FÍSICA AMBIENTAL APLICADA UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FÍSICA AMBIENTAL APLICADA Problemas propuestos Temas 1-5 Solucionario Equipo docente: Antonio J. Barbero García Alfonso Calera Belmonte Pablo Muñiz García José Ángel de Toro Sánchez Departamento de Física Aplicada UCLM

Ambiental Física PROBLEMA P01 Parte I. Discuta críticamente la siguiente afirmación: “En una fecha cualquiera del año, la duración del día es mayor en el trópico de Cáncer que en el círculo Polar Ártico”. Parte II. Un buscador de tesoros localiza un día 13 de febrero un barco hundido en el mediterráneo a pocas millas de la costa española. Para registrar la posición de los restos del navío realiza las siguientes observaciones: 1º) A la salida del sol el azimut es de 72.71º. 2º) En el momento del paso del sol por el meridiano del lugar la hora oficial española, indicada por el cronómetro de a bordo, es 13:17:23. Se pide: Determínese la longitud y latitud de la embarcación. ¿En qué parte de la costa se encuentra? Señálese el punto sobre el mapa adjunto.  B) ¿A qué hora oficial ha salido el sol ese día en el punto donde se encuentra la embarcación? ¿Cuál es la altura del sol sobre el horizonte a las 12:00:00 hora solar local? 36º 38º 40º 0º 2º

Por tanto la afirmación hecha en el enunciado es FALSA Ambiental Física La duración del día es el doble del ángulo horario a la salida del Sol, s, traducido a horas. Este ángulo se calcula de la forma siguiente: Depende de la declinación del día  (igual para todos) y de la latitud  del lugar. Si consideramos el trópico de Cáncer y el círculo polar ártico en la estación de primavera o verano, tg  > 0 y además tg  > 0 para ambos, con lo cual cos s < 0. Esto quiere decir que s es un ángulo del 2º cuadrante, comprendido entre 90º y 180º, cuyo coseno es negativo. Pero como la latitud del círculo ártico es mayor que la del trópico, su tangente también, y por tanto cos s tiene un valor absoluto mayor para el círculo ártico, lo cual significa que el ángulo horario a la salida del Sol es MAYOR para el círculo ártico que para el trópico de Cáncer y por lo tanto la duración del día es MAYOR en el ártico durante esa estación. Por tanto la afirmación hecha en el enunciado es FALSA

S E W N Datos día 13 de febrero (tablas):  = -13.63º; Et = -14.26 min Ambiental Física 13:17:23 Hora civil cuando el sol culmina el meridiano: Datos día 13 de febrero (tablas):  = -13.63º; Et = -14.26 min Relación entre azimut, declinación, latitud y elevación solar: Ecuador celeste S E W N =72.71º (Salida del sol)

A la salida del sol la elevación solar  = 0 Ambiental Física A la salida del sol la elevación solar  = 0 Latitud del lugar  = cos-1(0.79288) = 37.54º = 37º 32’ 40’’ Altura del sol sobre el horizonte a mediodía:  = 90º -  +  = 90º - 37.54 + (-13.63) = 38.83º = 38º 49’ 48’’ Cálculo de la longitud: LST = Hora Oficial –1 = 12:17:23 (invierno) LAT = LST + 4 (Ls-Le) + Et 4 (Ls-Le) = LAT – LST – Et 4 (Ls-Le) = 12:00:00 – 12:17:23 – (-00:14:16) = -00:17:23 + 00:14:16 = -00:03:07 Ls-Le = -0.779º 4 (Ls-Le) = -3.117 min Le = +0.779º = 0º 46’ 45’’ W Longitud del lugar Como Ls = 0º (Greenwich)

Ángulo horario salida del sol (13/02): Coordenadas del barco hundido: Ambiental Física Ángulo horario salida del sol (13/02): Coordenadas del barco hundido: 37º 32’ 40’’ N, 0º 46’ 45’’ W 36º 38º 40º 0º 2º 0º 46’ 45’’ W 37º 32’ 40’’ N s = 79.26º = 79.26/15 = 5.284 horas Hora LAT de salida del sol (13/02): 12-5.284 = 06:42:58 Hora LST salida del sol (13/02): LST = LAT - 4 (Ls-Le) - Et = 07:00:21 Hora oficial salida del sol en lugar del hundimiento 08:00:21

Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29’ N 1º23’ W Ambiental Física PROBLEMA P02 Un estudiante de Albacete planea pasar el día 7 de julio de 2005 en Pamplona para conocer las fiestas de San Fermín. Con motivo de este viaje, le pide a un amigo que cursa Física Ambiental que le haga los siguientes cálculos: Hora de salida del sol y duración del día en Pamplona el 7 de julio (horas oficiales). A) En un parque de la ciudad hay un poste vertical de 10 m de altura, situado sobre una plataforma horizontal. ¿Cuál será la longitud de su sombra a las 10 de la mañana (hora oficial)?. B) ¿Cual es la altura de la estrella Polar sobre el horizonte en Pamplona? C) Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29’ N 1º23’ W Nota: empléense las tablas de declinación y ecuación de tiempo. En los cálculos de las horas no es necesario ajustar al segundo, basta con expresar horas y minutos.

Ángulo horario a la salida del sol: Ambiental Física Apartado A) Ángulo horario a la salida del sol: Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29’ N 1º23’ W Declinación del 7 julio 2005:  = +22.69º Ecuación de tiempo Et = -4.60 min Latitud  = 42.48º Salida del sol: HSL -4.60 min +1.38º Relación entre hora solar local y hora solar estándar HSE = HSL - 4·(Ls-Le) - Et HSE = 4 h 30 min + 10 min = 4 h 40 min Hora oficial = = 4 h 40 min + 2 h = 6 h 40 min (horario verano) Duración del día (horas)

HSL = HSE + 4·(Ls-Le) + Et HSL = 8 h + 4·(0-1.38) min + (-4.60 min) Ambiental Física Apartado B) Elevación solar  Las 10 h oficiales son las 8 h HSE HSL = HSE + 4·(Ls-Le) + Et HSL = 8 h + 4·(0-1.38) min + (-4.60 min) = 8 h –10 min = 7 h 50 min = 7.8 horas  Apartado C) h = 10 m La altura de la Polar sobre el horizonte es igual a la latitud del lugar, por tanto serán 42º29’ = 42.48º L

Hora oficial a la salida del sol en A y en B. a. Ambiental Física PROBLEMA P03 Considerense los puntos A y B señalados en el mapa adjunto. Para el día 7 de julio de 2004 se pide: 1º 2º 3º 4º 5º W 38º 39º 40º 41º N A B Hora oficial a la salida del sol en A y en B. a. ¿En cual de los dos lugares sale antes el sol, y cuánto tiempo antes? b. Duración del día en A y en B ¿son exactamente iguales? Discútase. c. Utilícense las tablas de declinación y ecuación del tiempo

Meridiano de referencia cálculos posteriores: Ls = 0º Ambiental Física 1º 2º 3º 4º 5º W 38º 39º 40º 41º N A B Coordenadas leídas sobre mapa: Punto A: 41º N 1,5º W Punto B: 38,5º N 4,5º W Tablas y/o fórmulas de Spencer 7 julio 2004 (bisiesto) J = 189 Ángulo declinación  = 22,58º Ecuación del tiempo: Et = -4,77 minutos Meridiano de referencia cálculos posteriores: Ls = 0º

   latitud  declinación s ángulo horario a la salida del Sol s  Ambiental Física  Polo Norte celeste   latitud  declinación s ángulo horario a la salida del Sol S N E W s Estación de primavera / verano  Observador en Hemisferio Norte

