LOS MISTERIOS DE LA HIGUERA Carlos E. Puente University of California, Davis Seminario Ciencias y Teología en Diálogo Pontificia Universidad Javeriana Bogotá, 30 de Julio de 2012

La Higuera y la Palabra Adán y Eva se cubren con hojas de la higuera (Gn 3:7) Un símbolo de Israel conjuntamente con la vid (Os 2:14) El rey Ezequías es sanado por el profeta Isaías (Is 38:21) Natanael es visto bajo la higuera (Jn 1:47–51) La parábola de la higuera estéril (Lc 13:6–9) Jesús maldice una higuera (Mt 21:18–22, Mc 11:12–23) La lección de la higuera (Mc 13:28–31, Lc 21:29–33)

El Mapa Logístico ... una población de “conejos” en función del tiempo 𝑋 𝑘+1 =𝛼 𝑋 𝑘 1− 𝑋 𝑘 , 𝛼∈ 0,4 ... una población de “conejos” en función del tiempo diferentes casos dependiendo del parámetro 𝛼:

El Mapa Logístico ... una población de “conejos” en función del tiempo 𝑋 𝑘+1 =𝛼 𝑋 𝑘 1− 𝑋 𝑘 , 𝛼∈ 0,4 ... una población de “conejos” en función del tiempo diferentes casos dependiendo del parámetro 𝛼: 𝛼=2.8

El Mapa Logístico ... una población de “conejos” en función del tiempo 𝑋 𝑘+1 =𝛼 𝑋 𝑘 1− 𝑋 𝑘 , 𝛼∈ 0,4 ... una población de “conejos” en función del tiempo diferentes casos dependiendo del parámetro 𝛼: 𝛼=2.8

Del Origen a las Bifurcaciones 𝑌=𝑋 0<𝛼≤1 𝑋 ∞ =0

Del Origen a las Bifurcaciones 𝑌=𝑋 0<𝛼≤1 1<𝛼≤3 𝑋 ∞ =0 𝑋 ∞ = 𝛼−1 𝛼

Del Origen a las Bifurcaciones 0<𝛼≤1 1<𝛼≤3 𝑋 ∞ =0 𝑋 ∞ = 𝛼−1 𝛼 𝑌=𝑋 𝛼=3.2 período 2

Del Origen a las Bifurcaciones 0<𝛼≤1 1<𝛼≤3 𝑋 ∞ =0 𝑋 ∞ = 𝛼−1 𝛼 𝑌=𝑋 𝛼=3.2 período 2 𝛼=3.46 período 4

Periodicidades y Caos Entrelazados (𝛼> 𝛼 ∞ ≈3.5699) 𝑌=𝑋 𝛼=3.6 aperiódico 𝛼=4 aperiódico

Periodicidades y Caos Entrelazados (𝛼> 𝛼 ∞ ≈3.5699) 𝑌=𝑋 𝛼=3.6 aperiódico 𝛼=3.74 período 5 𝛼=3.83 período 3 𝛼=4 aperiódico

El Diagrama de las Bifurcaciones el árbol contiene periodicidades para cualquier número natural

Polvo Abundante y Auto-Similaridad luego de 𝛼 ∞ los “atrayentes extraños” polvorientos son comunes en los “brotes” periódicos hay copias reducidas del árbol:

Brote Intermedio del Período 3 similarmente para los brotes intermedios de período 9, y los demás …

Multitud de Espinas el árbol caótico contiene muchas espinas multifractales ellas combinan desequilibrios y huecos, como en 𝛼 ∞ : suceden al final de las bandas blancas de brotes para cualquier período

Universalidad en la Higuera (Feigenbaum, 1978) las bifurcaciones suceden de una forma ordenada: 𝑑 𝑛 𝑑 𝑛+1 ⟶ ℱ 1 =−2.50… aperturas Δ 𝑛 Δ 𝑛+1 ⟶ ℱ 2 =4.669… duraciones

Universalidad en otros Árboles Caóticos raíz recta, “rama tierna,” ramas y polvo (“hojas de la higuera”) 𝑓 𝑋 =𝛼𝑋 1− 𝑋 3 𝑓 𝑋 =𝛼𝑋 1−𝑋 3 relevante en biología, ecología, química, física, economía … reproduce la dinámica de la convección si 𝛼 es calor (Libchaber, 1979)

todo parece viajar en un “atrayente extraño” compacto cuando 𝛼=4: En la Cima del Caos todo parece viajar en un “atrayente extraño” compacto cuando 𝛼=4:

