Estudio del movimiento U.2 Movimiento uniformemente acelerado A.18 Cálculos utilizando las ecuaciones del m.u.a.

Una bola que parte del reposo cae por una rampa con m. u. a Una bola que parte del reposo cae por una rampa con m.u.a. tardando 4 s en recorrer 1 m. A continuación tarda 2 s en recorrer 1 m con movimiento uniforme. Calcula la velocidad de la bola al final de la rampa inclinada. R 1 m Δt = 4 s e0 = 0 m v0 = 0 m/s a = ? 1 m Δt = 2 s Simular movimiento Para escribir las ecuaciones del movimiento en la rampa, debemos establecer un punto de referencia y un criterio de signos. Tomemos el de la figura. ● La posición inicial es 0 m. ● La velocidad inicial es 0 m/s. ● La aceleración no la conocemos. Las ecuaciones serán: Para calcular la aceleración tenemos en cuenta que para t = 4 s, la posición es e = 1 m 1 = 0,5 a 4 2 1 = 8 a a = 0,125 m/s2 Calculado el valor de la aceleración se sustituye en las ecuaciones del movimiento. e = ½ 0,125 t 2 v = 0,125 t e = ½ a t 2 v = a t Para calcular la velocidad, se sustituye t = 4 s v = 0,125 · 4 v = 0,5 m/s

Calcula la aceleración de la bola en cada uno de los tramos. Δt = 4 s e0 = 0 m v0 = 0 m/s a = 0,125 m/s2 1 m Δt = 2 s Simular movimiento e = ½ 0,125 t 2 v = 0,125 t ● En la rampa, hemos calculado la aceleración a = 0,125 m/s2. ● En el tramo horizontal la aceleración es nula, pues el enunciado dice que lo recorre con movimiento uniforme.

¿Qué velocidad llevará la bola cuando haya recorrido medio metro en la rampa horizontal? ¿Qué velocidad llevará la bola cuando haya recorrido medio metro en la rampa inclinada? R 1 m Δt = 4 s 1 m Δt = 2 s e = 0,0625 t 2 v = 0,125 t Para calcular la velocidad necesitamos saber en qué instante pasa la bola por el punto cuya posición es e = 0,5 m. Sustituyendo en la ecuación posición-tiempo: 0,5 = 0,0625 t 2 , t = 2,83 s Conocido ese instante se puede sustituir en la ecuación velocidad-tiempo: v = 0,125 · 2,83 = 0,35 m/s En el tramo horizontal la velocidad es constante, por lo que después de haber recorrido medio metro la velocidad sigue siendo 0,5 m/s.

La velocidad media en ese tramo es vm= Otra forma de calcular la velocidad de la bola al final de la rampa inclinada. 1 m Δt = 4 s Simular movimiento 1 m Δt = 2 s Podemos calcular la velocidad al final de la rampa inclinada a partir del concepto de velocidad media: La velocidad media en ese tramo es vm= Puesto que se trata de un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad media es igual a la mitad de la suma de la velocidad inicial y la final: Despejando se obtiene que vF = 0,5 m/s 1 m 4 s = 0,25 m/s 0 + vF 2 = 0,25 m/s vm =