EVAPORACIÓN DE EFECTO MÚLTIPLE Un evaporador es un generador de vapor a baja presión El vapor producido se puede usar para la calefacción de otro evaporador Consideremos dos evaporadores conectados entre si, de forma que el vapor que sale de uno sirva como agente de calefacción de otro, formando un evaporador de dos efectos Vapor del primer efecto Vapor del segundo efecto Alimentación Vapor Condensado Concentrado Concentrado del primer efecto

 Si se evapora el mismo líquido en cada efecto SS i el punto de ebullición del líquido no es afectado por la concentración del soluto El balance de calor para el primer evaporador: q 1 = U 1 A 1 (Ts - T 1 ) = U 1 A 1  T 1 donde : q 1 es la velocidad de transferencia de calor U 1 es el coeficiente global de transmisión de calor en el evaporador 1 A 1 es el área de transferencia de calor en el evaporador 1 Ts es la temperatura de condensación de agua procedente de la caldera (en la cámara de condensación 1) T 1 es la temperatura de ebullición del líquido en el evaporador 1 (en la cámara de evaporación 1)  T 1 es la diferencia de la temperatura en el evaporador 1, = (Ts - T1)

En el segundo evaporador: El “vapor de calefacción” en el segundo es el vapor procedente del primer evaporador (de la cámara de evaporación) Se condensará aproximadamente a la misma temperatura a la que hierve Si los cambios de presión son pequeños Para el segundo evaporador, se tendrá: q 2 = U 2 A 2 (T 1 - T 2 ) = U 2 A 2  T 2

Si los evaporadores están trabajando en equilibrio Se condensan todos los vapores procedentes del primer efecto Se producen vapores en el segundo efecto Si se asume que las pérdidas de calor pueden ser despreciables No hay elevación apreciable del punto de ebullición de la solución más concentrada Si la alimentación se introduce a la temperatura de ebullición q 1 = q 2 si A 1 = A 2  U 2 /U 1 =  T 1 /  T 2 inversamente proporcionales Las diferencias de temperatura son inversamente proporcionales a los coeficientes globales de transferencia de calor en los dos efectos.

Alimentación de los evaporadores del efecto múltiple En un evaporador de dos efectos, la temperatura de la cámara de calefacción es más alta en el primero que en el segundo efecto Para que el vapor proporcionado por la evaporación en el 1º efecto haga hervir el líquido en el 2º efecto, la Teb en el 2º efecto debe ser más baja que en el 1º, y para ello este 2º efecto a de trabajar a una presión más baja que en el 1º (incluso bajo vacío) La alimentación del líquido es más simple si pasa del efecto 1º al efecto 2º, al efecto 3º, etc, pues así la alimentación fluirá sin bombeo Esto se llama alimentación directa : Significa que los líquidos más concentrados se encuentran siempre en el último efecto

La dirección de la corriente del vapor de calefacción y del líquido a concentrar es la misma, circulando el líquido en el sentido de presiones decrecientes. El vapor y el concentrado en cada efecto son flujos paralelos. Se usa para soluciones térmicamente sensibles pues la solución mas concentrada está en contacto con el vapor de menor temperatura Alimentación Vapor vivo I II III IV Al Condensador CORRIENTE DIRECTA

El líquido de alimentación puede circular en dirección contraria, entrando en el último efecto y siguiendo hasta al primero, pero en este caso el líquido tiene que ser bombeado de un efecto al siguiente efecto en contra de la caída de presión. Esto se llama alimentación en contracorriente Los líquidos más concentrados se manejan a temperaturas más altas en los primeros efectos. Ofrece generalmente una capacidad de evaporación más grande que sistemas de alimentación directa, pero puede ser desventajoso para la calidad del producto.

Ventajas Mejora la transmisión de calor, se compensa el gradiente Desventajas Hay que colocar bombas para que fluya el concentrado

La dirección de la corriente del vapor de calefacción y del líquido a concentrar son contrarias, entrando el líquido por el último efecto Vapor vivo I II III IV Al Condensador CONTRA CORRIENTE Alimentación Producto

En una parte del sistema la dirección de las corrientes es directa y en otra es en contracorriente. Vapor vivo I II III IV Al Condensador ALIMENTACIÓN MIXTA II-III-IV-I Producto Alimentación

Cuando la alimentación entra simultáneamente en todos los efectos y el líquido concentrado procedente de cada efecto se une en una sola corriente. Vapor vivo I II III IV Al Condensador ALIMENTACIÓN EN PARALELO Alimentación Producto Este sistema de alimentación es usado generalmente para soluciones que puedan ser térmicamente afectadas, ya que la mayor parte de la solución concentrada está en contacto con el vapor a más baja temperatura

