Fuerzas a distancia Campos de Fuerza

INTERACCIONES FUNDAMENTALES

Las fuerzas a distancia se explican aplicando un nuevo concepto Campo de fuerzas A cada punto del espacio donde exista un campo de fuerzas se le puede asignar un vector fuerza Los campos de fuerzas pueden existir en el vacío

El concepto de campos puede aplicarse a otras magnitudes o propiedades: Campos materiales Campo de presiones: escalar Campo de velocidades: vectorial

Todo cuerpo capaz de producir interacciones a distancia genera un campo de fuerzas

Si en una zona del espacio existe un campo de fuerzas, al situar un cuerpo adecuado en ese punto se verá sometido a una fuerza Si el campo es muy GRANDE la fuerza será grande y si el campo es DÉBIL la fuerza será pequeña Campo ¿GRANDE?¿DÉBIL? El valor del campo es medible: Intensidad del campo

CAMPO GRAVITATORIO La masa de la tierra provoca el campo de fuerzas El valor del campo solo debe depender de la masa de la tierra La intensidad del campo gravitatorio en un punto se define como la fuerza que soporta la unidad de masa en ese punto

CAMPO GRAVITATORIO Se le llama gravedad Una masa considerada puntual ejerce una fuerza sobre otra situada a una distancia r dada por La intensidad del campo donde está la masa m será Se le llama gravedad

¿Cómo calcularemos la intensidad del campo gravitatorio en el punto p

Veamos: sobre un mismo punto se aplican varios vectores CAMPO GRAVITATORIO Veamos: sobre un mismo punto se aplican varios vectores Se trata de encontrar el vector resultante Es decir aplicamos el principio de superposición Suma Vectorial

CAMPO GRAVITATORIO: SUPERPOSICIÓN Calcula la fuerza gravitatoria que dos cuerpos puntuales de 10 y 20 kg situados respectivamente en los puntos (0,0) y (10,0), sobre un tercer cuerpo de 4 kg situado en el punto (7,5).

Distancias por Pitágoras CAMPO GRAVITATORIO: SUPERPOSICIÓN Una vez representadas las masas y las fuerzas se trata de aplicar la ley de gravitación universal Distancias por Pitágoras m2 m2

CAMPO GRAVITATORIO: SUPERPOSICIÓN Ahora toca sumar fuerzas: suma de vectores. Lo haremos por componentes. Calculamos las componentes de cada fuerza para lo que calculamos los ángulos Ojo los ángulos están medidos desde distintos orígenes. Ten en cuenta que cos(α) y sen(α) son negativos cos() es positivo y sen() es negativo

CAMPO GRAVITATORIO: SUPERPOSICIÓN Ahora toca sumar fuerzas: suma de vectores. Lo haremos por componentes. Escribimos cada fuerzas en función de sus componentes (recuerda i componente x y j nos da la componente y):

Por tanto CAMPO GRAVITATORIO: SUPERPOSICIÓN Por definición sabemos que ¿Cuál sería la intensidad del campo en el punto donde se halla situada m3? Por definición sabemos que Por tanto

CAMPO GRAVITATORIO Al alejarnos de un planeta la intensidad de su campo gravitatorio (gravedad) disminuye. Está claro. Pero, ¿qué pasa dentro del planeta? ¿Cuál será la gravedad justo en el centro? Cero: en ese punto los vectores del campo se deben anular Por lo tanto la gravedad dentro del planeta debe ir… Exacto: ¡DISMINUYENDO!

CAMPO GRAVITATORIO Determina la expresión del módulo de g en el interior del planeta (distancia r del centro) Pistas: Divide el planeta en dos esferas una de radio r y otra concéntrica hasta la superficie La gravedad dentro de una esfera hueca es cero. (se anula). La masa de una esfera se puede calcular mediante el volumen y la densidad Investigad, buscad o razonar la solución , pero os la voy a pedir

CAMPO GRAVITATORIO: ENERGÍA POTENCIAL Haciendo memoria: el trabajo realizado por las fuerzas conservativas no dependen del camino recorrido por la fuerza, solo depende de los estados inicial y final del sistema Cuando el sistema va del punto 1 al punto 2 y luego regresa al punto 1, el trabajo total realizado por la fuerza es cero O sea si para ir de 1 a 2 realizamos trabajo sobre el sistema, al volver el sistema nos debe devolver ese trabajo para que el trabajo neto sea cero Por eso un muelle puede almacenar energía y devolverla cuando la necesitamos

Fuerzas centrales SON conservativas CAMPO GRAVITATORIO: ENERGÍA POTENCIAL Fuerzas centrales SON conservativas La fuerza gravitatoria (central) genera un campo de fuerzas conservativo Si hacemos trabajo sobre el sistema este trabajo queda en él en forma de Energía Potencial Insistir trabajo de la fuerza conservativa – Energía Potencial Todos los campos de fuerzas conservativos llevan asociado el concepto de energía potencial.