Hora oficial verano: +2 h Ambiental Física Punto A: A = 41º Salida del Sol (A) Punto B: B = 38,5º Salida del Sol (B) HSE = HSL - 4·(Ls-Le) - Et Punto B HSE = 4 h 42 m 44 s - 4·(0-4.5) - (-4.77) = = 4.71 h + 22.77 m = = 5 h 05 m 30 s = 4 h 42 m 44 s + 22 m 46 s m Punto A HSE = 4 h 35 m 14 s - 4·(0-1.5) - (-4.77) = m = 4.59 h + 10.77 m = = 4 h 46 m 0 s = 4 h 35 m 14 s + 10 m 46 s 7 h 05 m 30 s 6 h 46 m 0 s Hora oficial verano: +2 h

Ambiental Física El sol sale antes en el punto situado más al este, es decir, en el punto A. La diferencia en hora oficial entre ambos lugares es de 19 m 30 s, de los cuales 7 m 30 s se deben a la diferencia en hora solar local, ya que A está situado más al norte que B, y los otros 12 m se deben a la diferencia de longitud entre los dos lugares. DURACIÓN DEL DÍA La duración del día en un lugar es el doble del ángulo horario a la salida del sol expresado en horas. Por lo tanto la duración del día no puede ser igual en ambos porque tienen diferente LATITUD. El día durará más, siendo estación de verano, en el lugar situado más al norte, en este caso A. Punto A Duración día = Duración día = Punto B (Nótese que la diferencia es el doble de la diferencia en hora HSL entre los dos lugares)

Parte I. Explíquese brevemente en qué consiste el efecto foehn. Ambiental Física PROBLEMA P04 Parte I. Explíquese brevemente en qué consiste el efecto foehn. Parte II. A) Una masa de aire a 950 mb tiene una temperatura de 23.5 ºC. Si su humedad relativa es del 50%, ¿cuál es su punto de rocío?. ¿Dónde está situado el nivel de condensación por elevación? B) Si una masa de aire a 850 mb tiene la misma temperatura que la masa de aire considerada antes (23.5 ºC) y una humedad relativa del 10%, ¿cuál es su punto de rocío, y en cuántos g/kg se diferencia su razón de mezcla de la masa de aire del apartado A)?

Ambiental Física Parte I El efecto foehn consiste en una pérdida de humedad de una masa de aire por elevación y precipitación y un posterior recalentamiento de la masa de aire por descenso. Véase el siguiente ejemplo. 750 mb 840 mb 900 mb Aire frío y húmedo 1000 mb Aire cálido y seco

Física Ambiental NC: 810 mb 10% -9ºC 850 = 2.25 gkg-1 A 850 mb: s = 22.5 gkg-1 50% 950 = 10 gkg-1 13ºC 23.5ºC A 950 mb: s = 20 gkg-1 950 = 10 gkg-1 10-2.25 gkg-1= 7.75 gkg-1 850 = 2.25 gkg-1

A) ¿Cuál era la temperatura de rocío inicial de la masa de aire? Ambiental Física PROBLEMA P05 Una masa de aire a 950 mb, 16 ºC con una humedad relativa del 50% asciende adiabáticamente hasta 700 mb a causa de un accidente orográfico. En el ascenso pierde 1 g/kg de humedad por precipitación. Después vuelve a bajar por la vertiente opuesta de la montaña y finalmente llega al nivel de 1000 mb. A) ¿Cuál era la temperatura de rocío inicial de la masa de aire? ¿Cuál es el nivel de condensación por elevación en el ascenso? ¿Cuál es el nivel de condensación en el descenso (por la cara opuesta de la montaña)? B) ¿Cuál es la temperatura de la masa de aire cuando llega al nivel de 1000 mb y cuál es su humedad relativa? C)

