PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS CURSO DE FÍSICA II

CONTENIDO Estados de la materia Propiedades elásticas de los sólidos Módulo de Young: elasticidad en la longitud Módulo de corte: elasticidad de la forma Módulo volumétrico: elasticidad de volumen Resistencia de materiales

Estados de la materia Comportamiento cualitativo de la fuerza entre un par de moléculas, como función de la distancia r entre ellas. Cerca de r = r0, punto en el que la fuerza se asemeja a la de un resorte, es de restauración. Para r < r0, la fuerza es fuertemente repulsiva, para r > r0 es de atracción. F>0, repulsiva r gas F<0, atractiva r líquido r sólido

Cuando las moléculas están lo suficientemente alejadas, prácticamente no interaccionan, y se comportan como un gas. Si las moléculas se encuentran lo suficientemente cercanas entre sí, de modo que las fuerzas debidas a moléculas vecinas son importantes se comportan como un sólido. En los líquidos, las moléculas están cercanas entre sí, y las fuerzas intermoleculares son fuertes, pero no originan una estructura de red organizada. La materia que se encuentra disociada en iones positivos y electrones negativos se llama plasma.

Los sólidos son agregados de átomos o moléculas, para los cuales las fuerzas interatómicas causan un agrupamiento organizado y tridimensional de átomos. llamado estructura de red. A las estructuras posibles de red se les llama cristales. La celda es la menor subunidad de un cristal.

Tipos de sólidos Sólidos cristalinos – sus átomos se estructuran en una red cristalina. Sólidos amorfos o vidriosos – sus átomos no se ordenan en una estructura ordenada.

Ejemplo La densidad del agua líquida a 100°C y 1 atm de presión es 958.4 kg/m3, mientras que el vapor de agua en las mismas condiciones es 0.598 kg/m3. ¿Cuál es la relación del espaciamiento promedio intermolecular en el agua en estado líquido y el agua en estado gaseoso?

Ejemplo Júpiter tiene un radio de R = 7.14 x 104 km, y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es de gj = 22.9 m/s2. Use estos datos para calcular la densidad promedio de Júpiter. La fuerza sobre un cuerpo en la superficie es: Despejando M La densidad es = 1,145 kg/m3

Tarea Calcule la densidad del Sol si su radio es de R = 6.96 x 108 m y g = 274 m/s2. Calcule la densidad de la Tierra, R = 6,374 km y g = 9.8 m/s2.

Propiedades elásticas de los sólidos El esfuerzo es una cantidad proporcional a la fuerza que produce una deformación. La deformación es una medida del grado de deformación. El esfuerzo es proporcional a la deformación; la constante de proporcionalidad depende del material que se está deformando y de la naturaleza de la deformación. Llamaremos a esta constante de proporcionalidad módulo elástico.

Módulo de Young. Mide la resistencia de un sólido a un cambio en su longitud. Módulo de corte. Mide la resistencia al movimiento de los planos de un sólido a deslizar uno sobre otro. Módulo volumétrico. Mide la resistencia que sólidos o líquidos presentan a los cambios en su volumen.

Módulo de Young: elasticidad en la longitud Definimos el módulo de Young: Una barra larga sujetada en un extremo se alarga en una cantidad DL bajo la acción de una fuerza F.

Módulo volumétrico (N/m2) Tabla 1. Valores comunes para módulos elásticos Sustancia Módulo de Young (N/m2) Módulo de corte (N/m2) Módulo volumétrico (N/m2) Aluminio 7.0 x 1010 2.5 x 1010 Latón 9.1 x 1010 3.5 x 1010 6.1 x 1010 Cobre 11 x 1010 4.2 x 1010 14 x 1010 Acero 20 x 1010 8.4 x 1010 16 x 1010 Tungsteno 35 x 1010 Vidrio 6.5 – 7.8 x 1010 2.6 – 3.2 x 1010 5.0 – 5.5 x 1010 Cuarzo 5.6 x 1010 2.6 x 1010 2.7 x 1010 Agua   0.21 x 1010 Mercurio 2.8 x 1010

El límite elástico de una sustancia se define como el máximo esfuerzo que puede aplicarse antes de que se deforme permanentemente. Cuando el esfuerzo supera el límite elástico, el objeto se deforma de manera permanente y no regresa a la forma original después de que se elimina el esfuerzo. Si el esfuerzo se incrementa aun más, el materialmente se rompe.