CAMPO GRAVITATORIO: ENERGÍA POTENCIAL ¿Cómo medir la energía potencial de un cuerpo en un punto? Imposible. Pero podemos medir la diferencia de energía potencial entre dos puntos ¿Cómo? Piensa en porqué aparece el concepto de Energía Potencial Vale: por el trabajo realizado por nosotros cuando movemos un cuerpo entre esos dos puntos, que es opuesto al trabajo realizado por la fuerza conservativa. Esta superficie bajo la curva mide el trabajo realizado por la fuerza F Recuerda la definición de trabajo……. cuando la fuerza es variable

CAMPO GRAVITATORIO: ENERGÍA POTENCIAL En el caso del campo gravitatorio originado por una masa puntual esa superficie, o sea, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al mover una masa m desde 1 a 2 viene dado por Recuerda el teorema del trabajo Si tomamos como referencia (punto origen) para medir las Energías potenciales un punto muy alejado del origen del campo (el infinito) esta expresión queda:

Como veis la energía potencial es negativa CAMPO GRAVITATORIO: ENERGÍA POTENCIAL Como veis la energía potencial es negativa Inversamente proporcional a la distancia al origen del campo y proporcional a la masa causante del campo Si queremos saber el trabajo exterior necesario para mover una masa de un punto 1 a un punto 2 basta con saber la diferencia de energía potencial entre ellos. Al alejarnos del planeta nuestra energía potencial aumenta, se hace más positiva A una distancia “infinita” el efecto del planeta no existe: La Energía Potencial es cero

CAMPO GRAVITATORIO: POTENCIAL GRAVITATORIO Al definir la intensidad de campo el valor del campo en un punto solo depende de la masa origen del campo y de la distancia a ella. De la misma forma definimos el potencial gravitatorio (V) en un punto como la energía potencial de la unidad de masa en ese punto. Pero ojo: estamos usando un punto de referencia donde Ep es 0: el infinito O lo que es lo mismo: el trabajo necesario para traer la unidad de masa desde el infinito hasta ese punto. Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0 ¿Cuál sería su expresión matemática?

CAMPO GRAVITATORIO: POTENCIAL GRAVITATORIO El potencial gravitatorio creado por varias masas en un punto se calcula como suma de los potenciales creados por cada masa en ese punto. La energía potencial es negativa y se hace 0 a distancia infinita del planeta Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0

CAMPO GRAVITATORIO: POTENCIAL GRAVITATORIO El campo gravitatorio se representa por las líneas de fuerza y por las superficies equipotenciales: lugar geométrico formado por puntos con idéntico potencial. Un cuerpo se mueve por la superficie equipotencial 1 y otro similar se mueve por la superficie equipotencial 2 ¿En qué caso es mayor el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria? Efectivamente en ambos casos el trabajo es nulo. El trabajo gravitatorio viene dado por la diferencia entre los potenciales inicial y final, y en una superficie equipotencial estos valores son iguales Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0

CAMPO GRAVITATORIO: POTENCIAL GRAVITATORIO Una partícula de masa m1 = 2 kg está situada en el origen de un sistema de referencia y otra partícula de masa m2 = 4 kg está colocada en el punto A(6,0). Calcula el potencial gravitatorio en los puntos de coordenadas B(3,0) y C(3,4). ¿Qué trabajo se realiza al transportar una masa de 5 kg desde el punto B hasta el punto C? Coloquemos las masas en el sistema de ejes de coordenadas Marcamos los puntos donde queremos calcular el potencial B C Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0 m1 m2

CAMPO GRAVITATORIO: POTENCIAL GRAVITATORIO B C Los potenciales se calculan por separado El potencial total se calcula como la suma de los potenciales individuales Recuerda que V es un escalar Distancia desde C hasta las masas vale 5 m Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0

CAMPO GRAVITATORIO: POTENCIAL GRAVITATORIO B C Haciendo los cálculos tenemos ¿Qué trabajo se realiza al transportar una masa de 5 kg desde el punto B hasta el punto C? Recordemos que el trabajo realizado por una fuerza conservativa viene dado por la variación de la Ep cambiada de signo (Terorema del trabajo) Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0 El trabajo de la fuerza gravitatoria es negativo: el cuerpo no se mueve solo, va de un punto de menor a otro de mayor energía potencial

CAMPO GRAVITATORIO: POTENCIAL GRAVITATORIO Como ya sabemos la energía mecánica no desaparece ni se crea de la nada, solo se transforma Si aplicamos una fuerza a un cuerpo a lo largo de una trayectoria en una superficie equipotencial el trabajo gravitatorio es Sin embargo el cuerpo se ha movido bajo la acción de una fuerza, se ha realizado trabajo ¿qué ha pasado con la energía que hemos invertido? Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0 Muy bien: fuerza, por tanto aceleración, por tanto incremento de velocidad Ha aumentado la energía cinética del cuerpo: Teorema de las Fuerzas Vivas

CAMPO GRAVITATORIO: POTENCIAL GRAVITATORIO Este trabajo puede hacerlo la fuerza gravitatoria y estamos ante un hecho evidente: cuando un cuerpo cae su velocidad aumenta. La energía potencial disminuye y aumenta la cinética Energía mecánica E. Potencial E. cinética Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0 La energía mecánica total no varía Solo que cada vez hay más cinética y menos potencial Por supuesto sin fuerzas no conservativas presentes

CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE El siguiente paso es aplicar todo lo aprendido al planeta donde vivimos Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0

CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE Masa de la Tierra: 5,974·1024 Kg Radio medio de la Tierra: 6,371·106 m Toca trabajar un poquito: Calculad la gravedad a una altura de la superficie de 340 Km La estación Espacial Internacional orbita a 340 Km de media ¿porqué los astronautas flotan en la estación si la gravedad es bastante elevada? ¿Qué energía potencial posee un cuerpo de 1 kg de masa en la superficie terrestre? ¿Qué energía habría que darle para que su energía potencial pase a ser 0? Trabajo gravitatorio para ir desde 1 hasta 2 = Epotencial 1 – Epotencial 2 El origen 1 es infinito: Epotencial 1 = 0 Esa energía se la podemos proporcionar en forma de energía cinética ¿qué velocidad habría que comunicarle al cuerpo?¿Influye la masa?