el área bajo la gráfica de una función; de manera más sencilla, sumar áreas de rectángulos. Varios conceptos son descritos como el producto de dos variables; por ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el producto de la presión por el área; masa como densidad por volumen. Si cada uno de los factores que componen el producto se asocian con cada uno de los ejes coordenados; el producto se asocia en el plano con una área que puede ser calculada a través de una integral. En general, si se define un plano p q, entonces la integral nos permite calcular áreas en este plano, las unidades del área resultante están definidas por las unidades de los factores 2. OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO. (Competencias específicas a desarrollar) • Contextualizar el concepto de Integral. • Discernir cuál método puede ser más adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo. • Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides, longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución. • Reconocer el potencial del Cálculo integral en la ingeniería.

I TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO N° de la Unidad I Unidad Temática TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Competencia Específica de la Unidad Desarrollo de Competencias Genéricas Criterios de Evaluación de la Unidad • Contextualizar el concepto de Integral definida. • Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el cálculo integral. • Calcular integrales definidas. Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente. Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Reconocer conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Saber (45%) Examen escrito (45%) Saber Hacer (45%) Investigaciones (plataforma) (5% ) Ejercicios (20%) Portafolio de Evidencias(Escrito y en plataforma) (15%) Resumen (5% ) Saber Ser (10%) Puntualidad y asistencia (5%) Conducta y disciplina dentro y fuera del salón (5%)

Presentación del Docente No. de Sesión Fecha Tema/Subtema Programada 1 07-02-12 Presentación del Docente Presentación y expectativas de los estudiantes en relación al curso Presentación de la Planeación didáctica Criterios de evaluación y asistencia Aplicación de la evaluación diagnóstico 2 08-02-12 Unidad I. Teorema Fundamental del cálculo. Medición aproximada de figuras amorfas. Notación sumatoria 3 10-02-12 1.3 Suma de Riemann 4 14-02-12 1.4 Definición de integral definida 1.5 Teorema de existencia 5 15-02-12 1.6 Propiedades de la integral definida 6 17-02-12 1.7 Función primitiva 7 21-02-12 1.8 Teorema Fundamental del cálculo 8 22-02-12

Fuentes de Información 9 24-02-12 1.9 Cálculo de integrales definidas 10 28-02-12 11 29-02-12 1.10 Integrales impropias 12 02-03-12 Examen correspondiente al Parcial I Fuentes de Información Apoyos Didácticos Leithold, Louis. El cálculo con Geometría análitica, Editorial Oxford University. Purcell, Edwin J. Cálculo. Editorial Pearson, 2007. Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005. Lap top Cañón Pintarrón Material Didáctico. Plataforma : www.itssy.edu20.org

INTEGRALES INDEFINIDAS Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN N° de la Unidad II Unidad Temática INTEGRALES INDEFINIDAS Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Competencia Específica de la Unidad Desarrollo de Competencias Genéricas Criterios de Evaluación de la Unidad • Discernir cuál método puede ser más adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo. • Determinar una función primitiva Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente. Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Reconocer conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Saber (45%) Examen escrito (45%) Saber Hacer (45%) Ejercicios (25%) Portafolio de Evidencias (20%) Saber Ser (10%) Puntualidad y asistencia (5%) Participación (5%)

No. de Sesión Fecha Tema/Subtema Programada 13 06-03-12 2. Integral indefinida y métodos de integración. 2.1 Definición de integral indefinida. 2.2 Propiedades de integral indefinida 14 07-03-12 2.3 Calculo de integrales indefinidas 2.3.1 Directas 15 09-03-12 16 13-03-12 2.3.2 Con cambio de variable. 17 14-03-12 18 16-03-12 2.3.3 Trigonométricas. 19 20-03-12 20 21-03-12

21 23-03-12 2.3.4 Por partes. 22 27-03-12 23 28-03-12 24 30-03-12 2.3.5 Por sustitución trigonométrica. 25 17-04-12 26 18-04-12 2.3.6 Por fracciones parciales. 27 20-04-12 28 24-04-12 29 25-04-12 Examen correspondiente al Parcial II

APLICACIONES DE LA INTEGRAL N° de la Unidad III Unidad Temática APLICACIONES DE LA INTEGRAL Competencia Específica de la Unidad Desarrollo de Competencias Genéricas Criterios de Evaluación de la Unidad • Interpretar enunciados de problemas para construir la función que al ser integrada da la solución. • Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides, longitud de curvas y volúmenes de sólidos de revolución. • Reconocer el potencial del Cálculo integral en la ingeniería Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente. Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Reconocer conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Saber (45%) Examen escrito (45%) Saber Hacer (45%) Investigaciones (5% ) Ejercicios (25%) Portafolio de Evidencias (15%) Resumen (5% ) Saber Ser (10%) Puntualidad y asistencia (5%) Conducta y disciplina dentro y fuera del salón (5%)

No. de Sesión Fecha Tema/Subtema Programada 30 27-04-12 3. Aplicaciones de la integral. 3.1 Áreas 3.1.1 Área bajo la gráfica de una función. 31 02-05-12 3.1.2 Área entre las gráficas de las funciones 32 04-05-12 33 08-05-12 3.2 Longitud de curvas 34 09-05-12 3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. 35 11-05-12 3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución 36 16-05-12 3.4 Cálculo de centroides 37 18-05-12 3.5 Otras aplicaciones

N° de la Unidad IV Unidad Temática SERIES Competencia Específica de la Unidad Desarrollo de Competencias Genéricas Criterios de Evaluación de la Unidad • Identificar series finitas e infinitas en distintos contextos • Determinar la convergencia de una serie infinita. • Usar el teorema de Taylor para representar una función en serie de potencias y aplicar esta representación para calcular la integral de la función. Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente. Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Reconocer conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Saber (45%) Examen escrito (45%) Saber Hacer (45%) Ejercicios (20%) Portafolio de Evidencias (20%) Investigación (Libreta y plataforma)(5%) Saber Ser (10%) Puntualidad y asistencia (5%) Participación (5%)

No. de Sesión Fecha Tema/Subtema Programada Real 38 22-05-12 4. Series 4.1 Definición de serie 4.1.1 Finita 4.1.2 Infinita 39 23-05-12 4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D’Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy). 40 25-05-12 4.3 Serie de potencias 41 29-05-12 4.4 Radio de convergencia 4.5 Serie de Taylor 42 30-05-12 4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 4.7 Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 43 01-05-12 Examen correspondiente al Parcial III

Fuentes de Información Apoyos Didácticos Leithold, Louis. El cálculo con Geometría análitica, Editorial Oxford University. Purcell, Edwin J. Cálculo. Editorial Pearson, 2007. Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005. Lap top Cañón Pintarrón Material Didáctico. Plataforma : www.itssy.edu20.org Parcial a Presentar Fechas Programadas. 1 Parcial ( Unidad 1) 02-03-12 2 Parcial ( Unidad 2 ) 25-04-12 3 Parcial ( Unidad 3 y 4 ) 01-05-12 CLMP.