St. Edward’s University Slides Prepared by JOHN S. LOUCKS St. Edward’s University © 2002 South-Western/Thomson Learning

Capítulo 2 Estadística Descriptiva: Métodos tabulares y gráficos Resumen de datos cualitativos Resumen de datos cuantitativos Análisis exploratorio de datos Tabulaciones cruzadas y diagramas de dispersión

2.1. Resumen de datos cualitativos Distribución de frecuencias Distribuciones de frecuencias relativas y Distribuciones de frecuencias porcentuales Gráficas de barras Diagrama de pastel

Distribución de frecuencias (Pág. 25) Una distribución de frecuencias es un resumen tabular de datos que muestran la frecuencia (o la cantidad) de artículos en cada una de varias clases que no se traslapan. El objetivos es proporcionar una perspectiva de los datos que no se puede obtener rápidamente con solo examinarlos.

Ejemplo: Marada Inn A los clientes que se hospedaron en el Marada Inn se les pidió que calificaran la calidad el cuarto como excelente, arriba del promedio, abajo del promedio y pobres. Las calificaciones de 20 clientes se muestran abajo. Abajo promedio Promedio Arriba promedio Arriba promedio Arriba promedio Arriba promedio Arriba promedio Abajo promedio Abajo promedio Promedio Pobre Pobre Arriba promedio Excelente Arriba promedio Promedio Arriba promedio Promedio Arriba promedio Promedio

Ejemplo: Marada Inn Distribución de frecuencias Clasificación Frecuencia Pobre 2 Abajo del promedio 3 Promedio 5 Arriba del promedio 9 Excelente 1 Total 20

Distribución de frecuencias relativas (Pág. 26) La frecuencia relativa de una clase es la proporción de la cantidad de total de datos que pertenecen a esa clase. La distribución de frecuencias relativas es un resumen tabular de un conjunto de datos que muestra la frecuencia relativa de cada clase.

Distribución de frecuencias porcentuales (Pág. 26) La frecuencia porcentual de una clase es su frecuencia relativa multiplicada por 100 Una distribución de frecuencias porcentual es un resumen tabular de un conjunto de datos donde se muestran la frecuencia porcentual de cada clase.

Ejemplo: Marada Inn Distribuciones de frecuencias relativas y frecuencias porcentuales Frecuencia Frecuencia Clasificación Relativa Porcentual Pobre .10 10 Abajo del promedio .15 15 Promedio .25 25 Arriba del promedio .45 45 Excelente .05 5 Total 1.00 100

Gráfica de Barras (Pág. 26) Una grafica de barras es una forma gráfica de representar datos cualitativos que se han resumido en una distribución de frecuencias relativas o porcentuales. En el eje horizontal de la grafica se especifican los indicadores o nombres que se usan para cada una de las clases. En el eje vertical puede representarse una escala de frecuencias, una de frecuencias relativas o una de frecuencias porcentuales. Utilizando una barra de un ancho fijo trazada sobre cada indicador de clase llegamos a la altura que corresponda. Las barras se separan para enfatizar que cada clase es una categoría independiente.

Ejemplo: Marada Inn Gráfica de barras 9 8 7 6 Frecuencia 5 4 3 2 1 Pobre Abajo del promedio Promedio Arriba del promedio Excelente Clasificación

Gráfica de pastel (Pág. 26/27) La grafica de pastel es un método gráfico que se utiliza mucho para presentar distribuciones de frecuencias relativas de datos cualitativos. Se dibuja primero un circulo, luego, utilizando las frecuencias relativas se subdivide el circulo en sectores que correspondan a la frecuencia relativa de cada clase. Ya que hay 360 grados en un circulo, una clase con frecuencia relativa de .25 deberá tener .25(360) = 90 grados del circulo.

Ejemplo: Marada Inn Grafica de pastel Exc. 5% Pobre 10% Abajo del Promedio 15% Arriba del promedio 45% Promedio 25% Clasificación de la calidad

Ejemplo: Marada Inn Profundidad obtenida de la grafica de pastel La mitad de los huéspedes encuestados dan al Marada Inn una clasificación de calidad de “arriba del promedio” o de “excelente”. Esto le carea bien al Gerente. Por cada cliente que dio un clasificación de “excelente” hay dos clientes que dieron una clasificación de “pobre” (viendo la parte alta de la pastel). Esto no le caerá bien al Gerente.

