Cifrado de imágenes digitales: Método matricial El cifrado de imágenes es interesante para: telefonía móvil, correo electrónico, televisión de pago, etc. Por eso se está trabajando actualmente mucho en este tema. Las imágenes digitales son matrices de números entre 0 y 255 (8 bits). Teniendo en cuenta eso,muchos métodos criptográficos, en principio pensados para cifrar texto, se pueden adaptar para cifrar imágenes. Supongamos, por ejemplo, que tenemos una imagen Vamos a cifrarla con el método matricial de Hill. Cogemos los niveles de gris de dos en dos, empezando en la esquina superior izquierda de la matriz y moviéndonos de izquierda a derecha y de arriba a abajo: el primer bloque será ,el segundo bloque será , y así sucesivamente.

Cifrado de imágenes digitales: método matricial Imagen original Imagen cifrada No todas las matrices K tienen inversa módulo 256. Como estamos trabajando módulo 256, es necesario además que el número |K| sea primo relativo con el módulo: Clave no válida Clave válida

Cifrado de imágenes digitales: Cifrado de Vernam * A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 S T U V W X Y Z ( ) , ¿ ! 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 00000 para * 00001 para A ... 11111 para ! Alfabeto de 32 caracteres. Se necesitan 5 bits para cada letra Mensaje=“MAR” Clave=“XYZ” Mensaje cifrado=“U...”   Mensaje descifrado=“M...” Para descifrar se suma la misma clave:

Cifrado de imágenes digitales: Cifrado de Vernam Imagen original Clave Imagen cifrada Los niveles de gris de la imagen original y de la clave son números de 8 bits: entre negro=0=00000000(2 hasta blanco=255=11111111(2   Ejemplo: Imagen original Clave = Imagen cifrada Cifrado Descifrado Imagen cifrada Clave = Imagen original

Cifrado usando alguna transformada Imagen original: Se convierte en un vector 1D de 65536 componentes . Se le aplica la DFT, por ejemplo, se transforma en otro vector también de 65536 componentes. Intercambiamos las componentes pares por las impares. Se calcula la transformada inversa Fichero de audio original Fichero de audio cifrado

Cifrado de imágenes digitales: Mapa del gato de Arnold Volvemos a trabajar con matrices (como en el método de Hill). Ahora (x, y) no van a ser dos niveles de gris sino la posición del píxel en la imagen Imagen original: Iteración 1 Iteración 2 Iteración 5 Iteración 10 Iteración 14 Iteración 15 Si N=101 periodo 25 Si N=124 periodo=15 Si N=150 periodo=300 Vladimir Arnold (Rusia, 1937-)

Cifrado de imágenes digitales: Funciones caóticas La función logística: Se genera la sucesión El resultado puede ser radicalmente distinto, según los valores de r y el valor inicial . Vamos a hacer, por ejemplo, 100 iteraciones.

Cifrado de imágenes digitales: Funciones caóticas Fractal de Feigenbaum (EEUU, 1944 -) o gráfico de bifurcación.

Cifrado de imágenes digitales: Funciones caóticas Sensibilidad a las condiciones iniciales: efecto mariposa Para un valor de r no caótico: Para un valor de r caótico:

Cifrado de imágenes digitales: Funciones caóticas Clave secreta: r y Imagen original: Generamos la secuencia secreta: Imagen original Imagen cifrada Clave=0.6530

Cifrado de imágenes digitales: Funciones caóticas Imagen descifrada Imagen cifrada Imagen descifrada

Cifrado de imágenes digitales: Funciones caóticas Imagen original: Se ordena la sucesión obtenida de menor a mayor y el orden de colocación en la lista ordenada de nos dará el lugar donde irá a parar el píxel i-ésimo de la imagen Imagen original Imagen cifrada

Cifrado de imágenes digitales: Funciones caóticas Imagen descifrada con clave 0.6530 Imagen cifrada Imagen descifrada con clave 0.6531