ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Energía y energía complementaria de deformación Carga estática: fuerza aumentando lentamente desde cero hasta el valor final Se supone que la línea de acción de P no varía durante el proceso de carga -- = indeformada -- = deformada D = desplazamiento total d = desplazamiento correspondiente o eficaz con P

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos W = trabajo de deformación W  DU, Q, DT, DEc  conservación de la energía W = DU U0 = 0  W = U = Energía de deformación o elástica Función potencial, sólo depende de la deformación final

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos W* = trabajo complementario de deformación W* = U* = Energía de complementaria de deformación W+W* = Pf.df

Si la respuesta del sistema es lineal y no hay variaciones térmicas ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Fórmula de Clapeyron Si la respuesta del sistema es lineal y no hay variaciones térmicas

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Caso de varias cargas di = desplazamiento correspondiente a la carga i-ésima debido a la acción simultánea de todas las cargas

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos En función de la matriz de tensiones sn, t  desacopladas: los trabajos de cada una se pueden calcular independientemente

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos snx, sny, snz  acopladas: cada una produce deformaciones en su propia dirección y en las transversales ex, ey, ez  debidas a la acción simultánea de snx, sny, snz

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos txy, tyz, tzx  desacopladas: cada una sólo produce deformación angular en su propia dirección

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos El trabajo elemental total será Expresando las deformaciones en función de las tensiones a través de la ley generalizada de Hooke, se llega a Integrando en todo el volumen, se obtiene la energía elástica total almacenada en el sólido

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Primer teorema de Castigliano Sistema elástico lineal o no lineal En un sistema elástico la derivada parcial de la energía de deformación respecto de uno de los desplazamientos es igual a la carga correspondiente a dicho desplazamiento

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Teorema de Crotti-Engesser Sistema elástico lineal o no lineal En un sistema elástico la derivada parcial de la energía complementaria de deformación respecto de una de las cargas es igual al desplazamientos correspondiente a dicha carga

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Segundo teorema de Castigliano Sistema elástico lineal  En un sistema elástico lineal la derivada parcial de la energía de deformación respecto de una de las cargas es igual al desplazamiento correspondiente a dicha carga

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Criterios de agotamiento Deformación Agotamiento  Rotura Tratan de predecir la condición de agotamiento en estados tensionales complejos a partir de los resultados de ensayos de tracción y compresión uniaxiales

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Criterio de la tensión principal máxima (Rankine) El agotamiento en un punto de un sólido elástico se produce cuando la tensión principal positiva máxima alcanza la tensión de agotamiento en el ensayo de tracción, o cuando la negativa mínima alcanza la tensión de agotamiento en el ensayo de compresión

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Criterio de la tensión tangencial máxima (Tresca) El agotamiento en un punto de un sólido elástico se inicia cuando la tensión tangencial máxima alcanza la correspondiente en el ensayo de tracción

ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos Criterio de von Mises El agotamiento en un punto de un sólido elástico se inicia cuando la energía de distorsión unitaria iguala a la correspondiente del ensayo de tracción