Luis Antonio Castillón Sepúlveda 13300419 Itzel Abigail Miranda Alejo 14100435 Esli Magdalena Pérez Prudencio 14100461 Daniela Jacqueline Peña Cervantes.

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1 Luis Antonio Castillón Sepúlveda 13300419 Itzel Abigail Miranda Alejo 14100435 Esli Magdalena Pérez Prudencio 14100461 Daniela Jacqueline Peña Cervantes 14100609 4ºC 20/10/2015 Teorema de Arquímedes

2 En ésta presentación se hablará de los antecedentes que llevaron al surgimiento del teorema de Arquímedes, así como de sus fundamentos y la realización de un ejemplo para posteriormente realizar preguntas del tema tratado. Introducción:

3 Arquímedes fue llamado por él el rey Herón de Siracusa, donde Arquímedes vivió en el siglo III A.C., para dilucidar el siguiente problema. Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una cierta cantidad de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, se decía que el platero había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalente de plata, devaluando con ello la corona y engañando, pues, al rey. Antecedentes:

4 El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problema que Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había sustraído parte del oro o no, pero no podía romper la corona para averiguarlo. Arquímedes pensó arduamente como resolver el problema, sin poder encontrar una solución. Antecedentes:

5 Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por error había puesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó. Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver el enigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka, Eureka!" (que significa "¡Lo encontré, lo encontré!"). Antecedentes:

6 Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Desarrollo del tema:

7 El teorema de Arquímedes se formula así: E=mg=ρ f gV Donde: E es igual al empuje. ρ f es igual a la densidad del fluido. V es igual al volumen de fluido desplazado, por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo. g es igual a la aceleración de la gravedad. m es igual a la masa. Desarrollo del tema:

8 El empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descritas de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; éste punto recibe el nombre de centro de carena. Desarrollo del tema:

9 La explicación del teorema de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la imagen: - El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. -La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Desarrollo del tema:

10 Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Solución: El empuje viene dado por E = ρ agua V sumergido g La masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m 3 ), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera. Ejemplo:

11 Volumen: 5,236 · 10 -4 m 3 E = ρ agua ·V sumergido ·g = 1000 · 5,236 · 10 -4 · 9,8 = 5,131 N El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores. W= mg = ρvg ρacero = 7,9 g/cm 3 = 7900 kg/m 3 m = ρ acero · V = 7900 · 5,234 · 10 -4 = 4,135 kg P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse. Ejemplo:

12 Se concluye que el teorema de Arquímedes es unos de los principios importantes para poder cuantificar el volumen de una sustancia u objeto solido. El principio de Arquímedes forma parte de nuestra vida diaria en diversas actividades como al sumergirnos en el agua y observamos un aumento en el volumen del lugar o contenedor en el cual nos sumergimos inicialmente. Conclusión:

13 1.-Almaciguero, M. (24 de septiembre del 2014 ). Historia del principio de Arquímedes. Recuperado el 19 de octubre del 2015, de fisicameca Sitio web: http://fisicameca.jimdo.com/inicio/principio-de- arquimedes/historia-del-principio-de- arquimedes/ 2.- Jiménez, S. (19 de septiembre del 2014). blogspot. recuperado el 19 de octubre del 2015, de principio de Arquímedes Sitio web: http://hidrostaticafisica2.blogspot.mx/p/principio -de-arquimides.html Referencias bibliográficas:

14 3.- Michael Jay. (14/06/2011). Problemas y ejercicios resueltos: Principio de Arquímedes. Oct.19 2015 03:23:22 GMT., de ICH1104 - Grupo 62 Sitio web: http://ich1104grupo62.blogspot.mx/2011/06/problem as-y-ejercicios-resueltos_23.html 4.- Uralita, A. (24 de septiembre del 2014). blogspot. Recuperado el 19 de octubre del 2015, de teorema de Arquímedes Sitio web: http://www.enc.es/aulavirtual/0_visita_PY/c1/011_115 /011_115.htm Referencias bibliográficas:

15 1.- ¿Cuál era el nombre del rey que encargo a Arquímedes que determinara la cantidad de oro en la corona? R= Rey Herón. 2.- ¿En qué siglo llamo el rey Herón a Arquímedes para que resolviera el dilema de la corona? R= Siglo III A. C. Preguntas de Repaso:

16 3.- ¿Qué es lo que significa la famosa frase "¡Eureka, Eureka!" que Arquímedes grito al darse cuenta de la respuesta para resolver el dilema de la corona? R= “¡Lo encontré, lo encontré!” 4.- ¿Qué establece el teorema de Arquímedes? R= Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Preguntas de Repaso:

17 5.- En la formula de empuje (E=mg=ρ f gV), ¿A qué es igual el símbolo ρ f ? R= Es igual a la densidad del fluido. 6.- ¿De cuáles factores depende el empuje? R= De la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. 7.- ¿En qué dirección actúa el empuje en condiciones normales y descritas de modo simplificado? R= Verticalmente hacia arriba. Preguntas de Repaso:

18 8.- Menciona una de las dos partes de las cuales consta la explicación del teorema de Arquímedes. R= - El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. - La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Preguntas de Repaso: