Un análisis de la película, “Una Mente Brillante” Curso Corto de Economía TEORIA DE LOS JUEGOS Un análisis de la película, “Una Mente Brillante” Mariano Fernández Universidad del CEMA

John Forbes Nash (1928) Biografía Nació en 1928, en Estados Unidos. Durante sus infancia se caracterizó por su carácter introvertido y solitario. Durante el ciclo medio no se caracterizó por su brillantez, generalmente tenía problemas de concentración y un fuerte comportamiento antisocial. En 1945 gano una beca en lo que actualmente se conoce como Carnegie Mellon Uninversity para estudiar ingeniería química, pero su pasión fue siempre la matemática. A los 20 años, en 1945 solicitó ser admitido en Princeton, una de las casas de estudio especializada en matemáticas.

Biografía Allí trabajaban científicos como Albert Einstein y Von Neuman, éste ultimo autor de “The theory of games and economic behavior”, libro que impresionó a John. Para 1950, escribió un paper donde expuso una solución para juegos estratégicos no cooperativos. Para ello utilizo el teorema de punto fijo de Kakutani. (hoy todavía central en la economía matemática)

“ El clima competitivo en Princeton” Al ser una de las más importantes universidades, el grado de exigencia hacia de Princeton el lugar ideal para que John Nash pudiera interactuar con sus pares y discutir sus ideas.

Biografía Luego de escribir su tesis fundamental, “Equilibrium points in n-person games”. Fue contratado en el MIT y en una oficina estatal para aplicar los principios de la teoría de los juegos a los problemas de la guerra fría. Por esos años la rivalidad entre el mundo libre y el mundo comunista era la principal preocupación de los gobiernos occidentales. Allí fue cuando se desató su problema mental.

Biografía En 1994 ganó el Premio Nobel de Economía junto con John Harsanyi y Reinhard Selten. Los principales trabajos de J.F.Nash son. “Equilibrium points in n-person games, 1950 “The bargaining problem”, 1950 “A simple three person poker game, 1950 “Non cooperative games”, 1951 “Two person cooperative games”, 1953

Biografía

Teoría de los Juegos: definiciones Juego: Es la descripción formal de una situación estratégica. Teoría de los Juegos: Estudio formal de un mecanismo de decisión con varios jugadores que se enfrentan a diferentes alternativas cuyas decisiones afectan sus intereses y las de los otros jugadores. Payoff (utilidad, felicidad): Es la importancia que le asignamos al resultado del juego. Se relaciona con el riesgo. Racionalidad: Un jugador es racional si busca maximizar su utilidad. Forma Estratégica: Se trata de un juego donde simultáneamente los jugadores eligen sus alternativas.

¿ Que es la teoría de los Juegos? Teoría de los Juegos: definiciones Estrategia: Se trata de una posible acción de un jugador Juego Suma Cero: Cuando la suma de los payoffs de todos los jugdores es igual a cero. Un jugador gana lo que otro pierde ¿ Que es la teoría de los Juegos? Es el estudio de problemas de decisión multipersonales. Estos agentes pueden ser individuos, grupos, firmas o cualquier combinación de ellas.

Breve reseña de la Teoría de los Juegos El primero en plantear un problema de Game Theory fue Cournot en 1838 sin desarrollar una teoría general. Explica como dos empresas se reparten el mercado. Al incorporar las estrategias de la otra empresa la solución a la que llegan es que finalmente el mercado queda dividido en partes iguales. SE TRATA DE UN EQUILIBRIO COOPERATIVO, CUALQUIERA DE ELLAS QUE ROMPA EL ACUERDO IMPLICARIA UNA SOLUCION INESTABLE. En 1944, aparece el libro “Theory of games and economic behavior” de Von Neumann y Oskar Morgenstern. Ellos solucionan problemas de juegos suma cero. Finalmente, Nash en 1950 plantea su equillibrio que veremos con un caso simple llamado “dilema del Prisionero”

Estrategia ? Breve reseña de la Teoría de los Juegos La estrategia óptima es la que maximiza las probabilidades de éxito. Muchas veces coincide que dicha estrategia óptima es la misma para cada jugador. Estrategia ?

