AGILIDAD MENTAL (ejercicios)

AGILIDAD MENTAL 1 ENUNCIADO: Si dentro de 8 años Luis divide su edad por la actual obtendrá LA MISMA EDAD que tenía el año pasado. ¿Qué edad tiene Luis?

Solución: (x + 8) / x = x – 1 x + 8 = x (x – 1) x + 8 = x 2 - x x + 8 – x 2 + x = 0 x 2 – 2x – 8 = 0 (x – 4) (x + 2) = 0 x – 4 = 0 x = 4 x + 2 = 0 x = - 2 (NO) Respuesta: Luis tiene 4 años.

AGILIDAD MENTAL 2 ENUNCIADO: En un grupo de 10º grado la matrícula es de 32 alumnos. El cociente del triplo del número de hembras AUMENTADO en 14 por el número de varones DISMINUIDO en 2, es igual al número de varones. ¿En cuánto difieren el número de hembras del de varones de este grupo?

Solución: VARONES  x HEMBRAS  y x + y = 32 → (x = 32 – y) (y = 32 – x) (3y + 14) / (x – 2) = x 3y + 14 = x (x – 2) 3y + 14 = x 2 – 2x 3y + 14 – x 2 + 2x = 0 3 (32 – x) + 14 – x 2 + 2x = 0 96 – 3x + 14 – x 2 + 2x = 0 (multiplico por – 1) x 2 + 3x – 2x – 96 – 14 = 0 x 2 + x – 110 = 0 (x + 11) (x – 10) = 0  x + 11 = 0 x = - 11 (NO) x – 10 = 0 ( Número de VARONES ) x = 10 (HEMBRAS)  y = 32 – 10 → y = 22 DIFIEREN en  22 – 10 = 12

AGILIDAD MENTAL 3 ENUNCIADO: La suma de las edades de una madre y sus dos hijas es 100. Si la madre tiene el DUPLO de la edad de la hija mayor y la DIFERENCIA entre las edades de las dos hermanas es 4, ¿Qué edad tiene cada una?

Solución: madre: x hija mayor: y hija menor: z x + y + z = 100 x = 2 y y – z = 4  z = y – 4 de donde  2y + y + y – 4 = 100 4y = 104 (HIJA MAYOR) y = 26 x = 2.26 (MADRE) x = 52 (HIJA MENOR) z = 26 – 4 z = 22 Respuesta. La madre tiene 52 años, la hija mayor 26 y la menor 22.

AGILIDAD MENTAL 4 ENUNCIADO: Encuentra CINCO NUMEROS CONSECUTIVOS para los cuales se cumple que la suma de los cuadrados de los tres primeros SEA IGUAL a la suma de los cuadrados de los restantes.

Solución: NUMEROS CONSECUTIVOS  (x) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2 x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 = x2 + 6x + 9 + x2 + 8x + 16 x 2 - 8x - 20 = 0 (x – 10) (x + 2) = 0 x – 10 = 0 x = 10 x + 2 = 0 x = - 2  (NO SIRVE) NUMEROS: 10 – 11 – 12 – 13 – 14 Comprobación 100 + 121 + 144 = 169 + 196 365 = 365

AGILIDAD MENTAL 5 ENUNCIADO: En un edificio de apartamentos se necesitan hacer unos arreglos. El costo promedio es de $ 200; los vecinos de 8 apartamentos NO PUEDEN COLABORAR. Prescindiendo de esos 8, el costo es de $ 250 por cada uno. ¿Cuántos apartamentos hay? ¿Cuánto cuesta la obra?

Solución: número de vecinos  x costo promedio  200 costo TOTAL  y vecinos que no colaboran  8 nuevo costo PROMEDIO  250 cantidad de vecinos que colaboran  x – 8 (APARTAMENTOS) (COSTO) (x) x 200 = y y = (x) x 200 (x – 8) x 250 = y  Por tanto y = 40 x 200 (x – 8) x 250 = (x) x 200 y = 8000 250x – 2000 = 200x (El costo es de $ 8000) 250x – 200x = 2000 50x = 2000 x = 40 (Son 40 apartamentos)