2.2. Resumen de datos cuantitativos (Pág. 31) Distribución de frecuencias Distribución de frecuencias relativas y de frecuencias porcentuales Gráfica de puntos Histograma Distribuciones acumuladas Ojiva

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Al Gerente de Hudson Auto Reparación le gustaría tener una mejor idea de la distribución de los costos de las refacciones de afinación de los motores. Una muestra de las facturas de 50 clientes a sido tomada y los costos de las partes redondeados al dólar mas cercano se enlistan abajo

Distribución de frecuencias (Pág. 31) Guía para seleccionar el numero de clases Utilice entre 5 y 20 clases. Los conjuntos de datos con grana cantidad d e elementos requieren mayor numero de clases Los conjuntos de datos pequeños requieren pocas clases

Distribución de frecuencias (Pág. 31) Guía para seleccionar el ancho de la clase Utilice clases de igual ancho Ancho aproximado de clase = Dato con mayor valor - Dato con menor valor Número de clases

Distribución de frecuencias (Pág. 32) Guía para seleccionar los limites de las clases Se deben escoger los limites de las clases de tal manera que cada valor de dato pertenezca a una clase y solo una. El limite inferior de clase es el valor mínimo posible de los datos que se asignan a la clase. El limite superior de clase es el valor máximo posible de los datos que se asignan a la clase.

Distribución de frecuencias (Pág. 32) Punto medio de clase Punto medio de una clase es el valor promedio entre los limites inferior y superior de una clase Limite inferior + Limite inferior 2

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Distribución de frecuencias Si seleccionamos seis clases: Ancho aproximado de clase = (109 - 52)/6 = 9.5 10 Costo ($) Frecuencia 50-59 2 60-69 13 70-79 16 80-89 7 90-99 7 100-109 5 Total 50

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Distribución de frecuencias relativas y de frecuencias porcentuales Frecuencia Frecuencia Costo ($) Relativa Porcentual 50-59 .04 4 60-69 .26 26 70-79 .32 32 80-89 .14 14 90-99 .14 14 100-109 .10 10 Total 1.00 100

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Profundidad obtenida de la distribución de frecuencias porcentuales Solo 4% de las costos de las refacciones están en la clase de $50-59 30% de las refacciones están por debajo de $70 El mayor porcentaje (32% o casi un tercio) del costo del las refacciones esta en la clase de $70-79 10% del costo de las refacciones está en $100 o más

Grafica de puntos (Pág. 33) Uno de los resúmenes gráficos mas sencillos para los datos es la grafica de puntos. Un eje horizontal muestra el intervalo de los valores de los datos. Luego el valor de cada dato se representa con un punto colocado sobre ele eje.

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Gráfica de puntos . . .. . . . 50 60 70 80 90 100 110 . . . ..... .......... .. . .. . . ... . .. . . .. .. .. .. . . Cost ($)

Histograma (Pág. 33) Otra presentación gráfica común de datos cuantitativos es el histograma. La variable de interés es colocada en el eje horizontal y la frecuencia, frecuencia relativa, o frecuencia porcentual es colocada en el eje vertical. Un rectángulo es dibujado arriba de cada intervalo de clase con la altura correspondiente a los intervalos de frecuencia, frecuencia relativa, o frecuencia porcentual. A diferencia de una grafica de barras, un histograma no tiene separaciones naturales entre los rectángulos de clases adyacentes.

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Histograma 18 16 14 12 Frecuencia 10 8 6 4 Costo de Refacciones ($) 2 50 60 70 80 90 100 110

Distribuciones acumuladas (Pág. 34) La distribución de frecuencias acumuladas muestra la cantidad de elementos menores que o iguales al limite superior de clase Una distribuciòn de frecuencias relativas acumuladas muestra la proporción de elementos con valores menores que o iguales al limite superior de cada clase. Una distribución de frecuencias porcentuales acumuladas muestra la proporción de elementos con valores menores que o iguales al limite superior de cada clase.

