Cargas Curva de demanda Demanda (Mw) Horas Industriales Residenciales Comerciales Motores de inducción Iluminación Principales tipo de carga Calefacción, aire acondicionado, etc. Hornos de arco Diaria Curva de demanda Mensual Anual Demanda (Mw) Ejemplo curva de demanda diaria Valor de pico Potencia media Horas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Energía consumida (MWh) = área bajo la curva Potencia media=área bajo la curva / período de tiempo Un índice que mide la “racionalidad” de la capacidad de generación instalada frente al consumo es el factor de carga: Factor de carga= (Según el estudio puede ser diario, mensual o anual)

VALORES POR UNIDAD (PU) La normalización de variables y parámetros es especialmente importante en circuitos con transformadores: Repaso modelo del transformador Representación Física I1 I2 + + E1 V1 E2 V2 - N1 N2 - Circuito Equivalente Z1=R1+jX1 I´2 Z2=R2+jX2 I2 + I1 I0 + Ic Im E1 E2 V1 Rc1 jXm1 V2 - - N1 : N2 Lado primario N1 espiras Transf. ideal Lado secundario N2 espiras V1 - Tensión aplicada I1 - Corriente drenada por la fuente I0 - Corriente de vacío E1 - Tensión inducida en el primario I’2 - Corriente de carga, “vista” desde el primario E2 - Tensión inducida V2 - Tensión aplicada a la carga I2 - Corriente de carga Im1 - Corriente de magnetización Ic - Corriente debido parásitas e histéresis Los parámetros del circuito, esto es, los elementos que representan las imperfecciones respecto al transformador ideal son: jXm1 - Reactancia de magnetización Rc1 - Resistencia representativa de las perdidas de potencia activa en el núcleo (histéresis y corrientes parásitas) X1 , X2 - Reactancias de dispersión del primario y secundario R , R2 - Resistencia de los conductores primario y secundario

Obtención del circuito equivalente “visto” desde el primario Dado el circuito equivalente original: Z1=R1+jX1 I´2 Z2=R2+jX2 I2 + I1 I0 + Ic Im Rc1 jXm1 E1 E2 V1 V2 - - N1 : N2 Transf. ideal Siendo las relaciones fundamentales del transformador ideal dadas por: V’2 Z’2

El circuito equivalente ‘visto’ desde el primario queda entonces dado por: Z1=R1+jX1 Z´2=R´2+jX´2 + I1 I0 + I´2 + Ic Im V1 Rc1 jXm1 E1 V´2 - - - Dado que la impedancia paralelo es mucho mayor que las impedancias serie se puede probar que el circuito arriba se puede aproximar satisfactoriamente a: I1 Ze1= Z1 + Z´2 =(R1+ R´2) +j(X1 +X´2) + I0 I´2 + Ic Im V1 Rc1 jXm1 V´2 - - Siendo la impedancia equivalente vista desde el primario Ze1 conocida como impedancia de cortocircuito Zcc y la impedancia paralelo (Rc1 || jXm1 ) conocida como impedancia de vacío Z0 y se obtienen a partir de los ensayos respectivos *. Obs. En forma análoga se puede obtener el circuito “visto” desde el secundario multiplicando tanto la impedancia serie como la impedancia paralelo por * Este ensayo de cortocircuito se refiere al ensayo con tensión reducida para determinar las perdidas en el hierro, bien diferente del ensayo de aguante al cortocircuito.

Determinación de los parámetros del circuito equivalente, dados los datos de los ensayos de circuito abierto (ensayo a vacío) y cortocircuito. Ensayo Circuito abierto + I0 I0 Ic Im V1 Rc1 jXm1 - Datos: V1 I0 P0 Parámetros: V1 del orden de la nominal Ensayo de Cortocircuito Ze1=Re1+jXe1 Isc + (Dado la relación de impedancia y las condiciones de ensayo se puede despreciar la rama paralelo) V1 - V1 reducida tal que ISC no supere a la I nominal. Datos: Vsc Isc Psc Parámetros: Obs. Cada uno de los ensayos pueden hacerse indistintamente tanto del lado del primario como del secundario, por ejemplo si el primario corresponde a alta tensión es más factible realizar ensayo circuito abierto aplicando tensión del lado de baja (secundario). Luego, todas las impedancias obtenidas deben expresarse como “vistas” del mismo lado del transformador.

VALORES POR UNIDAD (PU) Ejemplo aplicación con transformador Dado el siguiente circuito monofásico: Z1 Z2 I´2 I2 + I1 + Zm E1 E2 V1 V2 Z - - N1 : N2 Transf. ideal Se eligen dos magnitudes de base independientes, S (MVA) y V (kV), las demás ,I y Z, quedan determinadas. En este caso Sbase es la potencia nominal del transformador y Vbase,,1 y Vbase,,2 las tensiones nominales, entonces: Las corrientes de base quedan determinadas: y las impedancias:

Aplicando las expresiones anteriores en las ecuaciones del transformador: = Entonces sustituyo: Llegamos a: Esto es, “integramos” las dos ecuaciones en una, eliminando así la relación de transformación quedando el circuito equivalente: Z1,pu I2,pu Z2,pu + I1,pu + V1,pu Zm,,pu V2,pu Zpu - - Sabemos que en la práctica: Z,pu=Z1,pu+ Z2,,pu Ipu + + V1,pu Zm,,pu V2,pu Zpu - -

Visto desde el primario: ahora: Entonces: Analogamente,visto desde el secundario: Los valores de impedancia, voltaje y corriente son los mismos independientemente si están referidos al primario o al secundario.

Redes trifásicas: Expresión idéntica a la de las bases monofásicas. 1 2 3 Expresión idéntica a la de las bases monofásicas. Finalemnte: Aplicando los valores base trifásicos así definidos, a las ecuaciones que relacionan las variables fundamentales de un circuito trifásico, obtenemos las correspondientes relaciones en p.u. y Se observa que desaparece el factor en las ecuaciones, es decir, se obtiene directamente un circuito monofásico en pu.

Elección de las bases de la red Cambio de base La impedancia de cada transformador y generador, es suministrada por el fabricante, y generalmente dada en valore pu basados en sus propios datos de placa. La impedancia de las lineas de transmisión es usualmente dada en ohmios. Evidentemente estas bases no tienen por que ser las que se utilicen en un análisis concreto de la red y en consecuencia habrá que realizar cambio. Ejemplo, siendo la impedancia de un dado transformador sobre una base de potencia de y una base de tensión la misma puede ser expresada como: Expresando en una nueva base de tensión y potencia, resulta en una nueva impedancia en pu: La relación entre los viejos y nuevos valores por unidad es entonces dada por: En el caso que las tensiones sean las mismas se reduce a: Elección de las bases de la red Se selecciona una base arbitraria para S, es muy común: Selección de tensiones: una vez seleccionada una base de tensión en un punto de la red, las demás tensiones no son más arbitrarias, si no que están dadas por las varias relaciones de transformación, ejemplo si en un transformador relacion 34.5/115kV elegimos 36 kV como siendo la tensión de base del lado de baja, la tensión de base de lado de alta es 36.(115/34.5)=120kV. Vale destacar que normalmente se trata de seleccionar bases numeri- camente iguales a los valores nominales.

Adicionalmente a las citadas, cabe mencionar las siguientes ventajas adicionales: - Da una idea clara de la magnitud relativa de las diferentes magnitudes (tensión, corriente potencia}. - Cuando debo estimar un parámetro faltante, por ejemplo la impedancia de un generador o trans- formador, los valores en pu están normalmente dentro de un rango mucho más acotado que los valores en ohmios. EJEMPLO DE OBTENCION DE UN DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS EN PU T1 2 T2 1 3 Linea 1 4 220 kV G M T3 T4 5 6 Linea 2 Carga 110 kV Sbase común a toda la red 100 MVA Vbase 22 kV lado generador Los datos suministrados por los diversos fabricantes son: G: 90 MVA 22 kV X=18 % T1: 50 MVA 22/220 kV X=10% T2: 40 MVA 220/11 kV X=6.0% T3: 40 MVA 22/110 kV X=6.4% T4: 40 MVA 110/11 kV X=8.0% M: 66.5 MVA 10.45kV X=18.5% La carga trifásica absorve 57 MVA con un factor de potencia de 0.6 atrasado a una tensión de 10.45 kV. Las lineas 1 y 2 se modelan como siendo reactancias puras de 48.4 y 65.43 ohmios respectivamente.

Primero: a partir de la tensión de base fijada para el generador (barra 1), se determinan las tensiones de base para el resto de las barras. Desde que las tensiones de base del generador motor y de los transformadores son las mismas que sus valores nominales, el único cambio de base que hay que realizar es respecto a la potencia base: El motor en cambio, sus valores de placa son distintos a las bases tanto en potencia como en tensión, entonces: Las impedancias base de las líneas 1 y 2 son respectivamente:

Por lo tanto las impedancias en valores pu son: La potencia aparente de la carga con un factor de potencia atrasado de 0.6 es dada por: Por lo que la impedancia en ohmios vale: La impedancia base en la barra 4 (barra de carga) es: Por lo que la impedacnia de la carga en pu: Finalmente el circuito equivalente en valores pu queda: 1 j0.2 j0.1 j0.15 4 I j0.16 j0.54 j0.20 Im j0.25 j0.2 0.95 IL M Em Eg G j1.2667