Base de Datos I – Ing. Mary Carlota Bernal J. Algebra Relacional Base de Datos I – Ing. Mary Carlota Bernal J.

CONCEPTOS BÁSICOS El álgebra relacional es un lenguaje formal con una serie de operadores que trabajan sobre una o varias relaciones para obtener otra relación resultado, sin que cambien las relaciones originales. Tanto los operandos como los resultados son relaciones, por lo que la salida de una operación puede ser la entrada de otra operación. Esto permite anidar expresiones del álgebra

CONCEPTOS BÁSICOS Relación: Es el elemento básico del modelo, está compuesta por dos partes: Cabecera y Cuerpo. La cabecera esta formada por un conjunto fijo de atributos. El cuerpo está formado por un conjunto de tuplas. Una tupla de una relación o de una tabla corresponde a una fila de aquella tabla. Las tuplas están comúnmente desordenadas puesto que matemáticamente una relación se define como un conjunto y no como una lista

CONCEPTOS BÁSICOS Un atributo de una relación o de una tabla corresponde a una columna de la tabla. Los atributos están desordenados y se referencian por nombres y no por la posición que ocupan. Esto significa que no se puede, por ejemplo, hacer referencia al tercer atributo de una relación. Todos los valores de los atributos son atómicos y una relación que satisfaga esta condición se llama relación normalizada. Un atributo extrae sus valores desde un dominio simple.

CONCEPTOS BÁSICOS Un dominio se define como un conjunto de valores del mismo tipo. Por ejemplo el dominio que corresponde a la edad de una persona (en años) se puede definir como el conjunto de todos los valores de números posibles de edades, por ejemplo desde 0 hasta 120 Esquema Relacional:  Está compuesto por un nombre de relación, R, y una lista de atributos A1,A2,...,An, de tal forma que se puede denotar como R(A1,A2,...,An).  Ejemplo: R=PERSONA Atributos: Cedula, Nombre, Ubicación, Ciudad PERSONA(Cedula, Nombre, Ubicación, Ciudad)

Todos los valores de los atributos son atómicos PROPIEDADES DE LAS TABLAS No existen tuplas repetidas: Esta propiedad es consecuencia del hecho de que el cuerpo de la relación es un conjunto matemático( es decir, un conjunto de tuplas) y en matemáticas por definición los conjuntos no incluyen elementos repetidos. Las tuplas no están ordenadas: Esta propiedad sirve para ilustrar la diferencia entre una relación y una tabla, porque las filas de una tabla tienen un orden obvio de arriba hacia abajo, en tanto que las tuplas de una relación carecen de tal orden. Los atributos no están ordenados: Esta propiedad desprende el hecho de que la cabecera de una relación se define también como conjunto. Las columnas de una tabla tienen un orden evidente de izquierda a derecha, pero los atributos de una relación carecen de tal orden. Todos los valores de los atributos son atómicos

Operaciones Básicas Unarias Selección Proyección Renombrar Binarias Union Diferencia Producto Cartesiano Operaciones Derivadas Intersección Combinación División

σ condición (Tabla). Operaciones Unarias: Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Unarias: Selección: Esta operación obtiene un subconjunto de filas de una tabla con todas sus columnas. Se pueden seleccionar determinadas filas incluyendo en la operación una condición. Se representa de la siguiente manera: σ condición (Tabla).

Operaciones Unarias: Selección σ condición (Tabla). Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Unarias: Selección σ condición (Tabla). Ejem: σ Nro. Dept = 10 (Empleado). Empleado Nro. Emp. Nombre Dirección Fecha Nacim Nro. Dept 1011 1210 1416 Pérez, Carlos Chacon, Maria Colmenares, José Barrio Obrero La Concordia Pirineos 03-05-65 10-08-61 14-11-55 10 20 Nro. Emp. Nombre Dirección Fecha Nacim Nro. Dept 1011 1416 Pérez, Carlos Colmenares, José Barrio Obrero Pirineos 03-05-65 14-11-55 10 Resultado

Operaciones Unarias: Selección Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Unarias: Selección

Las filas duplicadas aparecerán una sola vez. Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Unarias: Proyección: Esta operación da como resultado una nueva tabla a partir de otra con el subconjunto de de columnas indicados. Las filas duplicadas aparecerán una sola vez. Se representa de la siguiente manera: Π col1,col2,... (Tabla).

Operaciones Unarias: Proyección Π col1,col2,... (Tabla). Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Unarias: Proyección Π col1,col2,... (Tabla). Ejem: Π Nombre,Dirección (Empleado). Empleado Nro. Emp. Nombre Dirección Fecha Nacim Nro. Dept 1011 1210 1416 Pérez, Carlos Chacon, Maria Colmenares, José Barrio Obrero La Concordia Pirineos 03-05-65 10-08-61 14-11-55 10 20 Nombre Dirección Pérez, Carlos Chacon, Maria Colmenares, José Barrio Obrero La Concordia Pirineos Resultado

Operaciones Unarias: Proyección Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Unarias: Proyección

Operaciones Binarias: Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Binarias: Unión: Dos tablas se pueden unir si tienen el mismo numero de columnas y dominios compatibles. El resultado de la unión es otra tabla con las filas de ambas tablas. Las filas repetidas aparecen una sola vez. Se representa de la siguiente manera: Tabla1 U Tabla2

