LOS CONJUNTOS Y SUS CLASES 4° INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA LOS CONJUNTOS Y SUS CLASES 4° ESP. LUIS GONZALO PULGARÍN R MEDELLÍN ANTIOQUIA www.lugopul.wordpress.com lugopul@gmail.com

NOTACIÓN Y REPRESENTACIÓN CONJUNTO Es toda colección o agrupación de objetos o seres con características comunes. Los objetos o seres que forman un conjunto se llaman miembros o elementos del conjunto. Los elementos de un conjunto pueden ser : números, personas, letras, otros conjuntos, etc.Ejemplo A= {días de la semana} A = {lunes, martes, miércoles, …domingo} NOTACIÓN Y REPRESENTACIÓN En general en matemáticas se acostumbra a nombrar los conjuntos con letras mayúsculas tales como A, B, C…

y los elementos con letras minúsculas, separados por comas y encerrando sus elementos entre llaves { }. Ejemplo: a) El conjunto de los números dígitos D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) El conjunto de las vocales V = {a, e, i, o, u} c) Animales acuáticos M = {ballena, delfín, bagre, tiburón, pulpo}

DIAGRAMAS DE VENN Los conjuntos también pueden representarse por medio de líneas cerradas y en su interior van los elementos del conjunto, seguidos por puntos, Estos son los denominados Diagramas de Venn y pueden ser círculos, cuadrados, triángulos… Ejemplo: Los diagramas de Venn se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) .a V .e .i D .o .u .0 .5 gallina .1 .9 .6 pato vaca N .2 .7 .3 perro .8 caballo .4

1. CONJUNTO REFERENCIAL O UNIVERSAL CLASES DE CONJUNTOS 1. CONJUNTO REFERENCIAL O UNIVERSAL Conjunto universal es el que incluye a todos los conjuntos de una misma especie. Se simboliza con la letra U y en el diagrama de Venn con un rectángulo Ejemplo: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {0, 2, 4, 6, 8}

2.CONJUNTO FINITO Es el que sus elementos se pueden ordenar y son contables. Ejemplo: a) El conjunto de los números dígitos b) El conjunto de los planetas 3.CONJUNTO INFINITO Es aquel en que el proceso de contar todos sus elementos nunca termina. Ejemplo: El conjunto de los números naturales D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…..} b) El conjunto de los números pares

4. CONJUNTO UNITARIO Es el conjunto que está constituido por un solo elemento. Ejemplo: El presidente de Colombia V={Santos} F= {luna} b) El satélite natural de la tierra 5. CONJUNTO VACIO Es el conjunto que no tiene elementos y se denota así: ó { } a) Un número par terminado en 5 b) Un múltiplo de 2 terminado en 3

Hola viejo, veremos la forma de nombrar o determinar un conjunto a) V = {a, e, i, o, u} b) M = {do, re, mi, fa, sol, la, si} Se llama por extensión a) V = {x/x es una vocal} b) M = {x/x es una nota musical} Se llama por comprensión

DETERMINAR UN CONJUNTO Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión Nombrando o enumerando cada uno de los elementos que forman el conjunto. 1. POR EXTENSIÓN Ejemplo: El conjunto de los números pares mayores que 3 y menores que 18. A = { 4,6,8,10,12,14,16, } V = {a, e, i, o, u} O = {1, 3, 5, 7, 9}

a) V = {todas las vocales del alfabeto} 2. POR COMPRENSIÓN Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto. Ejemplo: a) V = {todas las vocales del alfabeto} conjunto V formado por los elementos x tal que x es una VOCAL V= {a, e, i, o, u} por extensión O = { números naturales impares menores que 11} b) M = {x/x es una nota musical} M = {do, re, mi, fa, sol, la, si}

Veamos otros ejemplo por comprensión y extensión P = { los números dígitos } Comprensión P= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.} Extensión A = {x|x es un número primo menor que 30} Comprensión A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} Extensión

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.Determinar los siguientes conjuntos, (Por extensión) escribiendo todos sus elementos. H = {letras de la palabra amistad} H = { } J = {nombre de las niñas de tu aula} J= {…………………………………………………………………. } K = {nombre del presidente del Colombia y Venezuela} K = {…………………………………………………………………. } L = {animales domésticos } L= {…………………………………………………………………. } A = {números naturales mayores que 9 pero menores que 18} A= {…………………………………………………………………. } 2. Determinar los siguientes conjuntos, (por comprensión) escribiendo una propiedad común para todos los elementos. M = {manzana, plátano, naranja} M= {…………………………………………………………………. } N = {índice, pulgar, cordial, anular, meñique} N = {…………………………………………………………………. } Ñ = {do, re, mi, fa, sol, la, si} Ñ= {…………………………………………………………………. } P = {norte, sur, este, oeste} P= {…………………………………………………………………. } Q = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,…} Q = {…………………………………………………………………. }

1. RELACIÓN DE INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO RELACIONES ENTRE CONJUNTOS 1. RELACIÓN DE INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B, sí todos los elementos de A es también elementos de B. Se lee : A está incluido en B A es subconjunto de B A está contenido en B A es parte de B. Lo escribimos: B A Para indicar que un conjunto B no está incluido en un conjunto A. escribimos: A B

RELACIÓN DE INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO Ejemplo: REPRESENTACIÓN GRÁFICA : B 2 4 6 8 10 12 A 16 15 14 11 13 1 3 5 7 9

Ejemplo: A={ 2, 4} y B= {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Observa que A está incluido en B, por lo tanto A es Subconjunto de B P = { m,u,r,c,i,e,l,a,g,o } M = { p, e, r, a, s } M ⊈ P M no está incluido en P Porque todos los elementos de M no están incluidos en P A 1 B 5 6 2 4 3

Veamos otros ejemplos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {0, 2, 4, 6, 8} C = {5, 7, 11, 13} D = {1, 3, 5, 7} B ⊆ A (B está incluido en A) C ⊈ A (C no está incluido en A) D ⊆ A (D está incluido en A)

3. RELACIÓN DE PERTENENCIA Para indicar que un objeto x es un elemento de un conjunto A, se denota así: x ∈ A Y se lee x pertenece al conjunto A Si en caso contrario no pertenece, se denota x ∉ A Y se lee x no pertenece al conjunto A Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5} 3 A ∈ ∉ 7 A 7 B ∈ ∈ ∉ B = {3, 4, 5, 6, 7} 3 B 2 B ∉ 1 B

Relación de pertenencia Ejemplo a  A (a pertenece a A) b  A (b no pertenece a A) A a e o u i c b

ACTIVIDAES PRÁCTICAS A = {1, 3 , 5 , 6} B = {2, 4, 6} 1. Escribe el símbolo pertenece o no pertenece SEGÚN EL CASO ∈ ∉ 5....A 4....A 5....B 6....A 6....B 1... A 2....A 2....B 3....B 1…B 4…B 2. Práctica: Según el diagrama completa con el símbolo de pertenencia o no pertenencia ∈ ∉ a.....F b....F e......F p.....F l.... F m......F c.....F d.....F 3. Realiza un ejemplo de subconjunto y Represéntalo gráficamente