PCM – DIGITALIZACIÓN DE SEÑAL ANALÓGICA 3 PCM – DIGITALIZACIÓN DE SEÑAL ANALÓGICA Objetivo Describir la técnica de modulación por codificación de pulsos PCM utilizada para digitalizar señales analógicas. Manual de clases Tema 3 de: TELECOMUNICACIONES Última modificación: 21 de diciembre de 2014 Edison Coimbra G. www.coimbraweb.com 1

ÍNDICE DEL CONTENIDO PCM Digitalización de señal analógica ― Tema 3 de Telecomunicaciones ÍNDICE DEL CONTENIDO 1.- Conversión analógica a digital. 2.- Técnica PCM (Ejemplo con PCM). 3.- El proceso de muestreo (Teorema de Nyquist. Ejemplos con el Teorema de Nyquist. Justificación del Teorema de Nyquist. Tasa de muestro menor que la de Nyquist). 4.- El proceso de cuantificación (Ejemplos con cuantificación. Niveles de cuantificación. Error de cuantificación. Ejemplos con ruido de cuantificación. Características de la cuantificación uniforme. Características de la cuantificación no uniforme. Companding en telefonía). 5.- El proceso de codificación (Ejemplos con codificación). 6.- Recuperación de la señal. Referencias bibliográficas. Links de los documento de la colección. www.coimbraweb.com 2

CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL El mundo físico es fundamentalmente analógico (Frenzel, 2003) (Blake, 2004) CONVERSIÓN ANALÓGICA A DIGITAL Descripción Las magnitudes físicas que sirven para representar fenómenos naturales son, por lo general, analógicas, por ejemplo: voz, música, imágenes, temperatura, radiación, humedad, etc. En consecuencia, los sistemas electrónicos de comunicación, que, en su mayoría, procesan datos digitales, deben tratar con estas magnitudes físicas analógicas en su punto de contacto con el mundo exterior (sus entradas); y para procesarlas las convierten a datos digitales. El proceso de conversión se resume así: Un transductor (micrófono, cámara de video, sensor, etc.) convierte la magnitud física en una señal eléctrica analógica. Un acondicionador (amplificador, filtro, etc.) acondiciona la señal eléctrica analógica. Un A/D convierte la señal eléctrica analógica en dato digital (flujos de 0´s y 1´s). Proceso de conversión El convertidor A/D utiliza habitualmente la técnica PCM. www.coimbraweb.com 3

2.- TÉCNICA PCM Modulación por Pulsos Codificados PCM (Forouzan, 2007) TÉCNICA PCM Alle Reeves, 1937 Es la técnica más habitual para digitalizar una señal analógica. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un codificador PCM: Muestreo, Cuantificación y Codificación. Codificador PCM 2. Cuantificación En paralelo con el muestreo, se mide el valor de la muestra y se le asigna un valor discreto en una escala de valores posibles. 3. Codificación A cada valor de la muestra se le asigna un código binario. 1. Muestreo Se toman muestras de la señal analógica a intervalos de tiempo constantes. Cada muestra esta representada por un paquete binario. www.coimbraweb.com 4

Ejemplo con PCM El conversor A/D utiliza la técnica PCM (Frenzel, 2003) Ejemplo 1.- Digitalización de señal analógica Una señal analógica se convierte a datos digitales utilizando la técnica PCM, con un periodo de muestreo TS, 16 niveles de cuantificación y una codificación de 4 bits por muestra. El intervalo de voltaje analógico oscila entre 0 y 15 V. En cada instante de muestreo se generan números binarios. www.coimbraweb.com 5

Muestreo de cresta plana FRECUENCIA DE MUESTREO 3.- EL PROCESO DE MUESTREO Existen 2 métodos de muestreo (Blake, 2004) Métodos de muestreo MÉTODOS DE MUESTREO Muestreo natural Un conmutador de alta velocidad se enciende por cortos periodos de tiempo. Las muestras siguen el nivel de la señal. Muestreo de cresta plana Un conmutador de alta velocidad se enciende por cortos periodos de tiempo. Las muestras permanecen al nivel de la señal al comienzo de la muestra, gracias a un circuito de muestreo y retención (S/H). El conmutador de alta velocidad es un MOSFET. El S/H es un amplificador operacional de alta ganancia. Este método es el más común. FRECUENCIA DE MUESTREO La señal se muestrea cada tiempo TS (periodo de muestreo). El inverso de TS es la frecuencia o tasa de muestreo fS que se mide en muestras/segundo o Hz. ¿Cuáles son las restricciones sobre el periodo de muestreo? www.coimbraweb.com 6

