La Teoría de números entre los árabes

Al-Hayyay ibn-Yusuf ibn Matar (IX) (corregida por Tabit ibn Qurra) Fuentes griegas Al-Hayyay ibn-Yusuf ibn Matar (IX) Adelardo de Bath Elementos de Euclides (libros VII, VIII y IX) Ishaq ibn. Hunayn (X) (corregida por Tabit ibn Qurra) Qusta ibn Luqa (X) (El arte del álgebra) Aritmética de Diofanto

Tabit b. Qurra y los números amigos Dos números son amigos si cada uno de ellos es la suma de los divisores propios del otro. Ejemplo: 220 y 284 (el par de números amigos más pequeño, ya conocido por los pitagóricos) Si los siguientes números son primos: Entonces los siguientes números son amigos:

Al-Banna (XII-XIII) n p q r a b 2 11 5 71 220 284 3 23 287 4 47 1151 17296 181416 95 6 191 7 383 73727 9363584 9437056 Descartes

El Álgebra de Abu Kamil Abu Kamil ibn Aslam ibn Mohammed, llamado el calculista egipcio, nació en el año 850. Escribió un Álgebra cuya última parte consiste en una colección de 38 problemas indeterminados.

El libro de las cosas curiosas en el arte del cálculo de Abu Kamil ¡¡¡1443 soluciones!!!

El al-Badi de Al-Karayi Al-Karayi perteneció a la escuela de Bagdad y en murió en 1016. En su obra al-Fahri que aparecen varios problemas indeterminados, la mayoría procedentes de la Aritmética de Diofanto. En otro trabajo, titulado al-Badi, estudia la ecuación

El teorema chino e

Tres ladrones entran en un comercio y cada uno de ellos se lleva una vasija llena de arroz, las tres de la misma capacidad. Los ladrones son capturados y las vasijas recuperadas, y se ve que en la primera queda solo una unidad de capacidad, 14 en la segunda y una en la tercera. El primer ladrón confiesa que vació la suya utilizando un cucharón para caballos, cuya capacidad es de 19 unidades. El segundo, que había usado un zueco de capacidad 17, y el tercero que se había valido de un cuenco de capacidad 12. ¿Cuál es la capacidad de las vasijas? (Chu Shih Chieh)

Un caballero tropieza con una mujer que lleva una cesta de huevos y todos se rompen. El caballero desea resarcir a la mujer de la pérdida, y le pregunta cuántos huevos había en la cesta. La mujer sólo sabe que si se cogían de dos en dos, sobraba uno, si de tres en tres, dos, si de cuatro en cuatro, tres, si de cinco en cinco, cuatro, si de seis en seis, cinco, y si de siete en siete, no sobra ninguno. ¿Cuál es el número de huevos? (Brahmagupta)

El problema de Alhacén Abu Ali al-Hasan Ibn al-Haytam (Alhacén para los occidentales), nació en Basora en el 965 y estudió en Bagdad, pero la mayor parte de su vida la pasó en Egipto. Tiene varios trabajos sobre teoría de números, casi todos perdidos, pero tenemos noticias de ellos gracias a Ibn Abi Usaybia (XIII). Sí llegó hasta nosotros un opúsculo titulado Tratado de al-Hasan ibn al-Hasan ibn al-Haytam sobre la resolución de un problema numérico, en el cual se resuelve un caso del teorema chino. Y se aborda por dos caminos diferentes, uno que da una solución particular y otro que llega a todas las posibles. Pero lo más interesante del primero consiste en que usa el teorema de Wilson.

Primera solución del problema de Alhacén Teorema de Wilson: Demostrado esto, decimos que esta propiedad es necesaria para todo número primo, es decir, que para todo número primo (que es el número que no es múltiplo más que de la unidad), si se multiplican los números que le preceden los unos por los otros según el método que lo hemos hecho, y si se añade uno al producto, entonces si se divide la suma por uno de los números que le preceden, queda un uno, y si se divide por el número primo, no queda nada.

Segunda solución del problema de Alhacén x y N 5 3 301 12 7 721 19 11 1141 26 15 1561 33 1981 40 23 2401

Un triángulo racional Dado un número a, encontrar triángulos rectángulos racionales uno de cuyos catetos sea a (transmitido por al-Samawal, s. XIII). (Alhacén) (al-Samawal)

La prueba del nueve

La prueba del once

Teorema de Benalbana Si la cifra de la izquierda de un número se multiplica por 3 y se le suma la segunda, el resultado se multiplica por 3 y se le suma la tercera, y así hasta acabar con las cifras, el número que sale de ello da el mismo resto que el número al ser dividido entre 7. (Benalbana, siglo XIII)