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Distribuciones acumuladas Frecuencia Frecuencia Frecuencia Costo ($) acumulada Relativa Porcentual acumulada acumulada < 59 2 .04 4 < 69 15 .30 30 < 79 31 .62 62 < 89 38 .76 76 < 99 45 .90 90 < 109 50 1.00 100

Ojiva (Pág. 35) Una ojiva es una gráfica de la distribución acumulada. Los valores de los datos se muestran en el eje horizontal. En el eje vertical se muestran: Frecuencias acumuladas, o Frecuencias relativas acumuladas, o Frecuencias porcentuales acumuladas La frecuencia (una de las de arriba) de cada clase es dibujada como un punto. Los puntos marcados son conectados por líneas rectas.

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Ojiva Ya que los limites de clase de los costos de las refacciones son 50-59, 60-69, y así sucesivamente, parece que hay un intervalo de una unidad de 59 60 60, 69 a 70, y así sucesivamente. Estos intervalos son eliminados dibujando los puntos a la mitad entre los limites de clase. Así, 59.5 es utilizado para la clase 50-59, 69.5 es utilizado para la clase 60-69, y así sucesivamente.

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Ojiva con frecuencias porcentuales 100 80 60 Frecuencia Porcentual Acumulada 40 20 Costo de refacciones ($) 50 60 70 80 90 100 110

2.3. Análisis exploratorio de datos (Pág.40) La técnica de análisis exploratorio de datos consiste den operaciones aritméticas sencillas y representaciones fáciles de trazar que pueden emplearse para resumir con rapidez los datos Una de tales técnicas es el diagrama de tallo y hojas

Diagrama de Tallo y Hojas (Pág.40) Un diagrama de talo y hojas muestra tanto el orden de rangos como la forma de un conjunto de datos. Es similar a un histograma de lado, pero tiene la ventaja de mostrar los valores actuales de los datos. Los primeros dígitos de cada elemento de los datos son acomodados a la izquierda de una línea vertical A la derecha de la línea vertical se registra el ultimo digito por cada elemento (ordenadas en un segundo paso) Cada línea en el diagrama es referida como un tallo Cada digito en un tallo es una hoja

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Diagrama de tallo y hojas 5 2 7 6 2 2 2 2 5 6 7 8 8 8 9 9 9 7 1 1 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 8 9 9 9 8 0 0 2 3 5 8 9 9 1 3 7 7 7 8 9 10 1 4 5 5 9

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Si consideramos que el diagrama original de tallo y hojas ha condensado mucho los datos, podemos amplia el diagrama utilizando dos o mas renglones por cada uno o mas dígitos Cuando un valor de tallo se indica dos veces, el primer valor corresponde a las hojas de o-4 y el segundo valor corresponde a los valores de 5-9.

Ejemplo: Hudson Auto Reparación Diagrama de tallo y hojas extendido 5 2 5 7 6 2 2 2 2 6 5 6 7 8 8 8 9 9 9 7 1 1 2 2 3 4 4 7 5 5 5 6 7 8 9 9 9 8 0 0 2 3 8 5 8 9 9 1 3 9 7 7 7 8 9 10 1 4 10 5 5 9

Diagrama de tallo y hojas Unidades hojas Un digito simple es usado para definir cada hoja. En el ejemplo precedente la unida de hoja fue 1. Las unidades de las hojas pueden ser 100, 10, 1, 0.1, y así sucesivamente. Cuando la hoja no se muestra, se asume que es igual a 1.

Ejemplo: unidad de hoja = 0.1 Si tenemos datos con valores como los siguientes: 8.6 11.7 9.4 9.1 10.2 11.0 8.8 Un diagrama de tallo y hojas de estos datos será: Unidad de hoja = 0.1 8 6 8 9 1 4 10 2 11 0 7

Ejemplo: unidad de hoja = 10 Si tenemos datos con valores como los siguientes: 1806 1717 1974 1791 1682 1910 1838 Un diagrama de tallo y hojas de estos datos será: Unidad de hoja = 1 16 8 17 1 9 18 0 3 19 1 7

Tabulaciones cruzadas y Diagramas de dispersión (Pág. 44) Hasta qui nos hemos enfocado en metodos que son usados para resumir los datos para una variable a la vez. A menudo un administrador esta interesado en tabular los métodos gráficos que ayudaran a entender la relación entre dos variables. Las tabulaciones cruzadas y los diagramas de dispersión son dos de los métodos para resumir,, datos para dos (o mas) variables simultaneamente

Tabulaciones cruzadas (Pág. 44) Tabulaciones cruzadas es un método tabular para resumir los datos para dos variables simultáneamente Las tabulaciones cruzadas pueden ser usadas cuando: Una variable es cualitativa y la otra es cuantitativa Ambas variables son cuantitativas Ambas variables son cualitativas Las etiquetas izquierda y superior definen las clases para las dos variables

Ejemplo: Casas Lakes Tabulaciones cruzadas El numero de casas Lakes vendidas por cada estilo y precio en los últimos dos años se muestra bajo Rango Estilo de casa de precio Colonial Ranch Sta fe Gto Total < $99,000 18 6 19 12 55 > $99,000 12 14 16 3 45 Total 30 20 35 15 100

Ejemplo: Casas Lakes Profundidad ganada por la tabulación cruzada El numero mayor de casas en la muestra (19) se encuentra en el estilo Santa fe y precio menor o igual a $99,000. Solo tres casa en la muestra están en el estilo Guanajuato y tienen un precio mayor a $99,000

Tabulación cruzada: porcentajes por filas y columnas Convertir las entradas en una tabla en porcentajes por filas o por columnas puede proveer información adicional acerca de la relación entre dos variables.

Ejemplo: Casas Lakes Porcentajes por filas Rango Estilo de casa de precio Colonial Ranch Sta fe Gto Total < $99,000 32.73 10.91 34.55 21.82 100 > $99,000 26.67 31.11 35.56 6.67 100 Nota: los totales son realmente 100.01 debido al redondeo. Probabilidad de que sea modelo Guanajuato dado que su precio es menor o igual a $99,000= .2182

Ejemplo: Casas Lakes Porcentajes por columnas Rango Estilo de casa de precio Colonial Ranch Sta fe Gto < $99,000 60.00 30.00 54.29 80.00 > $99,000 40.00 70.00 45.71 20.00 Total 100 100 100 100 Probabilidad que cueste menos o igual de $99,00 dado que es modelo Guanajuato = .80

Diagrama de dispersión (Pág. 46) Un diagrama de dispersión es una representación grafica de la relación entre de dos variables cuantitativas. Una variable se muestra sobre el eje horizontal y la otra variable se muestra sobre le eje vertical. El patrón general de los puntos dibujados sugiere la relación general entre las dos variables.

Diagrama de dispersión (Pág. 47) Una relación positiva x y

Diagrama de dispersión (Pág. 46) Una relación negativa x y

Diagrama de dispersión (Pág. 46) Sin relación aparente x y

Ejemplo: Equipo de fútbol las Panteras Diagrama de dispersión El equipo de fútbol de las Panteras esta interesado en investigar la relación, si hay alguna, entre intercepciones hechas y puntos anotados. x = Numero de y = Numero de Intercepciones Puntos anotados 1 14 3 24 2 18 1 17 3 27

Ejemplo: Equipo de fútbol las Panteras Diagrama de dispersión y 30 25 20 Numero de puntos anotados 15 10 5 x 1 2 3 Numero de intercepciones

Ejemplo: Equipo de fútbol las Panteras El diagrama de dispersión precedente indica una relación positiva entre los números de intercepciones y los números de puntos anotados. Mayor numero de puntos anotados están asociados con un mayor numero de intercepciones La relación no es perfecta; todos los puntos marcados en el diagrama de dispersión no están en una línea recta.

Procedimientos Tabulares y gráficos Data Datos cualitativos Datos cuantitativos Métodos Tabulares Métodos Gráficos Métodos Tabulares Métodos gráficos Distribución de frecuencias Dist. Freq. Rel. Dist. Freq. % Tabulación cruzada Grafica de barras de pastel Gráfica de puntos Histograma Ojiva Diagrama de dispersión Distribución de frecuencias Dist. Freq. Rel. Dist. Freq. Acum. Freq. Rel. Acum. Diagrama de Tallos y Hojas Tabulación cruzada

Fin del capítulo 2