Teorema de Nyquist 𝑓 s >2 𝑓 𝑚á𝑥 Conocido también como el Teorema del Muestreo (Blake, 2004) (Forouzan, 2007) TEOREMA DE NYQUIST Harry Nyquist (1928) Es posible reconstruir una señal analógica a partir de muestras periódicas, siempre que la tasa de muestreo sea por lo menos el doble de la frecuencia más alta contenida en la señal. Consideraciones Se puede muestrear una señal sólo si su ancho de banda es limitado. En la práctica, en los sistemas de transmisión, la tasa de muestreo debe ser mayor que el doble de la frecuencia máxima por transmitir. La reconstrucción de la señal se realiza con un filtro pasabajas. Ejemplo para una señal seno Teorema de Nyquist 𝑓 s >2 𝑓 𝑚á𝑥 𝑓S = frecuencia de muestreo, en Hz. 𝑓𝑚á𝑥 = frecuencia más alta, en Hz. Ejemplo 2.- Tasa de muestreo en telefonía En telefonía, para una frecuencia de audio máxima de 3,4 kHz, la tasa mínima de muestreo para la conversión A/D es 6.800 muestras/segundo; sin embargo, se emplea una tasa de 8.000 muestras/segundo (8 kHz). El periodo de muestro es, por tanto, 125 µs. El estándar para telefonía es 8.000 muestras por segundo (8 kHz). www.coimbraweb.com 7

Ejemplos con el Teorema de Nyquist Conocido también como el Teorema del Muestreo (Forouzan, 2007) Ejemplo 3.- Frecuencia de Nyquist Calcule la tasa de muestreo de Nyquist para cada una de las siguientes señales complejas: Una paso bajo con un ancho de banda de 200 kHz. Una pasabanda con un ancho de banda de 200 kHz, si la frecuencia más baja es 100 kHz. Respuesta Ejemplo 3 a) fS > 400 kHz. Respuesta Ejemplo 3 b) fS > 600 kHz. Ejemplo 4.- Tasa de muestreo de señal de video Si una señal de video contiene variaciones de luz que cambian a una frecuencia de hasta 3.5 MHz, calcule la frecuencia mínima de muestreo para su conversión A/D. Respuesta Ejemplo 4 fS > 7 MHz. En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia. www.coimbraweb.com 8

Ejemplos con el Teorema de Nyquist Conocido también como el Teorema del Muestreo (Forouzan, 2007) (Blake, 2004) Ejemplo 5.- Tasa de muestreo en CD En los sistemas de disco compacto, para una frecuencia de audio máxima de 20 kHz (para el oído humano), la tasa mínima de muestreo para la conversión A/D es 40 kHz; sin embargo, se emplea una tasa de 44,1 kHz. El periodo de muestro es, por tanto, 22,68 µs. Ejemplo 6.- Tasa de muestreo de señal FM Suponga que la salida de una radio FM debe digitalizarse. Calcule: La tasa mínima de muestreo, considerando que la frecuencia máxima de audio en una radio FM para radiodifusión es 15 kHz. La tasa de muestreo utilizada en la práctica. Respuesta Ejemplo 6 a) fS > 30 kHz. b) fS = 45 kHz. Se usa una tasa de muestreo 3 veces la máxima frecuencia. Ejemplo 7.- Tasa de muestreo de onda rectangular Se transmitirá digitalmente una señal de información que tiene forma de onda rectangular con un periodo fundamental de 71,4 µs. Se ha determinado que la onda se conducirá en forma adecuada si el ancho de banda incluye hasta la cuarta armónica. Calcule. La frecuencia fundamental de la señal. La cuarta armónica. La tasa de muestreo mínima. Respuesta Ejemplo 7 a) f = 14 kHz. b) 4f = 56 kHz. c) fS > 112 kHz. En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia. www.coimbraweb.com 9

