¿Cuál debe ser el valor de b, para que el número que resulta al reemplazar b en la expresión 5 (b + 2) + 3 sea múltiplo de 5?

5 (b+2) + 3 = 5 b = 5 b b + 13 = 20 5 b = 20 – 13 b = 7: 5 b= 1,4

5 x 1, = 20 5 x 2, = 25 5 x 3, = 30 5 x 4, = 35 5 x 5, = 40 5 x 6, = 45 b debe ser un número con coma 4.

Vamos a suponer que definimos la relación de divisibilidad en los números racionales. Les propongo estudiar cuáles serían en ese caso los múltiplos de 5.

La interacción entre dos producciones da lugar a nuevas relaciones

Hallar la suma de 10 números consecutivos n + n+1 + ……n + 9 = 10 x n

= = 295

(n + 4) x

El docente plantea una cuestión a partir de la reflexión sobre un problema

Buscar cuentas de dividir en las que el dividendo sea 72 y el resto 1

Profesora: ahora lo van a tener que probar. Yo ya no les creo, ¿71 es primo? Muchos (con fuerza) sí Profesora: ¿por qué? Alumna 1 : porque los únicos divisores que tiene son el 1 y el 71 Profesora: ¿quién probó que los únicos son el 1 y el 71? Alumna 1: porque termina en 1 y el 1 no se va a poder dividir por nada, nada más que 1. Profesora: 21 no es primo y termina en 1 ….. (Se proponen varios contraejemplos que descartan la idea de probar las cifras por separado para saber si un número es o no primo).

Profesora: yo quiero saber por qué el 71 es primo Alumna 1: porque no se puede dividir por ninguno Profesora: ¿y cómo sé que no se puede dividir por ninguno? Varios: porque vas probando y no te da Profesora: porque vas probando. Y ahí quiero ver, hasta donde pruebo? Alumno 2: hasta el 9 Alumno 3: hasta el 71 Profesora: ¿Por qué hasta el 9? Alumnos 2: ah no hasta el 71

Alumna 1: yo diría probar hasta la mitad, 35. Profesora: lo que yo quiero saber si puedo parar antes de llegar al 71 Varios: no. Alumna 1 : en 35 Alumna 4: No, ¿ por qué? si hay divisores después Alumna 1: puedo parar en el 35…35 y medio Profesora: ¿cómo puedo saber si podría haber divisores después o no? Alumna 1: porque aunque vos agarrás por ejemplo, si hubiera un divisor después, si lo multiplicás por dos, ya va a ser más grande, porque es más que la mitad…

Profesora: (como siguiéndola) si... Alumna 1: si lo multiplicás por 3 más grande todavía, si lo multiplicás por 4 más todavía Profesora: o sea que si yo tomo un número más grande que la mitad que este...el posible cociente, uno no es, porque no va a llegar, no es 71 el divisor, estoy dividiendo por un número más grande que la mitad, entonces uno no sirve, y dos me pasé, porque si es más grande que la mitad cuando lo multiplico por dos, me pasé del 71. O sea que no hay cociente entero posible. Profesora: ¿Entonces eso lo podemos escribir?