Ejemplo Suponga que el módulo de Young para un hueso es de 1.5 X 1010 N/m2, y que un hueso se fractura si se ejerce más de 1.50 x 108 N/m2. a) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ejercerse sobre el hueso fémur en la pierna si este tiene un diámetro efectivo mínimo de 2.50 cm? b) si la fuerza de esta magnitud se aplica compresivamente, ¿cuánto se acorta un hueso de 25.0 cm de largo?

Módulo de corte: elasticidad de la forma Otro tipo de deformación ocurre cuando un objeto se somete a una fuerza F tangencial a una de sus caras mientras que la cara opuesta se mantiene fija mediante una fuerza f, como la fricción. En este caso el esfuerzo recibe el nombre de esfuerzo de corte.

Ejemplo Si el esfuerzo del corte en el acero excede aproximadamente 4.00 x 108 N/m2 el acero se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para: a) cortar un perno de acero de 1.00 cm de diámetro, y b) hacer un hoyo de 1.00 cm de diámetro en una placa de acero de 0.500 cm de espesor. 1 cm Cuando el acero se rompe, el esfuerzo es igual al módulo de corte, entonces perno F 1 cm Cuando el acero es penetrado, el esfuerzo es igual al módulo de corte pero el área es la lateral del corte, entonces 0.5 cm

Módulo volumétrico: elasticidad de volumen El Módulo volumétrico caracteriza la respuesta de una sustancia a una compresión uniforme. El recíproco del módulo volumétrico se denomina compresibilidad del material.

Resistencia de materiales Una propiedad importante de los sólidos es su resistencia, o, en forma más específica, su resistencia a la tensión, que se llama esfuerzo de ruptura.

Tabla 2. Resistencia a la tensión de varios sólidos Material Resistencia a la tensión (MN/m2) Alambre de acero para piano 3000 Acero 400 – 1500 Hierro colado 70 – 250 Aluminio puro 70 Aleaciones de aluminio 140 – 550 Cobre 140 Aleaciones de titanio 700 – 1400 Vidrio 30 – 170 Seda de araña 250 Tendón humano 100  

Ejemplo Calcule la densidad del agua del mar a una profundidad de 1000 m, donde la presión hidráulica es aproximadamente de 1.00 x 107 N/m2. (La densidad del agua de mar en la superficie es de 1.030 x 103 kg/m3. El módulo volumétrico del agua es 0.21 x 1010) 1m3 agua pesa 1030 kg, el cambio en el volumen es DV = –DP V/B = – 4.75 x 10–3 La densidad cambia a r = 1030/(1 – 4.75 x 10–3) = 1034.9 kg/m3

Tarea Una carga de 200 kg cuelga de un alambre de 4.00 m de largo, con 0.200 x 10-4 m2 de área de sección transversal y módulo de Young de 8.00 x 1010 N/m2. ¿Cuánto aumenta su longitud? Un cubo de gelatina de 3 cm de altura se somete a una fuerza cortante de 0.5 N en la parte superior y hace que esta se desplace 2.5 mm en la dirección de la fuerza. Encuentre el módulo de corte de la gelatina. ¿A que presión deberá someterse el agua para que su densidad aumente 0.01%?

Tarea Un niño se desliza a través de un pisó en un par de zapatos con suela de goma. La fuerza friccionante que actúa sobre cada pie es de 20.0 N. El área de la huella de cada suela del zapato es de 14.0 cm2, y el grosor de cada suela es de 5.00 mm. Encuentre la distancia horizontal que se desplazan las partes superior e inferior de la suela. El módulo de corte del hule es de 3.00 x 106 N/m2. Área = 14 cm F 5 mm F

Tarea Piense en un ejemplo de la vida diaria en el que se presente cada una de las deformaciones de longitud, corte y volumen.