Curso de Bioestadística Parte 4 Probabilidad Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya Universidad de Guanajuato México

Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato. padillawarm@gmail.com padillawarm@gmail.com

Competencias Definirá qué es probabilidad. Conocerá y describirá la ley aditiva. Conocerá y describirá la ley multiplicativa.

Definiciones Probabilidad es la posibilidad de que un evento suceda. Si repetimos un experimento muchas veces, cuando se obtiene el resultado esperado se divide entre el número de pruebas para conocer la probabilidad. Si un resultado es seguro que suceda la probabilidad será 1 (100%) Si un evento es seguro que no suceda, su probabilidad será 0.

Ejemplos Si lanzamos una moneda al aire una vez, la probabilidad de que salga cara es ½, ya que sólo se puede obtener cara o cruz. Si lanzamos un dado una vez, la probabilidad de obtener un 4 es 1/6, ya que hay 6 lados del dado. Si tenemos una caja con 100 canicas: 5 azules, 5 verdes, 10 naranjas, 10 amarillas, 20 rojas, 20 blancas y 30 cafés, la probabilidad más alta es de obtener una canica café, 30/100 = 0.3 =30%.

Probabilidad Frecuentista (objetiva): Bayesiana (subjetiva): La probabilidad de que un evento sucederá, es la proporción de veces que el resultado se observará si repetimos el experimento muchas veces. Bayesiana (subjetiva): Permite el uso explícito del juicio externo y creencia en el análisis e interpretación de los datos. En bioestadística es más utilizada la definición frecuentista de la probabilidad.

Probabilidad Resultado para E. histolytica n (%) Positivo 59 (29.5) Un experimento es un proceso planeado para recolectar datos. Un evento opuesto al de interés se le llama evento complementario y su probabilidad se obtiene restando de 1 la probabilidad del evento de interés. La probabilidad de tener amebiasis es del 59/200= 0.295= 29.5% La probabilidad de no tener amebiasis es 151/200= 0.705 = 70.5% ó 1 - 0.0.295=0.705 = 70.5% Resultado para E. histolytica n (%) Positivo 59 (29.5) Negativo 151 (70.5) Por ejemplo, medimos la presencia de Entamoeba histolytica en heces en 200 niños de Celaya, Gto, encontrando que 59 habían dado positivo y 151 dieron como resultado negativo. S

Probabilidad Si yo lanzo un dado, la probabilidad de obtener un 6 es de 1/6; si lanzo el dado 20 veces será difícil obtener un 6 en 3 de las 20 ocasiones que lance el dado; pero si lo lanzo 1000 veces, se acercará al 16.7% las veces que obtenga un 6. La proporción que varía hacia arriba o hacia abajo del 16.7% es debido al azar.

Reglas de probabilidad Eventos mutuamente excluyentes Dos eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno impide la ocurrencia del otro Por ejemplo si un bebé es masculino, no puede ser femenino si un niño salió positivo para E. histolytica, no puede ser negativo La probabilidad de que ocurran eventos mutuamente excluyentes, es la probabilidad de que ocurra un evento u otro y se puede obtener la probabilidad sumando las probabilidades de cada evento. Es la ley aditiva de la probabilidad

Reglas de probabilidad Ejemplo 100 recién nacidos en un maternidad de Celaya 55 fueron mujeres y 45 hombres La probabilidad de ser mujer fue de 55/100 = 0.55 La probabilidad de ser hombre fue de 45/100=0.45 La probabilidad de tener cualquier sexo = 0.55 + 0.45 = 1.00

Reglas de probabilidad Ejemplo 200 niños con prueba para E. histolytica 59 dieron resultado positivo 151 dieron resultado negativo La probabilidad de dar positivo para E. histolytica fue de 59/200= 0.295 La probabilidad de dar negativo para E. histolytica fue de 151/200 = 0.705 La probabilidad ser positivo o negativo es de 0.295 + 0.705 = 1.00

Reglas de probabilidad Eventos independientes Dos eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia del otro. Ejemplo Si nace un bebé varón, no afecta en que el siguiente sea mujer. La probabilidad de dos eventos independientes es de que ambos se presenten y se obtiene multiplicando las probabilidades individuales de cada evento. Es la ley multiplicativa de la probabilidad.

Reglas de probabilidad Ejemplo En un banco de sangre se determinaron los grupos sanguíneos: Grupo n % 45 A 29 B 21 AB 5 Total 100 La probabilidad de ser grupo 0 es del 0.45 = 45% La probabilidad de ser del grupo A es de 0.29=29% La probabilidad de ser del grupo B es del 0.21=21% La probabilidad de ser del grupo AB es del 0.05 = 5%. ¿Cuál es la probabilidad de que las siguientes dos personas sean del grupo 0? ¿Es mutuamente excluyente o independiente?

Reglas de probabilidad El hecho de que la siguiente personas sea del grupo 0 no impide que la segunda, sea del grupo 0, por lo tanto es independiente. Sus probabilidades individuales, se multiplican: 0.45 x 0.45 = 0.2025 = 20.25% Auí aplica la ley multiplicativa de la probabilidad.

Reglas de probabilidad Ejemplo 100 recién nacidos en un maternidad de Celaya 55 fueron mujeres y 45 hombres La probabilidad de ser mujer fue de 55/100 = 0.5 La probabilidad de ser hombre fue de 45/100=0.4 ¿Cuál es la probabilidad de que los siguientes tres nacimientos sean mujeres?

Reglas de probabilidad Ejemplo Son eventos mutuamente excluyentes, por lo tanto se multiplican las probabilidades individuales. 0.55 x 0.55 x 0.55 = 0.1664 = 16.64%

Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.