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1/157 Sistemas Basados en Conocimiento Mg. Samuel Oporto Díaz SISTEMAS INTELIGENTES.

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1 1/157 Sistemas Basados en Conocimiento Mg. Samuel Oporto Díaz SISTEMAS INTELIGENTES

2 2/157 Mapa Conceptual del Curso

3 3/157 LOGICA PROPOSICIONAL 1.Agentes Basados en Conocimiento.Agentes Basados en Conocimiento 2.Representación del Conocimiento.Representación del Conocimiento 3.Sintaxis y Semántica de un LenguajeSintaxis y Semántica de un Lenguaje 4.SintaxisSintaxis 5.SemánticaSemántica 6.BibliografíaBibliografía

4 4/157 Objetivo Presentar a los agentes basados en conocimiento. Exponer los conceptos acerca de la representación del conocimiento y el proceso de razonamiento. Exponer las técnicas para el diseño de agentes capaces de elaborar representaciones del mundo. Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional.

5 5/157 AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO

6 6/157 Agentes Basado en Conocimiento Un agente basado en conocimiento (ABC) es aquel sistema que posee conocimiento de su mundo y que es capaz de razonar sobre las posibles acciones que puede tomar para cambiar el estado de su mundo. El agente es un conjunto de sentencias, representado mediante un lenguaje de representación de conocimiento.

7 7/157 Agentes Basado en Conocimiento Sensores Efectores Base de Conocimiento Motor de Inferencia PercepcionesAcciones mundo

8 8/157 Elementos Lenguaje de representación de conocimiento. –Lenguaje formal de representación, se usará la lógica proposicional y más adelante la lógica de predicados. –El conocimiento se representa mediante sentencias. Inferencia. –Es la derivación de nuevas sentencias a partir de las sentencias almacenadas y nuevas percepciones. –Adición de nuevo conocimiento (TELL) –Consultas a la BC (ASK) Lenguaje + Inferencia = Lógica

9 9/157 Base de Conocimiento (KB) Es la representación de un conjunto de hechos acerca del mundo. Cada hecho está representado por una sentencia u oración. LA BC tiene conocimiento previo, que corresponde al conocimiento no aprendido. Siempre que se ejecuta el programa del ABC, sucede dos cosas: –El programa informa a la BC lo que percibe. –El programa pregunta a la BC qué hacer, luego grabar la respuesta. La pregunta se responde mediante el razonamiento lógico.

10 10/157 Niveles de un ABC Nivel de conocimiento o epistemológico. –Es el nivel abstracto, describe qué es lo que el agente sabe. Corresponde al dominio del conocimiento (objeto de conocimiento). Nivel lógico. –Es donde el conocimiento se codifica mediante oraciones o sentencias. Nivel de implementación. –Es el que opera la arquitectura del sistema. –Es donde se encuentra las representaciones físicas de las oraciones correspondientes al nivel lógico

11 11/157 Agentes Lógicos Se puede construir un agente basado en el conocimiento INFORMÁNDOLE todo lo que necesita saber. Si el lenguaje de representación facilita expresar este conocimiento mediante oraciones, el problema de la construcción se simplifica enormemente. A esto se le llama enfoque declarativo de la construcción de un sistema Prolog es un lenguaje declarativo que facilita la representación del conocimiento mediante oraciones. Es posible diseñar también mecanismos de aprendizaje que, dado un conjunto de percepciones, producen un conocimiento general del ambiente.

12 12/157 Ejercicio 1 Los agentes lógicos son automáticos, autónomos o ambos, explique su respuesta. ¿Qué lenguaje de representación de conocimiento existe? Indique cuatro ejemplos de representación de conocimiento mediante un lenguaje. ¿Qué conocimiento no es posible representar mediante un lenguaje? ¿Qué otro mecanismo de representación de conocimiento existe? Defina el concepto de sistemas conexionistas, en relación a los sistemas simbólicos.

13 13/157 REPRESENTACION DEL CONOCIMIENTO

14 14/157 Representación del Conocimiento Expresar el conocimiento de forma que sea manejable por el computador, de modo que pueda ser utilizado como auxiliar para el desempeño de los agentes.

15 15/157 Representación del conocimiento

16 16/157 Representación del Conocimiento El lenguaje consta de dos aspectos: Sintaxis. –Explica las posibles configuraciones mediante las cuales se forma las oraciones o sentencias (lenguaje). La semántica. –Determina los hechos del mundo a los que se hace alusión en las oraciones o sentencias. Si la semántica y la sintaxis están definidas de manera precisa, se dice que el lenguaje es una lógica.

17 17/157 La conexión entre oraciones y hechos es algo que se establece mediante la semántica del lenguaje. La propiedad de que un hecho es decir la consecuencia de otros hechos, se refleja en la propiedad de que una oración es consecuencia de otras oraciones. La inferencia lógica genera nuevas oraciones que son consecuencia de oraciones ya existentes. Representación del Conocimiento Hechos producen Oraciones implican Oraciones Representación Mundo Semántica

18 18/157 SINTAXIS Y SEMANTICA DE UN LENGUAJE (Lógica Proposicional)

19 19/157 Sintaxis Un buen lenguaje de representación de conocimiento debe de combinar las ventajas de los lenguajes naturales y lenguajes formales: –Debe ser lo suficiente expresivo y conciso para que nos permita expresar de manera sucinta todo lo que hay que decir. –Debe ser inequívoco (no ambiguo) e independiente del contexto para su interpretación. –Debe ser eficiente en el sentido de que debe existir un procedimiento de inferencia que permita obtener nuevas inferencias a partir de oraciones en nuestro idioma.

20 20/157 Ejemplos de Lenguajes Lenguajes de programación (C, Pascal, Lisp, etc.) –Son idóneos para representar algoritmos y estructuras de datos concretas: Mundo[2,2] precipicio. –El problema es que están diseñados para describir cabalmente el estado de la computadora y de cómo cambiar ésta conforme el programa se va ejecutando –¿Qué pasa cuando la información es incompleta o hay incertidumbre? En estos casos estos lenguajes no son lo suficientemente expresivos. Lenguajes naturales (español, inglés, francés, quechua….) –Son expresivos –El significado de una oración depende tanto de la oración como del contexto en que se produce. –Son ambiguos : pequeños perros y gatos vs. -d + c.

21 21/157 Semántica En lógica, el significado de una oración es aquello que se afirma del mundo, que el mundo sea de una forma. Para entender una oración, quien la escriba tiene que proporcionar su respectiva interpretación. Ninguna oración tiene significado por sí misma. mensajes en código enviados de un espía a otro. Los lenguajes que nos interesan son todos compositivos o de composición: el significado de una oración es función del significado de sus partes. El significado de x 2 +y 2 está relacionado con los significados de x 2 y y 2 Una vez que mediante la semántica se interpreta una oración, ésta puede ser cierta o falsa. Una oración es cierta dentro de una interpretación deter- minada si el estado de asuntos que representa es cierta.

22 22/157 Sintaxis y Semántica Sintaxis 1.Conjunción (Λ). 2.Disyunción (V) 3.Implicación 4.Premisas 5.Conclusión. 6.Equivalencia 7.Negación. 8.Sentencias Atómicas 9.Sentencias Completas Semántica 1.Tabla de verdad. 2.Validez e inferencia 3.Modelos 4.Reglas de inferencia

23 23/157 SINTAXIS

24 24/157 Símbolos Los símbolos usados en la lógica propositiva son: –Las constantes lógicas Verdadero y Falso. –Los símbolos de proposiciones tales como P y Q. –Los conectivos lógicos,,,, y y paréntesis (). –Todas las oraciones se forman combinando los símbolos anteriores mediante ciertas reglas. Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma. Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P Q).

25 25/157 Oraciones Un conjunto de palabras con sentido gramatical. La oración es la mínima unidad comunicacional, con significado completo. Esto significa que es el fragmento más pequeño del enunciado que comunica una idea total, y posee independencia (es decir, podría sacarse del contexto y seguir comunicando, no lo mismo, pero algo). En la lógica, es la unidad de análisis fundamental.