Justificación del teorema de Nyquist Con un mezclador (Coimbra, 2013) 2. Espectro resultante A la salida del mezclador aparecen componentes suma y diferencia para cada armónico del tren de pulsos que se mezcla con la señal. Muestreo con mezclador Filtro 3. Recuperación Para recuperar la señal original, sólo es necesario un filtro pasabajas que deje pasar el espectro entre fmin y fmáx y no el resto. Para ello, la condición es que: fS > 2fmáx. 1. Mezcla Muestrear es equivalente a mezclar la señal con un tren de pulsos muy estrechos. En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia. www.coimbraweb.com 10

TASA DE MUESTREO MENOR QUE NYQUIST Tasa de muestreo menor que la de Nyquist ¿Qué sucede si no se cumple el criterio de Nyquist? (Bateman, 2003) TASA DE MUESTREO MENOR QUE NYQUIST ¿Qué sucede? Si no se cumple el criterio de Nyquist, es decir si la frecuencia de muestreo no es el doble de la frecuencia más alta de la señal, se produce un solapamiento espectral. Este solapamiento se produce entre las componentes suma y diferencia adyacentes asociadas con cada armónico del tren de pulsos. Se generan componentes “intrusos” (aliasing) dentro de la banda base original, que no pueden separarse mediante un filtro pasabajas. No habrá una reconstrucción perfecta de la señal original. Generación de aliasing El solapamiento impide filtrar sólo la señal deseada. www.coimbraweb.com 11

Ejemplos con el Teorema de Nyquist Conocido también como el Teorema del Muestreo (Blake, 2004) Ejemplo 8.- Aliasing en señal de telefonía La voz humana tiene un espectro que se extiende hasta frecuencias mayores de las que son necesarias en telefonía, hasta 10 kHz. Suponga que una de 5 kHz estuvo presente en un muestreador con tasa de muestreo de 8 kHz. ¿Qué sucederá? ¿Cómo podría evitarse el problema? Respuesta Ejemplo 8 a) Se generará un aliasing de 3 kHz dentro de la banda base de 300 a 3.400 Hz. b) Utilizando un filtro en la entrada del muestreador para eliminar la frecuencia de 5 kHz. Ejemplo 9.- Muestreo de señal analógica Considere la señal analógica 𝑥 𝑡 =3 cos 500𝜋𝑡 +10sen(3000𝜋𝑡)– cos 1000𝜋𝑡 . Para su procesamiento digital, esta señal se muestrea con un circuito S/H. Calcule el periodo máximo del tren de pulsos de control S/H requerido para muestrear adecuadamente la señal. ¿Qué pasa si el periodo calculado se reduce a la mitad? ¿Se podrá muestrear adecuadamente la señal? Respuesta Ejemplo 9 a) TS = 333,3 µs, para una frecuencia de muestreo fS = 3.000 Hz. b) Se duplica la frecuencia de muestreo fS = 6.000 Hz. Satisface plenamente el criterio de Nyquist. En la práctica, la tasa de muestreo es al menos 3 veces la máxima frecuencia. www.coimbraweb.com 12

4.- EL PROCESO DE CUANTIFICACIÓN ¿Porqué se cuantifica? (Forouzan, 2007) ¿PORQUÉ SE CUANTIFICA? El muestreo genera pulsos con amplitudes comprendidas entre la mínima y máxima amplitud de la señal. El conjunto de amplitudes puede ser infinito con valores no enteros que no pueden usarse en el proceso de codificación. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un cuantificador. 1. Cuantificación Consiste en dividir el rango de amplitudes en un número limitado de intervalos de cuantificación. Ejemplo 8 intervalos de 5 V de altura. 3. Codificación Cada muestra se cambia a un código de cuantificación con base a su valor de cuantificación. 2. Valor cuantificado Las amplitudes se normalizan al valor de la altura de los intervalos y las muestras toman los valores cuantificados que se fijan en el punto medio de cada intervalo; las que estén dentro de un mismo intervalo toman el mismo valor cuantificado. Muestras: 7….6.…5.…etc. 20/5 = 4…..15/5 = 3…..10/5 = 2…. etc. Muestras: 3,50….2,50.…1,50.…etc. La diferencia entre valor real y cuantificado produce un error. www.coimbraweb.com 13

Ejemplo con cuantificación La cuantificación produce error (Forouzan, 2007) Ejemplo 10.- El proceso de cuantificación Las muestras de una señal tienen amplitudes entre –20 y 20 V. Se decide tener 8 intervalos de cuantificación, de 5 V de alto cada uno. Calcule los valores normalizados y cuantificados, el error normalizado y la palabra codificada para cada muestra. ¿De qué depende el número de niveles de cuantificación? www.coimbraweb.com 14