Evaporador tubular de doble efecto

Ventajas de los evaporadores del efecto múltiple El calor se utiliza una y otra vez Da la impresión de que la evaporación en el segundo y siguiente efecto se obtiene sin costos energéticos Sin embargo: En el primer efecto,q 1 = U 1 A 1  T 1 En el segundo efecto, q 2 = U 2 A 2  T 2 En un evaporador del un solo-efecto (s) (bajo igual presión que el primer efecto) : qs = U s A s  T s Como las condiciones totales son iguales:  T s =  T 1 +  T 2 U 1 = U 2 = U S A 1 = A 2

El problema se reduce a encontrar el A S del evaporador del solo-efecto que evaporará la misma cantidad que los dos efectos.  T 1 =  T 2  T s =  T 1 +  T 2 = 2  T 1  T 1 = 0.5  T q 1 + q 2 = U 1 A 1  T 1 + U 2 A 2  T 2 = U 1 (A 1 + A 2 )  T s /2 Pero:q 1 + q 2 = q s qs = UA s  T s Y (A 1 + A 2 )/2 = 2A 1 /2 = A s A 1 = A 2 = A s Así, si se va a evaporar la misma cantidad total, la superficie de transferencia de calor de cada uno de los dos efectos debe ser igual que la de un evaporador de solo efecto que trabaja entre las mismas condiciones globales.

La economía en el vapor tiene que ser pagada por un costo mayor de capital inmovilizado del evaporador Los n efectos costarán aproximadamente n veces más que un evaporador de un solo efecto.

Cálculo de un evaporador de múltiple efecto (por tanteo) 1.Hacer un balance de masa global para todo el sistema, determinando la cantidad total de agua (o disolvente) a evaporar Totalsólidoliquido Solución diluida F FX f.FF-X f F Producto concentrado S final X f.F/X sfinal X f.F (X f.F/X sfinal ) –( X f.F) Agua evaporada E total =E 1 +E F- X f.F/X sfinal F- X f.F/X sfinal

2.Suponiendo que las áreas de todos los efectos son iguales, se supone que la cantidad de calor intercambiada (Q) en cada efecto es la misma, lo que equivale a distribuir la diferencia útil de temperaturas entre todos los efectos de modo inverso a los coeficientes de transmisión de calor correspondientes A=Q/(U  T) Si A 1 =A 2 = A 3 Q/(U 1  T 1 ) = Q/(U2  T2) U2 /U 1 =  T 1 /  T2 Además:  T 1 +  T 2 +  T 3 =  total -(  e 1 +  e 2 )

4.Se resuelve el sistema de ecuaciones con las ecuaciones de balance entálpico y de masa, determinándose así la evaporación en cada efecto 3.Se plantean las ecuaciones correspondientes a los n efectos por aplicación de un balance entálpico a cada uno de ellos 5.Se determina la superficie de calefacción de cada efecto a partir de los resultados anteriores Si las suposiciones han sido correctas, las superficies de calefacción resultantes deben ser iguales. A = Q 1 /(U 1  T 1 ) = Q 2 /(U2  T2)

6.Si las áreas resultan diferentes, se debe proceder a una nueva distribución de temperaturas.

En un evaporador de doble efecto que opera en corriente directa, se han de tratar kg/h de una disolución que no tiene aumento apreciable en el punto de ebullición, para concentrarla desde el 10% hasta el 20%. La solución diluida entra al primer efecto a 20ºC, y en este efecto condensa el vapor vivo a 105ºC, mientras que el vapor procedente del segundo efecto tiene una temperatura de condensación de 50ºC. Los coeficientes integrales de transferencia de calor valen 1800 y 1500 Kcal/m 2 hºC. El calor específico de la disolución puede tomarse igual a la unidad para todas las concentraciones. Calcular: a)Temperatura y presión del vapor que sale de cada efecto b)Agua evaporada en cada efecto c)Cantidad de disolución que sale del primer efecto d)Área de la superficie de cada efecto suponiendo que son iguales e)Consumo horario de vapor vivo f)Rendimiento EJEMPLO 7. Evaporadores de doble efecto

T w =105ºC W I II E1E1 U 1 = 1800 kcal/m 2 hºC E2E2 U 2 = 1500 kcal/m 2 hºC F S1S1 S2S2 X f =0.1 T f =20ºC X S =0.2

Totalsólidoliquido Solución diluida F Producto concentrado S Agua evaporada E total =E 1 +E BALANCE DE MASA GLOBAL

No hay elevación del punto de ebullición Diferencia útil de temperatura=T w -T eb 2 =(105 – 50)ºC= = 55ºC 2.Distribución de esta temperatura útil entre los dos efectos en razón inversa a los valores de U U2 /U 1 =  T 1 /  T2 (ec 1)  T 1 +  T 2 =  T útil = 55ºC (ec 2)  T 2 =  T útil /[(U 2 /U 1 )+1]  T 2 =  ºC/[(1500/1800)+1]= 30ºC  T 1 = ºº C

