Capitulo 7: Gravitación

Nicolás Copérnico Nicolás Copérnico ( ), astrónomo polaco, conocido por su teoría según la cual el Sol se encontraba en el centro del Universo y la Tierra, que giraba una vez al día sobre su eje, completaba cada año una vuelta alrededor de él. Este sistema recibió el nombre de heliocéntrico o centrado en el Sol

Tycho Brahe Astrónomo danés que realizó numerosas y precisas mediciones astronómicas del Sistema Solar y de más de 700 estrellas. Brahe acumuló más datos que los que se obtuvieron en todas las demás mediciones astronómicas realizadas hasta la invención del telescopio, a principios del siglo XVII.

Brahe nunca aceptó totalmente el sistema de Copérnico del Universo y buscó una fórmula de compromiso entre éste y el antiguo sistema de Tolomeo. Aunque la teoría de Brahe sobre el movimiento de los planetas era defectuosa, los datos que obtuvo durante toda su vida desempeñaron un papel fundamental en el desarrollo de la descripción correcta del movimiento planetario. Johannes Kepler, que fue ayudante de Brahe desde 1600 hasta la muerte de éste en 1601, utilizó los datos de Brahe como base para la formulación de sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas

Johannes Kepler (1571 – 1630) Nació el 27 de diciembre de 1571 en Alemania Estudió matemáticas, filisofía, teología y medicina en la Universidad de Tübingen Siempre aceptó la idea de que la Tierra giraba alrededor del Sol, desarrollada por Copérnico Analizando matemáticamente la data de Brahe, Kepler decubrió las tres leyes que describen el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. 45 años más tarde los descubrimientos de Kepler fueron explicados con la teoría de la gravitación universal de Newton

Primera Ley de Kepler (1609) Todos los planetas giran alrededor del Sol en elipses, estando el Sol situado en uno de sus focos.

Elipses Elipses

Diagrama de la Primera Ley de Kepler

Segunda Ley de Kepler (1609) La línea imaginaria que une el planeta con el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales. El planeta se desplaza más rápidamente cuando está en el perihelio que cuando está en el afelio.

¿Que es perihelio y afelio? Perihelio = Cuando planeta se encuentra más cercano al Sol Afelio = Cuando planeta se encuentra más lejeno del Sol

Tercera Ley de Kepler (1618) Para cada planeta del sistema solar el cuadrado de su periodo orbital es igual en años al cubo de su semieje mayor (en unidades astronómicas). Ta² = ra³ Tb² rb³ T = periodo orbital (movimiento de revolución) r = semieje mayor (distancia promedio del Sol) Cuanto mayor es la distancia promedio de un planeta al Sol, más tiempo tarda en completar su órbita

Las leyes de Kepler son fundamentales para comprender la trayectoria de la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra y las de los satélites artificiales. – La primera ley se aplica a cada planeta, luna y satélite individualmente. – La tercera ley relaciona el movimiento de varios objetos en torno a un solo cuerpo. Por ejemplo se puede utilizar para comparar las distancias y los periodos de la Luna y los satélites artificiales girando orbitando la Tierra.

¿ Qué es un periodo orbital y el semieje mayor? Periodo Orbital Semieje Mayor

Gráfica Tercera Ley de Kepler Periodo Orbital vrs. Semieje Mayor

Ejercicio Verbal Un asteroide realiza una revolución alrededor del Sol con una distancia promedio orbital 2 veces mayor que la de la Tierra. Predice el periodo orbital del asteroide en años. Ta² = ra³Ta = ?ra = 2re Te² re³Te = 1 año Ta² = ra³ (Te²) re³ Ta² = (2re)³ (Te²) re³ Ta² = 8re³ (1 año)² Ta = 8 años² Ta = 2.82 años re³

Isaac Newton Científico inglés, nacido en Woolsthorpe, Lincolnshire, autor de la teoría de la gravitación universal; sus investigaciones y la metodología científica empleada, constituyen la verdadera culminación de la llamada revolución científica.

Isaac Newton Kepler había encontrado tres reglas que todos los planetas cumplían al moverse alrededor del sol. Las leyes de Kepler dicen, en resumen, que: – la forma de la órbita de un planeta es, en general, una elipse. El sol no ocupa el centro de la elipse, sino uno de los puntos interiores de ésta que se llaman focos. Eso quiere decir que, en su camino, un planeta se acerca y se aleja del sol. – cuando el planeta está más cerca del sol se desplaza más rápido que cuando está más lejos – mientras más alejado del sol se encuentre un planeta, más despacio recorre su órbita.

Las leyes de Kepler son una descripción del movimiento de los planetas. Nos dicen cómo se mueven, pero no por qué se mueven así. Luego de mucho pensar en los movimientos planetarios, tema de moda en su época, Newton encontró la explicación. Los planetas, como todos los cuerpos que se mueven, tenían que obedecer en primer lugar a las leyes del movimiento que Newton había formulado hacía poco. Combinando la descripción de Kepler con sus leyes del movimiento, Newton encontró la forma matemática de la fuerza que ejerce el sol sobre los planetas. El razonamiento va así: Los planetas se desvían del camino recto. No tienen un movimiento rectilíneo e uniforme. Por lo tanto, según la primera ley de Newton, sobre ellos actúa alguna fuerzaprimera ley de Newton Una fuerza causa una aceleración (segunda ley de Newton). La aceleración que produce esa fuerza es tal que el planeta se mueve en una elipse con el sol en un foco y cumpliendo las otras dos leyes de Kepler.segunda ley de Newton

¿Qué forma matemática debe tener la fuerza para producir esa aceleración? Newton usó unas matemáticas que él mismo había inventado y concluyó que la fuerza que ejerce el sol sobre un planeta era: – proporcional a la masa del planeta: cuanto mayor la masa del planeta, más intensa la fuerza – proporcional a la masa del sol – inversamente proporcional a la distancia entre ambos, pero elevada al cuadrado: cuanto más lejos el planeta, menos intensa la fuerza.

Forma matemática de la fuerza de gravedad: G es un número fijo, llamado constante de la gravitación universal 6.67 x N·m 2 /kg 2 M es la masa del sol m es la masa del planeta d es la distancia entre el planeta y el sol Por cierto, también hay que tomar en cuenta la tercera ley de Newton (la de la acción y la reacción): si el sol ejerce una fuerza sobre el planeta, éste ejerce sobre el sol una fuerza de la misma intensidad, pero dirigida al revés.tercera ley de Newton ¿Por qué entonces no gira el sol alrededor del planeta? (Pista: el sol, con masa mucho mayor, tiene inercia mucho mayor.) La ley de la gravitación universal de Newton se pudo extender después más allá del sistema solar, a los movimientos de las estrellas y hasta al de las galaxias. Se justificaba cada vez más llamarla “universal”.