NIVELES DE CUANTIFICACIÓN ¿Cuántos niveles son necesarios? (Blake, 2004) NÚMERO DE NIVELES El número de niveles disponibles depende del número de bits utilizados para expresar el valor de la muestra. NIVELES DE CUANTIFICACIÓN ¿Cuántos niveles son necesarios? El número de niveles de cuantificación depende del rango de las amplitudes de la señal analógica y de la precisión con la que se necesite recuperarla. En el ejemplo 10 se han mostrado 8 niveles de cuantificación. Si la amplitud de la señal fluctúa sólo entre 2 valores, se necesitan sólo 2 niveles. La señal de audio, como la de voz, tiene muchos valores de amplitud, por eso necesita más niveles, normalmente 256. En video, normalmente se necesitan miles de niveles. Numero de niveles 𝑁= 2 𝑛 𝑁 = número de niveles. 𝑛 = número de bits por muestra. Ejemplo 11.- Niveles de cuantificación Calcule el número de niveles si el número de bits por muestra es: a) 8 como en telefonía, b) 16 como en los sistemas de audio de CD. Respuesta Ejemplo 11 a) 256. b) 65.536. Ejemplo 12.- Número de bits por muestra Se está muestreando una señal, y cada muestra necesita al menos 12 niveles de precisión. ¿Cuántos bits se necesitan? Respuesta Ejemplo 12 4 bits. La cuantificación produce un error de cuantificación. www.coimbraweb.com 15

ERROR DE CUANTIFICACIÓN RUIDO DE CUANTIFICACIÓN El error produce ruido de cuantificación (Blake, 2004) (Forouzan, 2007) ERROR DE CUANTIFICACIÓN ¿Cuándo se produce? La cuantificación es un proceso de aproximación. Los valores de entrada del cuantificador son reales, los de salida son aproximados. Si el valor de entrada se encuentra en la mitad del intervalo no hay error de cuantificación, en otro caso sí. El error disminuye si se aumentan los intervalos de cuantificación y se eliminaría totalmente si el número de intervalos fuera infinito, lo cual no es posible. El error de cuantificación deforma la señal reconstruida y causa una distorsión que se denomina ruido de cuantificación. RUIDO DE CUANTIFICACIÓN ¿Qué es? El nivel de ruido de cuantificación afecta a la relación señal a ruido S/N del sistema o su equivalente el intervalo dinámico, que se entiende como el cociente entre la señal más fuerte que puede transmitirse y la señal discernible más débil. Se puede demostrar que la relación S/N máxima para un sistema lineal de PCM depende del número de niveles de cuantificación o de bits por muestra. Relación S/N S N(dB) =1,76+6,02𝑛 S/N = relación señal a ruido, en dB. 𝑛 = número de bits por muestra. El nivel de ruido de cuantificación disminuye al incrementar el número de niveles. www.coimbraweb.com 16

Ejemplos con ruido de cuantificación El error produce ruido de cuantificación (Blake, 2004) (Forouzan, 2007) Ejemplo 13.- Relación S/N Calcule la relación S/N para el Ejemplo 10, donde se ha decidido tener 8 intervalos de cuantificación, de 5 V de alto cada uno. Respuesta Ejemplo 13 S/N = 19,28 dB. Ejemplo 14.- Relación S/N Una línea telefónica debe tener un S/N por encima de 40 dB. Calcule el número mínimo de bits por muestra. Respuesta Ejemplo 14 𝑛 = 6,35 bits. Las compañías telefónicas asignan 7 u 8 bits por muestra. Ejemplo 15.- Relación S/N Calcule la relación S/N para un sistema lineal de PCM con cuantificación de 16 bits. Respuesta Ejemplo 15 S/N = 98,08 dB. El nivel de ruido de cuantificación disminuye al incrementar el número de niveles. www.coimbraweb.com 17