Operaciones Binarias: Unión Tabla1 U Tabla2 Ejem: Emple1 U Emple2 Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Binarias: Unión Tabla1 U Tabla2 Ejem: Emple1 U Emple2 Emple1 Emple2 Emple1 U Emple2 Nro. Emp. Nombre 1001 1005 Carlos Maria Nro. Emp. Nombre 2001 2010 1005 Jose Pedro Maria Nro. Emp. Nombre 1001 1005 2001 2010 Carlos Maria Jose Pedro

Operaciones Binarias: Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Binarias: Diferencia: La diferencia entre dos tablas solo es posible si tienen el mismo numero de columnas y dominios compatibles. El resultado es otra tabla con las filas pertenecientes a una de las tablas y no pertenecientes a la otra tabla. Se representa de la siguiente manera: Tabla1 - Tabla2

Operaciones Binarias: Diferencia Tabla1 - Tabla2 Ejem: Emple1 - Emple2 Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Binarias: Diferencia Tabla1 - Tabla2 Ejem: Emple1 - Emple2 Emple1 Emple2 Emple1 - Emple2 Nro. Emp. Nombre 1001 1005 Carlos Maria Nro. Emp. Nombre 2001 2010 1005 Jose Pedro Maria Nro. Emp. Nombre 1001 Carlos

Operaciones Binarias: Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Binarias: Producto Cartesiano: Se puede realizar entre dos tablas que tengan diferentes números de columnas. El resultado es otra tabla que contendrá la suma de columnas de ambas tablas y el conjunto formado por todas las filas de ambas tablas. No pueden existir columnas con el mismo nombre. Se representa de la siguiente manera: Tabla1 X Tabla2.

Operaciones Binarias: Producto Cartesiano Tabla1 X Tabla2 Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Binarias: Producto Cartesiano Tabla1 X Tabla2 Ejem: Ventas X Artículos VENTAS ARTICULOS Codi Fecha Cantidad 5100 5200 18/11/1999 19/11/1999 100 120 45 Codigo Descripcion Existencia Precio 5100 5200 Patatas Cebollas 500 250 78 90

Operaciones Binarias: Producto Cartesiano Tabla1 X Tabla2 Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Binarias: Producto Cartesiano Tabla1 X Tabla2 Ejem: Ventas X Artículos VENTAS X ARTICULOS Codi Fecha Cantidad Codigo Descripcion Existencia Precio 5100 5200 18/11/1999 19/11/1999 100 120 45 Patatas Cebollas 500 250 78 90

(Tabla1 X Tabla2) condición Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Derivadas: Combinación o Join: Con esta operación se obtiene del producto cartesiano de dos tablas para aquellas filas que cumplan una condición determinada. La condición determina el criterio de combinación de ambas tablas. Se representa de la siguiente manera: (Tabla1 X Tabla2) condición

Operaciones Derivadas: Combinación o Join Ejem: Ventas X Artículos Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Derivadas: Combinación o Join (Tabla1 X Tabla2) condición Ejem: Ventas X Artículos (VENTAS X ARTICULOS) codi = codigo Codi Fecha Cantidad Descripcion Existencia Precio 5100 5200 18/11/1999 19/11/1999 100 120 45 Patatas Cebollas 500 250 78 90

Operaciones Derivadas: Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Derivadas: Intersección: es una operación derivada de la diferencia. La intersección de dos tablas es otra tabla formada por las filas que aparecen en ambas tablas y las columnas de una de las tablas. Las tablas han de tener el mismo numero de columnas y dominios compatibles. Se representa de la siguiente manera: Tabla1 ۸ abla2

Operaciones Derivadas: Intersección Tabla1 ۸ Tabla2 Álgebra Relacional (Operaciones Sobre Las Tablas): Operaciones Derivadas: Intersección Tabla1 ۸ Tabla2 Ejem: Emple1 ۸ Emple2 Emple1 ۸ Emple2 Emple1 Emple2 Nro. Emp. Nombre 1001 1005 Carlos Maria Nro. Emp. Nombre 2001 2010 1005 Jose Pedro Maria Nro. Emp. Nombre 1005 Maria

División (:) • Operador binario y derivado. • El resultado es una relación que estará constituida por las tuplas que al completarse con las tuplas de la segunda relación permiten obtener la primera relación. • Es importante que la R1 debe tener los atributos de R2 y por tanto tener un grado mayor que R2, estando el grado de R2 incluido en el de R1. • La cardinalidad de R2 debe ser distinta de cero.

Ejemplo: Suponga las tablas: Productos Comerciales

Si dividimos la Tabla COMERCIALES entre la Tabla PRODUCTOS obtendremos como resultado una tercera tabla en la que: Los campos que contiene son aquellos de la Tabla COMERCIALES que no existen en la Tabla PRODUCTOS. En este caso el campo Código Comercial es el único de la Tabla COMERCIALES que no existen en la Tabla PRODUCTOS. Un registro se encuentra en la tabla resultado si y sólo si está asociado en Tabla COMERCIALES con cada fila de la Tabla PRODUCTOS La tabla resultado es:

Ejercicio Dadas empleado(Nombre_persona, calle, ciudad) trabaja (nombre_persona, nombre_empresa, sueldo) empresa(nombre_empresa, ciudad) jefe(Nombre_persona, nombre_jefe) Determinar el nombre de las personas y la ciudad donde viven de las personas que ganan mas que 150 Determinar la cuidad donde trabaja Gómez Determinar el nombre de todos los empleados que viven en la misma ciudad y en la misma calle que Gómez