3.Balance entálpico sobre cada efecto Teniendo en cuenta que la temperatura de la disolución que entra en el primer efecto ha de elevarse hasta la ebullición, modificamos la distribución en el primer efecto:  T 1 = ºº C  T 2 = ºº C

T ºC h liq H vap Vapor efecto I T1T1 27 Ebullición en I Calefacción en II T2T2 28 Ebullición en II Vapor al condensador Alimentación 20

Efecto I: Efecto II: Balance de masa:

4.Se resuelven las ecuaciones

5.Calcular las cantidades de calor transferidas y las áreas de transferencia de calor

6.Las áreas resultan diferentes. Se debe proceder a una nueva distribución de temperaturas O bien:

Así:

Las cantidades de calor transmitidas en cada uno de los efectos con estos nuevos incrementos de temperatura nos resultan prácticamente las mismas que en el caso anterior. Y para las áreas tendremos:

Las respuestas al problema son: a)T 1 = 75ºC P 1 = atm T 2 = 50ºC P 2 = atm b)E 2 = 2350 kg/h E 2 = 2650 kg/h c)S 1 = 7650 kg/h d)A 1 =A 2 =35 m 2 e)W=3500 kg/h f)E/W = 5000/3500=1.43

EJEMPLO 8. Evaporadores de doble efecto Repetir los cálculos del ejemplo anterior suponiendo la alimentación en contracorriente, si los coeficientes integrales de de transferencia de calor para el primer y segundo efecto valen 1700 y 1600 kcal/m 2 hºC

EJEMPLO 9. Evaporadores de doble efecto Se han de concentrar kg/h de una solución de NaOH desde el 10% hasta el 40% en un evaporador de doble efecto, entrando la alimentación en corriente directa a 30ºC después de calentarla en un intercambiador de calor, y disponiendo de vapor vivo a 3,4 atm para la calefacción del primer efecto. La temperatura de condensación del vapor procedente de la cámara de evaporación del segundo efecto es de 60°C. Calcular: a.El área de superficie de calefacción de cada efecto, suponiendo que son iguales, si U 1 = 1700 y U 2 = 1700 kcal/hm 2 ºC b.La cantidad de agua necesaria para la condensación c.La economía

P w =3,4 atm W I II E1E1 U 1 = 1700 kcal/m 2 hºC E2E2 U 2 = 1700 kcal/m 2 hºC F S1S1 S2S2 X f =0.10 T f =30ºC X S =0.4 R

Totalsólidoliquido Solución diluida F Producto concentrado S Agua evaporada E total =E 1 +E BALANCE DE MASA GLOBAL

Hay elevación del punto de ebullición. 2.Distribución de esta temperatura útil entre los dos efectos en razón inversa a los valores de U Para determinarla se debe conocer el punto de ebullición en cada efecto Se debe conocer la concentración de la disolución a la salida de cada uno de los efectos  T util =  total-(  e1+  e2) Suposición 1: Se evapora igual cantidad de agua en cada efecto: E 1 =E 2 = 7500/2= 3750 kg/h

TotalSolLiq F S1S E1E TotalSolLiq S1S S2S E2E Efecto IEfecto II

El vapor procedente del segundo efecto se condensa a 60°C  Teb = 60°C y X 2 =40% El grafico de Durhing Teb(Na(OH))=86°C EFECTO II EFECTO I Teb = 100°C (SUPUESTO) y X 1 = 0,16 Del grafico de Durhing Teb (Na(OH)) = 104 °C Suposición 2: La temepratura de condensación del vapor procedente del primer efecto (E 1 ) es del orden de 100 °C

 T util =  total - (  e 1 +  e 2 )=138,2 – 60 - (26+4) = 48,3°C Como la temperatura de condensación del vapor a 3,4 atm es 138,6°C, la diferencia útil de temperatura será: Este ΔT útil es menor que un simple efecto, donde ΔT útil =52°C: Distribuyendo esta diferencia de temperatura entre los dos efectos, en razón inversa a los U:

T ºC Recalenta miento h liq H vap Vapor efecto I ,92651,9 T1T1 24 Ebullición en I e1e1 4 Calefacción en II ,84110,12642,5 T2T2 24 Ebullición en II 8691 e2e2 26 Vapor al con- densador ,2 Alimentación 3025

Efecto I : ebullición Del gráfico de Entalpía para el Na (OH) : Para T = 114°C y X 1 = 0,16 h s1 =103 kcal/kg Calefacción al II De la TABLA A7 (Ocon-Tojo) : Para T = 100°C H e = 642,5 kcal/kg Recalentamiento = 0,46 * 4= 1,84 Kcal/kg Efecto II : ebullición Del gráfico de Entalpía para el Na (OH) : Para T = 86°C y X 2 = 0,40 h s2 = 91 kcal/kg