CUANTIFICACIÓN UNIFORME Características de la cuantificación uniforme Sus intervalos tienen la misma altura. (Forouzan, 2007) (Blake, 2004) Ejemplo 16.- Cuantificación uniforme El intervalo de voltaje de un convertidor A/D que usa palabras de 14 bits es de –6 a +6 V. Calcule: El número de niveles de cuantificación que están representados. La altura que tiene cada intervalo de cuantificación. La relación S/N para dicho convertidor A/D. Respuesta Ejemplo 16 a) N = 16.384. b) altura = 732,4 µV. c) S/N = 86,04 dB. CUANTIFICACIÓN UNIFORME Características Así se llama la cuantificación cuyos intervalos tienen la misma altura. En esta cuantificación el error generado es similar para cualquier amplitud de muestra; lo cual es un problema para las muestras de amplitud pequeña, porque el error es casi tan grande como la muestra, pudiendo malograr la relación S/N. En señales analógicas, como las señales de voz, los cambios en la amplitud ocurren más frecuentemente en las amplitudes más pequeñas que en las grandes, por lo que esta cuantificación no es la recomendable. Señal de voz Para tener una S/N del mismo valor para cualquier amplitud de muestra se utiliza la cuantificación no uniforme. . www.coimbraweb.com 18

CUANTIFICACIÓN NO UNIFORME Características de la cuantificación no uniforme Sus intervalos no tienen la misma altura. (Blake, 2004) CUANTIFICACIÓN NO UNIFORME Características En esta cuantificación, los intervalos se distribuyen de forma no uniforme: son más angostos para las muestras de amplitudes pequeñas y más amplios para las de amplitudes grandes. Para las pequeñas es como si se utilizase un número alto de intervalos, reduciendo el error de cuantificación. Para las grandes el número de intervalos disminuye, aumentando el error de cuantificación, pero conservando una calidad suficiente. La cuantificación no uniforme también se puede conseguir utilizando el proceso denominado compresión-expansión (Companding). Cuantificación no uniforme COMPANDING Usa un amplificador compresor a la entrada, con mayor ganancia para las amplitudes pequeñas de la señal que para las grandes. El compresor reduce el error de cuantificación para amplitudes pequeñas. El efecto de la compresión se invierte por expansión en el receptor, con una ganancia que es el inverso de la del transmisor. Para las señales de voz, existen 2 métodos de compresión: el de ley μ (EE.UU y Japón) y ley A (Europa y resto del mundo). La cuantificación no uniforme se consigue con Companding. www.coimbraweb.com 19

Ley de compresión - Función de transferencia Companding en telefonía Existen dos métodos de compresión (Blake, 2004) COMPRESIÓN ANALÓGICA Ley µ y Lay A Existen 2 métodos que se aproximan a una función logarítmica, la compresión de ley  y de Ley A. Ambas utilizan 256 intervalos de cuantificación, 128 para señales positivas y 128 para negativas. Están formadas por 16 segmentos, de los cuales los 4 centrales están alineados y se consideran uno solo numerado con el 7; reduciéndose a 13 segmentos. La curva es una función de transferencia para el compresor y relaciona los voltajes de entrada y salida ( 𝒗 𝒊 , 𝒗 𝒐 ), normalizados a los voltajes de entrada y salida máximos ( 𝑽 𝒊 , 𝑽 𝒐 ).  = 255 y A = 876, son los parámetros de compresión. Ley de compresión - Función de transferencia Ley µ y Lay A son métodos de compresión usados en telefonía. www.coimbraweb.com 20

Ejemplos con Companding Existen dos métodos analógicos de compresión en telefonía (Blake, 2004) Ejemplo 17.- Relación S/N Una señal a la entrada de un compresor de ley A tiene un voltaje de +10 V, la mitad del valor máximo que es 20 V. Calcule el voltaje de salida del compresor. Respuesta Ejemplo 17 𝑣O = 17,46 V. Con 𝑥 = 0,5 se obtiene 𝑦 = 0,873. COMPANDING DIGITAL Consideraciones También es posible la Companding digital. El método consiste en cuantificar una señal por medio de un mayor número de bits por los que se va a transmitir, y luego se llevan a cabo las operaciones aritméticas en las muestras para reducir el número de bits. De esta manera se hace la Companding en la mayoría de los equipos telefónicos. Este tipo de compresión-expansión forma parte de los procesos de codificación y decodificación. Companding digital forma parte de los procesos de codificación y decodificación. www.coimbraweb.com 21

5.- EL PROCESO DE CODIFICACIÓN Las muestras se representan mediante 0´s y 1´s. (Forouzan, 2007) CODIFICACIÓN Descripción Es la última etapa en PCM. Con la codificación se representan las muestras cuantificadas mediante una secuencia binaria de unos y ceros. El número de bits para cada muestra se determina a partir del número de niveles de cuantificación. La tasa de bit generada se calcula con base a la tasa de muestreo y la cantidad de bits por muestra. Tasa de bit 𝑣 𝑡 (bps)= 𝑓 S (Hz)×𝑛 𝑣 𝑡 = tasa de bit, en bps. 𝑓 S = tasa de muestreo, en Hz. 𝑛 = número de bits por muestra. Ejemplo 18.- Señal de voz Se quiere digitalizar la voz humana. Calcule la tasa de bit asumiendo 8 bits por muestra. Respuesta Ejemplo 18 𝑣𝑡 = 64 kbps. Ejemplo 19.- Transmisión de audio Calcule la tasa mínima de transferencia de datos necesaria para transmitir audio con una frecuencia de muestreo de 40 kHz y 14 bits por muestra. Respuesta Ejemplo 19 𝑣𝑡 = 560 kbps. En telefonía, una secuencia binaria de 8 bits que representa una muestra se denomina palabra PCM. www.coimbraweb.com 22

Ejemplos con codificación Las muestras se representan mediante 0´s y 1´s. (Blake, 2004) Ejemplo 20.- Cuantificación y codificación Una señal de video compuesta, con frecuencias de banda base de hasta 4 MHz, se transmite utilizando la técnica PCM, con 8 bits por muestra y una tasa de muestreo de 10 MHz. Calcule: El número de niveles de cuantificación. La tasa de bit. La máxima relación S/N. Respuesta Ejemplo 20 a) N = 256. b) 𝑣𝑡 = 80 Mbps. b) S/N = 49,9 dB. Ejemplo 21.- Grabación digital Se desea grabar un concierto musical, en el cual se producen ondas audibles de banda base hasta 20.000 Hz. Calcule el espacio en memoria que se necesita, si para el muestreo se dispone de los siguientes formatos PCM: 8.000, 16.000, 24.000, 36.000 y 44.100 Hz. Elija uno de ellos. Se utilizan, además, 16 bits para codificación. El tiempo total de grabación se calcula en una hora. Respuesta Ejemplo 20 Memoria = 317,52 MB. El número de bits se determina a partir del número de niveles de cuantificación. www.coimbraweb.com 23

6.- RECUPERACIÓN DE LA SEÑAL La recuperación de la señal requiere un decodificador PCM (Forouzan, 2007) DECODIFICACIÓN Convertir una señal analógica en una señal PCM se llama codificación, y la operación inversa decodificación.. Consta de 3 procesos que se ejecutan en un decodificador PCM. decodificador PCM 3. Amplificación Los valores máximo y mínimo de la señal original se obtienen con amplificación. 1. Formación escalera Un circuito convierte las palabras del código en un pulso cuya amplitud mantiene hasta el siguiente pulso. 2. Filtro Un filtro suaviza la señal escalera a la analógica original. Tiene la misma frecuencia de corte que la señal original en el emisor. La codificación y su operación inversa la decodificación se llevan a cabo en un solo dispositivo de circuito integrado llamado CODEC. www.coimbraweb.com 24

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ¿Cuáles son las referencias bibliográficas? REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bateman, A. (2003). Comunicaciones digitales. Sevilla: Marcombo. Blake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson. Coimbra, E. (18 de Agosto de 2013). Datos y señales analógicas y digitales. Obtenido de http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/21datos-y-seales-analogicas-y-digitales Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill. Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega. FIN Tema 3 de: TELECOMUNICACIONES Edison Coimbra G. www.coimbraweb.com 25

LINKS DE LOS DOCUMENTOS Links de los documentos de la colección Telecomunicaciones LINKS DE LOS DOCUMENTOS 0.Introducción. (En construcción) 1.Generación de ondas de voltaje. (En construcción) 2.Datos y señales analógicas y digitales 3.PCM Digitalización de señal analógica 4.TDM Multiplexación por división de tiempo 5.SONET/SDH Red óptica síncrona 6.AM y FM Modulación de amplitud y de frecuencia 7.Modulación digital. (En construcción) 8.Deterioro de la transmisión. (En construcción) www.coimbraweb.com 26