Nivel Condensación (descenso) Nivel Condensación (ascenso) Ambiental Física Temperatura y presión de la masa de aire Razón de saturación máxima en tales condiciones T, P (12 g·kg-1) Humedad en la cima: 6 g·kg-1 iniciales - 1 g·kg-1 perdido por precipitación De estos 5 g·kg-1: 4 g·kg-1 como vapor y 1 g·kg-1 como agua condensada Humedad relativa 50%: razón saturación actual: 6 g·kg-1 Humedad relativa Temperatura de rocío 5º C Evolución adiabática seca (hasta saturación) Cima 5 g·kg-1 Nivel Condensación (descenso) Nivel condensación por ascenso 820 Nivel Condensación (ascenso) Evolución pseudoadiabática hasta cima de la montaña Evolución pseudoadiabática en el descenso (masa aire saturado) 18 g·kg-1 Evolución adiabática en descenso (masa aire NO saturado) 950 mb 16 ºC TR = 5ºC Temperatura aire y temperatura rocío masa descendente (1000 mb) TR = 3ºC 23 ºC

Desecación de aire húmedo. Ambiental Física PROBLEMA P06 Desecación de aire húmedo. Una muestra de aire húmedo está inicialmente a 900 mb, 15 ºC y tiene un 50% de humedad relativa. Esta muestra se somete a los siguientes procesos adiabáticos: Etapa 1. Se expande hasta que su presión se reduce a 700 mb, y a medida que el vapor de agua se va condensando curante esta etapa, se va eliminando el líquido producido. Etapa 2. Se comprime la muestra resultante de la etapa 1 hasta 1050 mb. a) ¿Qué temperatura y qué humedad específica tenía la muestra al final de la etapa 1? b) ¿Qué temperatura y qué humedad relativa tiene la muestra al final de la etapa 2? c) ¿Cuál era la temperatura de rocío de la muestra inicial y cuál es la temperatura de rocío de la muestra al final del proceso? Usamos el diagrama pseudoadiabático

Física Ambiental T = 15 ºC, P = 900 mb  = 50% Muestra no saturada Muestra saturada Fin etapa 1 Etapa 2

Ambiental Física a) ¿Qué temperatura y qué humedad específica tenía la muestra al final de la etapa 1?  = 5 g·kg-1 -2 ºC T = 15 ºC, P = 900 mb  = 50% Fin etapa 1 Etapa 2 Muestra no saturada Muestra saturada

Ambiental Física b) ¿Qué temperatura y qué humedad relativa tiene la muestra al final de la etapa 2?  = 5 g·kg-1 T = 15 ºC, P = 900 mb  = 50% Fin etapa 1 Etapa 2 Muestra no saturada Muestra saturada sat=29 gkg-1 25 30 32 ºC

muestra al final del proceso? Ambiental Física c) ¿Cuál era la temperatura de rocío de la muestra inicial y cuál es la temperatura de rocío de la muestra al final del proceso?  = 5 g·kg-1 T = 15 ºC, P = 900 mb  = 50% Fin etapa 1 Etapa 2 Muestra no saturada Muestra saturada 4 ºC 3 ºC

Ambiental Física PROBLEMA P07 En la tabla adjunta se presentan los datos de radiación solar, incidente (Ris) y reflejada (Rrs), medidos por la Anchor Station de Barrax el 11 de agosto de 1999. Aquel día se produjo un eclipse parcial de sol. Determinar la radiación incidente de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m-2. Empléese un método gráfico. A) Determinar la radiación neta de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m-2. B) Represente gráficamente la evolución diaria de la reflectividad. Comente la gráfica obtenida. C) Estime la radiación de onda corta que se habría recibido en caso de no haberse producido el eclipse. Explique el criterio seguido en la estimación. ¿En qué porcentaje redujo el eclipse la radiación que debería haberse recibido? D) Nota: para la resolución de este problema no son necesarias tablas, sólo se precisa papel milimetrado para las representaciones gráficas.

Área del trapecio i-ésimo Ambiental Física Determinar la radiación incidente de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m-2. Empléese un método gráfico. A) xi xi+1 c Área del trapecio i-ésimo hora W m-2 c = 1800 s Intervalo entre datos Ris acumulada en todo el día

Ambiental Física Determinar la radiación neta de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m-2. B) Sumando los valores de Ris y de Rrs tal y como aparecen en el enunciado obtendremos el flujo de potencia en Wm-2 a lo largo de todo el día: Conversión de unidades: Rns acumulada en todo el día: 18,26 MJ m-2

Ambiental Física Represente gráficamente la evolución diaria de la reflectividad. Comente la gráfica obtenida. C) Expresamos la reflectividad  como tanto por 1 de radiación reflejada Los datos correspondientes a las primeras y últimas horas carecen de significado ya que los valores de Ris y de Rrs medidos son muy bajos y se encuentran cerca de los límites de sensibilidad de los instrumentos. Las demás medidas dan valores de reflectividad situadas en un rango bastante estrecho, con una media de   0.25.