El dilema del prisionero... elementos Una Estrategia es dominante cuando es óptima para cada jugador independientemente de lo que haga el otro. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima para B y la de B es óptima para A.

El dilema del prisionero... elementos Supuestos Dos jugadores No hay comunicación entre ellos El que confiesa tiene una disminución de la condena Definimos una matriz de decisiones

El dilema del prisionero... elementos Preso 2 Callarse Confesar Callarse A R B Z Preso 1 Pay offs Confesar J K C D Las decisiones no son independientes

El dilema del prisionero... elementos Preso 2 Callarse Confesar Callarse -1 -1 -9 Preso 1 Confesar -9 -6 -6 Valor medio de Callarse –5 años Valor medio de Confesar –3 años

LA CRISIS DE LOS MISILES (1962) Aplicaciones: Ciencias Políticas En Octubre de 1962 aviones U2 detectaron la construcción de plataformas de lanzamiento de misiles continentales en el marco del acuerdo de Castro con N Khrushchev. Estados Unidos contesto con un bloqueo naval para impedir la llegada del material nuclear faltante. Luego de tres días de negociación entre Kennedy y Khrushchev acordaron en retiro de los misiles de Cuba y de Turquía por parte de USA.

LA CRISIS DE LOS MISILES (1962) De acuerdo a la teoría de los juegos y lo visto hasta ahora era tan probable la Guerra ? URSS Atacar Acordar Atacar -50 -30 -50 USA Acordar -30

El Pacto de Munich (1938) Aplicaciones: Ciencias Políticas Luego de la anexión de Alsacia, de Austria, finalmente las pretensiones de Hitler implicaron adueñarse de parte de checoslovaquia (los Sudetes). La diplomacia Británica quiso frenar a Hitler mediante la firma de un compromiso de paz. La mala apreciación del Servicio Exterior Británico estimó mal la utilidad de Hitler. Sólo Churchill se opuso a tal acuerdo

El Pacto de Munich (1938) El problema de la información para la toma de decisiones Hitler Guerra Paz en Europa Guerra -40 -40 -40 -40 Chamberlain Paz en Europa -40 -5 -40

Un caso de duopolio Aplicaciones: Economía Dos empresas, Coca Cola y Pepsi pueden elegir o competir o cooperar. Si cooperan, forman un oligopolio, suben los precios y obtienen mayores beneficios que en competencia. Sin embargo, cada empresa puede hacer algo de trampa y fijar precios poco mas bajos y adueñarse del mercado (monopolio). El Beneficio de Competencia de es solo cubrir los costos medios totales de la empresa.

Un caso de duopolio Bc Bc Bm Bm Bcol Bcol Pepsi Compite Colusiona Coca Cola Colusiona Bm Bcol Bcol

Un caso de duopolio En este caso la estrategia dominante para Coca es competir Valor medio de E(BC+BM) > E (0 +BCOL). Lo mismo sucede para Pepsi. Si embargo el equilibrio de nash decia que ... Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima para B y la de B es óptima para A.

Un caso de duopolio p q Ing Marg Cmg pm Cme T pc Demand qc SOLUCION COOPERATIVA DE NASH

Un caso de duopolio Equilibrio cooperativo de Nash Bc Bc Bm Bm Bcol Pepsi Compite Colusiona Compite Bc Bc Bm Coca Cola Colusiona Bm Bcol Bcol

Un caso sin solución... Problemas del equilibrio de Nash Los equilibrios de Nash no necesariamente son eficientes en el sentido de pareto, en el dilema del prisionero el equilibrio paretiano es que ambos se callen. Al confesar los dos obtienen utilidad perjudicando en parte a su compañero de fechorías. Equilibrio Paretiano: Maximizar la utilidad sin perjudicar al otro.

Un caso sin solución... (los problemas en la pareja) Agripina Ir al cine Ir a tomar el te con amigas de Agripina Ir al cine 2 1 Calixto Ir a tomar el te con amigas de Agripina 1 2