En la Cima del Caos todo parece viajar en un “atrayente extraño” compacto cuando 𝛼=4: sin embargo, las extensiones inestables del árbol deben excluirse:

Oscilaciones en la Cima el pasado (pre-imágenes) de eventuales repeticiones cada tres generaciones no es parte del atrayente:

Oscilaciones en la Cima el pasado (pre-imágenes) de eventuales repeticiones cada tres generaciones no es parte del atrayente: árboles similares para los otros dos puntos deben ser excluidos … y como esto es así para todo período, el atrayente es en efecto polvo

Un Escape al Origen hay unos pocos puntos que improbablemente retornan a la raíz las pre-imágenes del cero descansan a pesar del gran calor:

Un Escape al Origen hay unos pocos puntos que improbablemente retornan a la raíz las pre-imágenes del cero descansan a pesar del gran calor: … justamente por el medio y esbozando otra raíz

Puro Sentido Común es mejor no perderse el punto para evitar el caos y su turbulencia infernal: bájese del árbol disminuyendo su calor para hallar la raíz abandónese al umbral, 𝑋=𝑌, para llegar al Origen aléjese de las no-linealidades (𝛼>1) para escapar del polvo

¿Un Árbol Científico Profético? una higuera sin fruto, consistentemente maldecida: esta higuera y otros árboles tienen ramas tiernas y muchos brotes el hacha está a la raíz de los árboles, Natanael está en la raíz podemos maldecir la higuera tal y como Él encaró al viento

Nuestras Opciones orden desorden simplicidad complejidad serenidad decrecer paz desorden complejidad turbulencia aumentar caos

Nuestras Opciones orden desorden simplicidad complejidad serenidad decrecer paz como dice Dios debajo de 𝑋=𝑌 desorden complejidad turbulencia aumentar caos nuestra manera encima de 𝑋=𝑌

Nuestras Opciones orden desorden simplicidad complejidad serenidad decrecer paz como dice Dios debajo de 𝑋=𝑌 abandono obediencia bendición desorden complejidad turbulencia aumentar caos nuestra manera encima de 𝑋=𝑌 egoísmo rebeldía maldición

Nuestras Opciones orden desorden simplicidad complejidad serenidad decrecer paz como dice Dios debajo de 𝑋=𝑌 abandono obediencia bendición descansar el cielo desorden complejidad turbulencia aumentar caos nuestra manera encima de 𝑋=𝑌 egoísmo rebeldía maldición vagar el infierno

En Medio del Caos En medio del caos hay una salida que lleva a la vida. se halla una guarida que sana la herida. En lo alto de la higuera hay un caminito que va al infinito. se halla un puntito que lo une todito. hay una rayuela que brincas sin pena. se halla el Omega que nutre y libera. hay un pozo fino que riega el destino. se halla el amigo que da lo divino.

X = Y ¡Pura geometría! es la preciosa morada, ¡Alabado sea! es justicia que ilumina, es balanza que fascina: X = Y. es la conciencia encarnada, es la paciencia sangrada: es palabra que perdura, es espiral de ventura: es la preciosa morada, es la planicie anhelada: es hermandad que valora, es colibrí con aurora: es corta raíz divina, es geometría sin espina: es futuro que perdona, es la ciencia con corona:

es tonada siempre tierna, es la oración eterna: X = Y. es inocencia que besa, es un jardín sin maleza: es el diseño sencillo, es majestuoso estribillo: es amistad que da cura, es libertad con cordura: es el abrazo sincero, es la potencia del cero: es unidad que edifica, es torsión que santifica: es el corazón sagrado, es el más enamorado: es inspiración que llama, es confianza de quien ama:

es revelación que anida, es renunciación querida: X = Y es bondad apasionada, es sabiduría soñada: X = Y. es revelación que anida, es renunciación querida: es la carencia del polvo, es la línea del retorno: es el regalo que invierte, es la vida sin la muerte: es vivencia sin el miedo, es matrimonio de lleno: es ya lo pleno, te digo, es amar al enemigo: