ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO Mecánica Aplicada

ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO Temas a desarrollar: Ecuaciones de equilibrio Diagrama de cuerpo libre Modelado de vínculos y reacciones Estructuras hiperestáticas y parcialmente ligadas Elementos de dos y tres fuerzas

Estática del Sólido Rígido Ecuaciones de equilibrio: Equilibrio según coordenadas: Deben cumplirse todas las ecuaciones para poder afirmar que el sólido rígido se encuentra en equilibrio. Solicitaciones a tener en cuenta: Fuerzas externas Pesos propios Cargas Reacciones Momentos externos Concentrados Distribuidos

Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) Construcción de DCL (Diagrama de cuerpo libre): Seleccionar componente/estructura objeto de nuestro estudio, la cual estará definida por la necesidad de nuestro análisis. Desligar el componente bajo estudio de su base y demás elementos que ejerzan fuerzas sobre el mismo (los cuales suelen ser componentes conectados al objeto de estudio de nuestro análisis). Identificar todas las fuerzas externas aplicadas sobre el componente que estamos analizando (reacciones ejercidas por apoyos, cargas externas aplicadas y, en caso de existir, fuerzas ejercidas por otros elementos). Tener en cuenta el peso propio del componente bajo estudio. Indicar módulo, dirección y sentido de fuerzas externas (en los casos que sea posible; donde no lo sea, se supondrá un sentido; en caso de módulo desconocido el mismo es una incógnita en las ecuaciones de equilibrio). Incluir dimensiones, a fin de calcular momentos generaados por las fuerzas externas.

Reacciones en soportes y uniones en estructuras/máquinas bidimensionales Clases de reacciones en problemas de 2 dimensiones: Reacción equivalente a una fuerza con recta soporte conocida (1 incógnita: el módulo de la fuerza en cuestión) Ejemplos: Apoyos móviles, superficies lisas, correderas lisas (sin rozamiento), cables Reacción equivalente a una fuerza de dirección y sentido desconocidos (2 incógnitas: pudiendo ser módulo de la fuerza y dirección; o las dos componentes según los ejes de coordenadas establecidos) Ejemplos: Articulaciones (tanto fijas, como móviles), superficies rugosas Reacción equivalente a un fuerza (dirección y módulo desconocidos), y un par (3 incógnitas) Ejemplos: Empotramientos, unión de piezas metálicas mediante soldadura

Reacciones ocasionadas por soportes (apoyos/vínculos)

Reacciones ocasionadas por soportes (apoyos/vínculos)

Ecuaciones del sólido rígido en dos dimensiones Ecuaciones de equilibrio 2D: Al estar trabajando en un plano, tenemos que: (siendo Mo nulo al estar trabajndo en condiciones de equilibrio) Una posible combinación de ecuaciones de equilibrio en un plano podría ser (aunque la la misma no es única): Se destaca que en estructuras contenidos en un plano, sólo pueden determinarse tres incógnitas, ya que se tienen tres ecuaciones de equilibrio. Ejemplo de aplicación: Cargas externas: P, Q, S (por lo general datos del problema) Reacciones: fuerzas en A y B (por lo general incógnitas del problema)

Casos especiales en vínculos/soportes Estructura estáticamente indeterminada (hiperestática): Estructura parcialmente ligada;

Casos especiales en vínculos/soportes Estructuras hiperestáticas: Se tienen más incógnitas que ecuaciones de equilibrio. Para obtener el valor de las reacciones se deben tener en cuenta ecuaciones adicionales: relaciones carga-deformación (mecánica de materiales). El estudio de esa clase de problemas (algunos al menos), se consideran más avanzado el presente curso. Estructura parcialmente ligadas: Se tienen menos incógnitas que ecuaciones de equlibrio No puede asegurarse el equilibrio bajo determinadas condiciones de carga. Estructuras impropiamente ligadas: Ocurre cuando los vínculos se ubican de tal manera, que el equilibrio del sólido no puede asegurarse, en al menos alguna dirección.

Elementos de dos y tres fuerzas Elemento de dos fuerzas: Si un sólido sometido a dos fuerzas está en equilibrio, las dos fuerzas deben tener el mismo módulo, la misma recta soporte y sentidos opuestos. Elemento de tres fuerzas: Si un sólido rígido está en equilibrio, siendo sometido a fuerzas aplicadas sólo en tres puntos, las rectas soportes de las tres fuerzas deben ser concurrentes o paralelas.

Ejemplo de aplicación Ejercicio de libro “Mecánica Vectorial para Ingenieros”; Ferdinand P. Beer