(información perfecta) UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Teoría de juegos: Juegos dinámicos (información perfecta) Rafael Salas mayo de 2010

Juegos dinámicos 1. Juegos secuenciales. Está claro el orden en que mueven los jugadores Información perfecta: los jugadores observan lo que hacen los otros jugadores antes de mover

Juegos dinámicos con informacón perfecta Ejemplo : Dos empresas rivales consideran la posibilidad de entrar o no en el mercado. Si entran las dos empresas tienen unas pérdidas de 10. Si sólo entra una y la otra, no; tienen beneficios de 50 y 0, respectivamente. Para hacerlo dinámico, la empresa 2 observa lo que hace la 1 antes de tomar la decisión. Es un juego dinámico con información perfecta.

Versión estática EMP 2 EMP 1 . En forma estratégica. F E 50 F -10 E 50 50 F EMP 1 -10 E 50 -10 .

Versión dinámica      . 1 2 2 En forma extendida. F E F E F E (0, 0) (0, 50) (50, 0) (-10,-10) .

Versión dinámica EMP 2 EMP 1 . En forma estratégica. FF EE EF EF 50 50 50 F EMP 1 -10 -10 E 50 -10 -10 50 .

Conceptos de equilibrio Tenemos que definir los conceptos de equilibrio apropiados y estudiar sus implicaciones En todo caso, las soluciones de equilibrio tienen que ser algún equilibrio de Nash del juego (refinamientos del EN)

Inducción hacia atrás         . 1 2 1 2 2 Solución: nos situamos en los nodos anteriores a los terminales y optimizamos. Luego, plegamos y proseguimos...  1 2  1 E F (0, 50) (50, 0) F E 2   2 F E F E     (0, 0) (0, 50) (50, 0) (-10,-10) .

Inducción hacia atrás (IHA) Solución: La solución por inducción hacia atrás es (E,EF) o si se quiere la jugada [E,F] con pagos (50,0).  1 F E 2   2 F E F E     (0, 0) (0, 50) (50, 0) (-10,-10) .

Práctica . Juegos de supermercados de Selten: Un monopolio (emp 1) existente gana 5. Otra empresa (emp 2), que está pensando entrar, gana 1 si decide no entrar y si decide entrar, el monopolio puede: inundar el mercado, en cuyo caso las dos empresas obtendrían un beneficio de 0 ó repartirse el mercado, en cuyo caso las dos empresas obtendrían un beneficio de 2. Resolved por inducción hacia atrás. .

Propiedades de la IHA La solución por inducción hacia atrás incorpora el concepto de racionalidad secuencial. Excluye las amanazas no creíbles, pues eventualmente nunca serían realizadas por agentes racionales.

Refinamiento del EN EMP 2 EMP 1 . En el ejemplo anterior existen 3 EN: (E,FF),(F,EE) y (E,EF) Sólo (E,EF) es el que se consigue por inducción hacia atrás EMP 2 FF EE FE EF 50 50 F EMP 1 -10 -10 E 50 -10 -10 50 .

Ejemplos Modelo de Stackelberg Modelo de negociación salarios con empresarios o sindicatos monopolistas

Disuasión a la entrada      2 1 Juego de los supermercados: F E (5, 1) L A   (0, 0) (2, 2) Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2)

Disuasión a la entrada (2) No obstante existen 2 EN en forma estratégica: EMP 2 F E 1 L 5 EMP 1 1 2 A 5 2 Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2) Nos da a pensar en las propiedades de la inducción hacia atrás .

Racionalidad secuencial La solución por inducción hacia atrás incorpora el concepto de racionalidad secuencial: Todas las soluciones de equilibrio deben ser mejores respuestas en cada nodo de decisión. Garantizado por la inducción hacia atrás Implica una cierta consistencia dinámica, pues se exluyen las estrategias o acciones que no son óptimas en cada nodo de decisión, que son difíciles de justificar en términos de los jugadores no tengan incentivos a desviarse de esa acción en equilibrio

Racionalidad secuencial (2) Otra: Este principio excluye la posibilidad de que los jugadores empleen estrategias o amenazas no creíbles

Amenazas no creíbles EMP 2 EMP 1 . En el juego de los supermercados había 2 EN: EMP 2 F E 1 L 5 EMP 1 1 2 A 5 2 Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2) Podemos entender el otro EN (L,F) como una amenaza no creíble por parte de la empresa 1... .

Amenazas no creíbles (2) En rojo representamos en EN que sale por IHA:  2 F E   1 (5, 1) L A   (0, 0) (2, 2) En azul representamos el otro EN (L,F) con pagos (5,1) L es una amenaza no creíble. Llegado el juego al nodo segundo, la empresa 1 nunca llegaría a ejercer la amenaza, que va en su perjuicio

Modelo de Stackelberg Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades Se enfrentan a una demanda agregada es P(X), donde X=X1+X2 La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder. Es un juego dinámico con información perfecta que resolvemos por inducción hacia atrás. .

Inducción hacia atrás (IHA) Solución: La solución por inducción hacia atrás es que la empresa 2 actúa de acuerdo con su función de mejor respuesta (como en el modelo de Cournot), y después la 1 optimiza sus beneficios teniendo en cuenta la mejor respuesta de la empresa 2 , lo cual le da ventaja  1 x1 2      2 x2     (B1, B2) .

Modelo de Stackelberg (caso lineal) Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades. La demanda agregada es P=a-X, donde X=X1+X2 y los costes Ci=c Xi, donde a y c>0. La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder. La empresa 2 hace MR2=X2=(a-c-X1)/2 (véase m. Cournot) La empresa 1: Max 1=a-X1-X2-cX1 s.a: X2=(a-c-X1)/2 .

Práctica . Modelo de Stackelberg: Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades. La demanda agregada es P=100-X, donde X=X1+X2 y los costes Ci=10c Xi, donde a y c>0. La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder. Comparar con el equilibrio de Cournot .

(información perfecta) UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Teoría de juegos: Juegos dinámicos (información perfecta) Rafael Salas mayo de 2010