Efecto I: (I)

Efecto II: Balance de masa: (II) (III)

Se resuelven las ecuaciones

T ºC Recalenta miento h liq H vap Vapor efecto I ,92651,9 T1T1 28 Ebullición en I e1e1 4 Calefacción en II , ,2 T2T2 20 Ebullición en II 8691 e2e ,92651,9 Vapor al con- densador ,2 Alimentación 3025

(I) Efecto I: Efecto II: Balance de masa: (II) (III)

Se resuelven las ecuaciones

EJEMPLO 10. Evaporadores de doble efecto Se han de concentrar kg/h de una solución de NaOH desde el 10% hasta el 40% en un evaporador de doble efecto, entrando la alimentación en contracorriente a 30ºC después de calentarla en un intercambiador de calor, y disponiendo de vapor vivo a 3,4 atm para la calefacción del primer efecto. La temperatura de condensación del vapor procedente de la cámara de evaporación del segundo efecto es de 60°C. Calcular: a.El área de superficie de calefacción de cada efecto, suponiendo que son iguales, si U 1 = 1700 y U 2 = 1700 kcal/hm 2 ºC b.La cantidad de agua necesaria para la condensación c.La economía

P w =3,4 atm W I II E1E1 U 1 = 1700 kcal/m 2 hºC E2E2 U 2 = 1700 kcal/m 2 hºC F S1S1 S2S2 X f =0.10 T f =30ºC X 2 =0.4 R X 1 =0,16

TotalSolLiq S1S S2S E1E TotalSolLiq F S1S E2E Efecto IEfecto II

El vapor procedente del segundo efecto se condensa a 60°C  Teb = 60°C y X 1 =0,16 El grafico de Durhing Teb(Na(OH))=64°C EFECTO II EFECTO I Teb = 100°C (SUPUESTO) y X 2 = 0,40 Del grafico de Durhing Teb (Na(OH)) = 128 °C Suposición 2: La temperatura de condensación del vapor procedente del primer efecto (E 1 ) es del orden de 100 °C

 T util =  total - (  e 1 +  e 2 )=138,2 – 60 - (28+4) = 46°C Como la temperatura de condensación del vapor a 3,4 atm es 138,6°C, la diferencia útil de temperatura será: Este ΔT útil es menor que un corriente directa, donde ΔT útil =48°C: Distribuyendo esta diferencia de temperatura entre los dos efectos, en razón inversa a los U:

T ºC Recalenta miento h liq H vap Vapor efecto I ,92651,9 T1T1 23 Ebullición en I e1e1 28 Calefacción en II ,42634,15 T2T2 23 Ebullición en II 6468 e2e2 4 Vapor al con- densador , ,2 Alimentación 3025

Efecto I: (I)

Efecto II: Balance de masa: (II) (III)

Se resuelven las ecuaciones

Simple Efecto Dos efectos Cocorriente Dos efectos Contra- corriente W (kg/h) Economía 0,811,41,5 CONCLUSIÓN

RECOMPRESIÓN DEL VAPOR Otra posibilidad para la economía del vapor es tomar el vapor, comprimirlo, y volverlo a la zona de calefacción del evaporador del cual fue evaporado La compresión puede ser efectuada usando un poco de vapor fresco, a una presión convenientemente alta, en un eyector de jet(el más común) o por compresores mecánicos. De esta forma se re utiliza una parte del agua junto con vapor fresco, y así se consigue una considerable economía total del vapor reutilizando el calor latente de los vapores.

La economía del vapor de un evaporador también es afectada por la temperatura de la alimentación Si la alimentación no está en su punto de ebullición, ( es decir esta a menor temperatura) hay que calentarla hasta esta temperatura Para esta recalefacción de la alimentación se utilizan los vapores de un evaporador de solo efecto o se puede utilizar un precalentador separado

En los evaporadores del efecto múltiple, los puntos de ebullición se levantarán a partir de un efecto al siguiente como se levantan las concentraciones En consecuencia, la diferencia útil de temperatura disponible para la transferencia de calor es menor, aunque los puntos de ebullición son más altos, ya que la temperatura de condensación del vapor en la cámara de calefacción del efecto siguiente sigue siendo la del vapor puro No hay método directo de predecir el grado de la elevación del punto de ebullición en las soluciones concentradas que se resuelven en algunos evaporadores en situaciones prácticas Muchas soluciones tienen sus puntos de ebullición en algunas concentraciones tabuladas en la literatura,

W V F W W Q V F L Q V V F L Q W+V 2 V1V1 V2V2 W Métodos de operación Precalefacción de la alimentación Recomprensión mecánica del vapor Recomprensión mecánica del vapor