Mecánica del continuo aplicada a geomateriales (84.08) Mecánica de Suelos y Geología FIUBA Geotecnia III (UNLP)

Índice Mecánica del continuo aplicada a geomateriales Preliminares: una barra de acero a tracción Escalas de observación Introducción a las ecuaciones constitutivas Mecánica del continuo

“Desafortunadamente las actividades de investigación en mecánica de suelos... distrajeron la atención de muchos investigadores y docentes de las múltiples limitaciones impuestas por la naturaleza a la aplicación de la matemática a los problemas de ingeniería de tierras... En la inmensa mayoría de los casos no se necesita más que una predicción grosera, y si dicha predicción no puede ser realizada con medios simples, no puede ser realizada en absoluto” (Terzaghi 1948) Terzaghi – Peck, Prólogo a la primera edición, 1948

Mecánica del continuo “En el medio siglo que transcurrió... la investi- gación... ha permanecido inalterada, y se ha acumulado una vasta literatura referida a las propiedades de los suelos... Por lo tanto, hoy puede no ser cierto que si una predicción no puede ser realizada con medios simples, no puede ser realizada en absoluto. Como contrapartida de este progreso, es cada vez más importante que la elección de las propiedades de los suelos usadas en el análisis esté basada en un conocimiento fundamentalmente correcto del comportamiento de los suelos” (Peck 1996) Terzaghi – Peck, Prólogo a la tercera edición, 1996

Elástico lineal Elástico no lineal Rígido plástico Elastoplástico perfecto Elastoplástico endurecimiento Elastoplástico ablandamiento Elastoplástico, endu- recimiento no lineal Ecuaciones constitutivas comunes Mecánica del continuo

año Cantidad de parámetros 2 Hasta 1960, la mecánica de suelos estaba confinada a elasticidad isótropa lineal, con dos parámetros materiales (Scott 1988) Cantidad de parámetros materiales Mecánica del continuo

año Cantidad de parámetros 2 La introducción de la plasticidad perfecta (Drucker-Prager y luego Mohr-Coulomb) agregó tres parámetros materiales (Scott 1988) Cantidad de parámetros materiales 5 Mecánica del continuo

año Cantidad de parámetros 2 A finales de los 70’, Lade presentó un modelo con catorce parámetros materiales (Scott 1988) Cantidad de parámetros materiales 5 14 Mecánica del continuo

año Cantidad de parámetros 2 El los seminarios de Villard-de-Lans se introdujeron modelos con 25 constantes (Scott 1988) Cantidad de parámetros materiales Mecánica del continuo

año Cantidad de parámetros 2 En un seminario de 1988 se presentaron modelos con hasta 40 parámetros (Scott 1988) Cantidad de parámetros materiales Mecánica del continuo

“En el medio siglo que transcurrió... la investi- gación... ha permanecido inalterada, y se ha acumulado una vasta literatura referida a las propiedades de los suelos... Por lo tanto, hoy puede no ser cierto que si una predicción no puede ser realizada con medios simples, no puede ser realizada en absoluto. Como contrapartida de este progreso, es cada vez más importante que la elección de las propiedades de los suelos usadas en el análisis esté basada en un conocimiento fundamentalmente correcto del comportamiento de los suelos” (Peck 1996) Terzaghi – Peck, Prólogo a la tercera edición, 1996

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Una barra de acero a tracción Ensayo –Medimos la longitud y el diámetro de la barra –La ponemos en la máquina de ensayo –Aplicamos una carga monotónica de tracción –Medimos la carga aplicada y el desplazamiento de los extremos de la barra Resultado ¿Hemos medido las propiedades del acero?

Mecánica del continuo (Olivella, CIMNE) Comportamiento observado

Mecánica del continuo Hipótesis previas Hipótesis previas al ensayo –Definición de deformación: –Definición de tensión: Sólo medimos carga y desplazamiento porque una teoría previa nos indica que otras variables no participan en los fenómenos que queremos ver Sólo vemos lo que miramos

Mecánica del continuo Lo que miramos, lo que vemos (Olivella, CIMNE)

Mecánica del continuo Una barra de acero a tracción Como consecuencia de nuestras hipótesis Hemos linealizado el problema No hemos tenido en cuenta el efecto de la localización de deformaciones ¿Hemos medido las propiedades del acero o las de “esa” barra de acero? (Warnes 2006)

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¿Cuánto mide la costa de Argentina? Escalas de observación