Ambiental Física Estime la radiación de onda corta que se habría recibido en caso de no haberse producido el eclipse. Explique el criterio seguido en la estimación. ¿En qué porcentaje redujo el eclipse la radiación que debería haberse recibido? D) El eclipse concluyó pocos minutos después del mediodía solar, como puede verse en la representación gráfica de la Ris. Puesto que se trató de un día despejado, podemos estimar la radiación que se hubiese recibido sin eclipse multiplicando por dos la radiación recibida en la segunda mitad del día, a partir de las 12 h. Radiación recibida en ausencia de eclipse: % reducción en la Ris recibida

Radiación de onda corta Ambiental Física PROBLEMA P08 Radiación de onda corta En la tabla adjunta se presentan los datos de radiación solar de onda corta (incidente y reflejada) del día 4 de agosto de 1998 en una estación radiométrica situada en las coordenadas 39º N, 2º W. Los datos están en Wm-2. Representar gráficamente la radiación incidente, la reflejada y la radiación neta en función de la hora, eligiendo la escala más adecuada para una correcta representación de los datos. a) Calcular a partir de la representación gráfica los valores acumulados de radiación incidente, reflejada y neta para todo el día considerado. b) Representar gráficamente la reflectividad del suelo en función de la hora. Comente la gráfica obtenida. c) Calcular la radiación astronómica total correspondiente al día especificado y obtener el porcentaje de la misma representado por la radiación neta. d)

Cálculo radiación neta: Ambiental Física Representar gráficamente la radiación incidente, la reflejada y la radiación neta en función de la hora, eligiendo la escala más adecuada para una correcta representación de los datos. a) Cálculo radiación neta: Hora Wm-2

Radiación acumulada para todo el día: Ambiental Física Emplearemos el método de los trapecios. Bastará hacer los cálculos con la Ris y la Rrs, ya que cuando se calculen sus valores acumulados el de la radiación solar neta Rns puede calcularse por diferencia Calcular a partir de la representación gráfica los valores acumulados de radiación incidente, reflejada y neta para todo el día considerado. b) Ilustración del método de cálculo Radiación acumulada para todo el día: xi+1 xi (debe aplicarse para Ris y para Rrs) Los datos de la tabla van de hora en hora Área del trapecio i-ésimo c = 3600 s c S se obtiene en J·m-2

Radiación incidente acumulada Ambiental Física c = 3600 s Radiación incidente acumulada Radiación reflejada acumulada Radiación neta acumulada

Expresamos la reflectividad  como tanto por 1 de radiación reflejada Ambiental Física Representar gráficamente la reflectividad del suelo en función de la hora. Comente la gráfica obtenida. c) Expresamos la reflectividad  como tanto por 1 de radiación reflejada El primer punto y el último son valores sin significado ya que los valores de Ris y de Rrs medidos son tan bajos que se encuentran cerca de los límites de sensibilidad de los instrumentos. El valor medio de los demás valores es   0.25.

Porcentaje de la Ra representado por la Rns Ambiental Física GSC = 0.082 MJ·m-2·min -1 Latitud  = +39º 4 de agosto de 1998 (no bisiesto, J = 216) Calcular la radiación astronómica total correspondiente al día especificado y obtener el porcentaje de la misma representado por la radiación neta. d) Fórmula Duffie y Beckman Introduciendo GSC en MJ·m-2·min -1, Ra se obtiene en MJ·m-2·dia -1 Porcentaje de la Ra representado por la Rns Declinación  = 17.02º