Mecánica del continuo ¿Cuánto mide la costa de Argentina? –Tomamos un mapa escolar y una regla: 20 cm x escala: 2800 km Escalas de observación

Mecánica del continuo ¿Cuánto mide la costa de Argentina? –Tomamos un mapa escolar y una regla: 20 cm x escala: 2800 km –Tomamos un mapa del IGM y un escalímetro: 3500 km Escalas de observación

Mecánica del continuo ¿Cuánto mide la costa de Argentina? –Tomamos un mapa escolar y una regla: 20 cm x escala: 2800 km –Tomamos un mapa del IGM y un escalímetro: 3500 km –Salimos en trekking desde Magdalena en dirección sur. Vamos apoyando una vara de un metro: 4200 km –De vuelta desde Usuhaia usamos una vara de 10 cm Escalas de observación

Mecánica del continuo ¿Cuánto mide la costa de Argentina? –Tomamos un mapa escolar y una regla: 20 cm x escala: 2800 km –Tomamos un mapa del IGM y un escalímetro: 3500 km –Salimos en trekking desde Magdalena en dirección sur. Vamos apoyando una vara de un metro: 4200 km –De vuelta desde Usuhaia usamos una vara de 10 cm de longitud. Detrás nuestro alguien mide con un palito de 1 cm de largo: 4350 km, 4480 km… Escalas de observación

Mecánica del continuo ¿Cuánto mide la costa de Argentina? –Tomamos un mapa escolar y una regla: 20 cm x escala: 2800 km –Tomamos un mapa del IGM y un escalímetro: 3500 km –Salimos en trekking desde Magdalena en dirección sur. Vamos apoyando una vara de un metro: 4200 km –De vuelta desde Usuhaia usamos una vara de 10 cm de longitud. Detrás nuestro alguien mide con un palito de 1 cm de largo: 4350 km, 4480 km... Todos los valores son “correctos”: la longitud de la costa depende de cómo la medimos Escalas de observación

Mecánica del continuo Toda medición experimental requiere de una definición previa de la escala con que se observa el fenómeno Microescala Mesoescala: VER Macroescala El tamaño del VER es el mínimo que hace que las “propiedades” varíen en forma “suave” VER y escalas de observación

Ejercicio Con el proyector de tranparencias, determinamos el VER de un conjunto de partículas graficando “densidad” vs VER Mecánica del continuo

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Ecuaciones constitutivas El equilibrio relaciona fuerzas con tensiones Fuerza  Tensión  Deformación  Desplazamiento

Mecánica del continuo Ecuaciones constitutivas El equilibrio relaciona fuerzas con tensiones La cinemática relaciona deformaciones con desplazamientos Fuerza  Tensión  Deformación  Desplazamiento

Mecánica del continuo Ecuaciones constitutivas El equilibrio relaciona fuerzas con tensiones La cinemática relaciona deformaciones con desplazamientos Las ecuaciones constitutivas relacionan tensiones con deformaciones Las ecuaciones constitutivas dependen del material que se estudia Fuerza  Tensión  Deformación  Desplazamiento

Ecuaciones constitutivas Hemos usado ecuaciones constitutivas –Elasticidad: en Resistencia de Materiales –Plasticidad: en los Criterios de Rotura –Mecánica de fluidos –Ley de los gases perfectos Mecánica del continuo

Tensiones principales

Criterios de rotura Los criterios de rotura son funciones del tensor de tensiones que definen cuando ocurre la falla Mecánica del continuo

Criterios de rotura Mecánica del continuo Tresca y Von Mises Mohr-Coulomb

Mecánica del continuo Mohr-Coulomb vs Matsuoka-Nakai  2 = 11 33

Mecánica del continuo Mohr-Coulomb vs Matsuoka-Nakai  2 = 11 33 11 22 33

Mecánica del continuo

Bibliografía Chen, W. y Mizuno, W. (1990) “Nonlinear analysis in soil mechanics”. Elsevier. Potts y Zdracovic. Finite element analysis in geotechnical engineering. Theldord. Potts et al. Guidelines for the use of advanced numerical analyses. COST Action C7. Telford. Powrie, W. (2006) “Soil Mechanics. Concepts and Applications”. 2ª Ed. Spon Press. USACE. Geotechnical analysis by the finite element method. Zienkiewicz et al. Computational geomechanics. Wiley. Mecánica del continuo