26 26/157 Ejercicio 3 Diga cuales de las siguientes expresiones son oraciones: Luís y Marta van de pesca. ¡siéntate! ¡siéntate! Le dijo Yaku a su maquisapa. El autobús pasa a las seis Mañana lloverá. ¡Llovió! Llovió pregunto Julia a su padre Luís llamó a Marta para salir. ¿cuándo sale el autobús? ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?

27 27/157 Sintaxis Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal es (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos. Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos. Implicación ( ). Una oración como P R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces. Premisas. Son los antecedentes de una implicación. Premisa1:Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido Premisa2:Éste es un libro sobre ordenadores Conclusión:Este libro es terriblemente aburrido

28 28/157 Sintaxis Conclusión. –Corresponden al consecuente de una implicación Equivalencia. –Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son verdaderas con el mismo conjunto de hechos. Negación (no). –A una oración como P se le llama negación de P. es el único de los conectores que funcionan como una sola oración. Sentencias Atómicas. –Verdadero, falso, P, Q, R, S Sentencias Completas. –Sentencia | Conectivos | Sentencias – Sentencia Premisa1:A B Premisa2:A Conclusión:B

29 29/157 Ejercicio 4 Formaliza las siguientes proposiciones: 1.No es cierto que no me guste bailar 2.Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción. 3.Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. 4.Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. 5.Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno. 6.Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. 7.Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

30 30/157 Ejercicio 4 1.[B me gusta bailar]. ¬(¬B) 2.[B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B Λ C 3.[G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos ]. ¬G A 4.[M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los extraterrestres ]. M E 5.[P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E 6.[E los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( E V T ) ( l Λ P) 7.[ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar]. (T Λ ¬I ) (V V N )

31 31/157 Ejercicio 5 Formaliza la siguientes proposición: Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.

32 32/157 Ejercicio 5 J. Justificar hechos T. Enorme tradición. I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente N. no hay problema D. dignos de nuestro tiempo [(J Λ T) (I N)] Λ [(-I -J) V D]

33 33/157 Ejercicio 6 Formaliza la siguientes proposición: Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará.

34 34/157 Ejercicio 6 P: Mary escribe el programa en Pascal Q: Mary escribe el programa en Fortran R: Mary no escribe el programa S: Mary saca un cero T: Mary reprueba el curso U: Mary es puesta en el padrón de jalados V: El novio de Mary la deja. (PVQVR) Λ (PVQ ¬R) Λ(R (S ΛT) Λ(T U) Λ(Q T) Λ(P ¬T)

35 35/157 Ejercicio 7 Traduce los siguientes razonamientos a lógica proposicional y luego intenta demostrar si la conclusiones son o no consecuencia lógica de las premisas. –Tendremos clases solo si el profesor ha venido y si hay proyector de transparencias o si hay tiza en la sala –No hay proyector de transparencias y María no trajo tiza –No tendremos clases –Si crío ñus entonces si estos salen ágiles, aprenderé chino –Los ñus no salen ágiles a menos que pasten junto a las vacas –Nunca aprenderé chino –No crío ñus

36 36/157 Ejercicio 7 –Si manejo ebrio a las 6:00 PM en la Vía Expresa y no choco, los políticos serán honestos. –Si los políticos son honestos entonces DEVIDA es buena eliminando la cocaína del mercado NNAA. –DEVIDA es malísima eliminando la cocaína del mercado NNAA.. –Los políticos son honestos –O bien Toledo deja el gobierno o bien las protestas aumentan. –Si las protestas aumentan, los políticos se esconden o Susy Díaz toma el poder. –Para que Susy Díaz tome el poder es necesario que todos los alumnos aprueben el curso de IA o que Toledo deje el poder. –Toledo deja el poder. –Susy Díaz toma el poder

37 37/157 SEMÁNTICA βα

38 38/157 Tablas de Verdad PQ P P Q FFVFFVV FVVFVVF VFFFVFF VVFVVVV

39 39/157 Validez e inferencia Se puede obtener la validez de una oración compleja de la siguiente manera: PH P H(P H) P((P H) P ) P FFFFV FVVFV VFVVV VVVFV

40 40/157 Validez, Satisfabilidad, Contradicción Validez. Si en la tabla de verdad se obtiene todas VERDAD Contradicción. Si en la tabla de verdad se obtiene todas FALSE Satisfabilidad. Si en la tabla de verdad se obtiene al menos una VERDAD Contingencia. Si no se tiene suficiente información para llegar a una conclusión

41 41/157 Modelo Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo con determinada interpretación se denomina modelo de dicha oración bajo tal interpretación. Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que una oración es implicación de una base de conocimientos BC cuando los modelos de BC también son todos modelos de. Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también será verdadera.

42 42/157 Reglas de Inferencia La inferencia lógica es un proceso mediante el que se implanta la relación de implicación que existe entre dos oraciones. Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad. La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad. α |= β, que significa que β se puede obtener desde α mediante inferencia.

43 43/157 Reglas de Inferencia Modus Ponens Y-Eliminación Y-Introducción. O-Introducción. Doble Negación Eliminación. Resolución Unitaria Resolución.

44 44/157 Ejercicio 8 Use la tabla de verdad para determinar si las siguientes expresiones son validas, contradictorias o satisfactibles o contingentes. (p q) ¬p V q ¬(p Λ q) ¬p V ¬q ¬(p V q) ¬p Λ ¬q (p q) (q p) (p q) (¬q ¬p) (q ((p Λ ¬p) ¬r)) ((q (p Λ ¬p)) (q ¬r)) (p V (p Λ q)) p (p Λ (p V q)) ¬p (p Λ (p q)) p

45 45/157 Bibliografía AIMA. Capítulo 6, primera edición. AIMA. Chapter 7, second edition.

46 46/157 INFERENCIA EN LÓGICA PROPOSICIONAL 1.Inferencia.Inferencia. 2.Reglas de InferenciaReglas de Inferencia 3.Formas CanónicasFormas Canónicas 4.Probador de TeoremasProbador de Teoremas 5.EjerciciosEjercicios 6.AnexoAnexo 7.BibliografíaBibliografía

47 47/157 Objetivos Exponer los mecanismos de inferencia Presentar las reglas de inferencia. Presentar el concepto del probador de Teoremas

48 48/157 INFERENCIA ¿y ahora qué hago?

49 49/157 Inferencia Según la filosofía existen tres modos básicos de razonamiento: Deducción. inferencia desde las causas hacia los efectos, o desde lo universal hacia lo particular. Inducción. Recorre el camino inverso. Abducción o retroducción. Relacionado con la génesis de la hipótesis Inferencia Deductiva o analítica Sintética Inducción Hipótesis

50 50/157 Mecanismo de Inferencia Realiza razonamiento Verifica la consistencia de una sentencia dada. Es completo si puede encontrar una prueba para cada sentencia que se puede producir. Es robusto si los pasos que se siguen conducen solamente a sentencias que son consistentes con la base de conocimiento Teoría de pruebas: Conjunto de pasos de razonamiento que son robustos

51 51/157 Inferencia Razonamiento robusto, inferencia lógica, deducción Procedimiento que calcula la validez de sentencias Una sentencia es valida si y solo si es verdadera para todas las interpretaciones en todos los mundos posibles (sentencias analíticas, tautologías) No hay limite en la complejidad de las sentencias No importa la interpretación que se este utilizando Un proceso de inferencia confiable se denomina demostración Δ |= ρ ω desde Δ se obtiene ω ρ : reglas de inferencia Δ : conjunto de fórmulas bien formada Ω: teoremas que se pueden deducir desde Δ

52 52/157 Regla de inferencia Patrón de inferencias que se presenta constantemente Si se prueba su robustez una vez, se puede extender a cualquier caso Se utilizan para hacer inferencias sin tener que construir tablas de verdad

53 53/157 REGLAS DE INFERENCIA Reglas + Observaciones Δ |= ρ ω

54 54/157 Reglas de inferencia Modus Ponens : a b, a b Modus Tollens: a b, -b -a Eliminación-y : a1 a2 …. an ai Introducción-y: a1, a2, ….,an a1 a2 …. an Introducción-o:_____ai_________ a1 a2 …. an Eliminación-doble-negación: ~~a a Resolución Unitaria: a b, ~b a Resolución: a b, ~b c~a b, b c a c ~a c

55 55/157 Ejercicio 1 ¿Cómo se puede demostrar que una nueva regla de inferencia es válida?

56 56/157 FORMAS CANONICAS

57 57/157 Forma Normal Clausal Un literal es una variable proposicional o una variable proposicional negada (o sea, con el símbolo ¬ delante). En el primer caso diremos que es un literal positivo, y, en el segundo, que es un literal negativo. Una cláusula es una sentencia de la forma: L 1 V L 2 V L n donde los L i son literales y están unidos por disyunciones. Una sentencia está en forma clausulada si tiene la forma: (L 11 V L 1 2 V...) Λ (L 21 V L 22 V..) Λ...

58 58/157 Conversión a Forma Clausal 1.Eliminar condicionales y bicondicionales: A B ¬A V B A B (A B) Λ (B A) (¬A V B) Λ (¬B V A) 2.Introducir negaciones mediante las equivalencias (1) (doble negación), (2) y (3) (de Morgan): ¬(¬A) A ¬(A V B) ¬A Λ ¬B ¬(A Λ B) ¬A V ¬B 4.Distribuir las Λ con la equivalencia: L1 V (L2 Λ L3) (L1 V L2) Λ (L1 V L3)

59 59/157 Ejemplo G Λ (R => F) Paso 1: G Λ (¬R V F) Paso 2:no es necesario Paso 3:no es necesario ¬(G Λ (R => F)) Paso 1:¬(G Λ (¬R V F)) Paso 2:¬(G Λ ¬(R Λ ¬F)) ¬G V ¬¬(R Λ ¬F) ¬G V (R Λ ¬ F) Paso 3:(¬G V R) Λ (¬G V ¬F)

60 60/157 Ejercicio 2 Convertir a la FNC las siguientes expresiones: 1.(A Λ (B V C) Λ (E A)) V D 2.[(A (BVE)) Λ (C (DVF))] V [((AVB) E) Λ ((CVD) F)] 3.(A Λ B Λ C Λ D) V (B Λ C Λ D Λ E ) 4.S (P (Q V R)) 5.(P (Q V R)) Λ (P V Q) Λ R 6.(R V Q V P) (P Λ Q) 7.(R Λ (Q V P)) (P Q)

61 61/157 PROBADOR DE TEOREMAS

62 62/157 Probador de Teoremas Conocido como: –Refutación. –Demostración por contradicción –Reducción al absurdo Consiste en que para demostrar P(x), suponemos que P(x) es falsa (se añade –P(x) a la BD) y se demuestra la contradicción [BD Λ ¬P(x) Falso] [BD P(x)]

63 63/157 Ejemplo Supongamos que tu me quieres, si me quieres entonces debemos ser fieles, pero no me has sido fiel, por lo tanto no me quieres. Supongamos que eres un excelente congresista, si eres un excelente congresista entonces debes plantear leyes de alcance nacional, pero siempre te preocupas de los problemas eventuales, entonces eres un pésimo congresista. Si eres un buen hijo, entonces siempre debes de hacerle caso a la mamá, pero nunca le haces caso a la mamá, por lo tanto no eres un buen hijo.

64 64/157 EJERCICIOS

65 65/157 Ejercicio 3 Si pedro le apostó a Pittsburg, entonces se gastó el dinero. Si Pedro se gastó el dinero entonces su esposa no compra joyas y su esposa pide divorcio. Si su esposa no compra joyas, entonces los niños no comen o la esposa está enojada. Pedro le apostó al Pittsburg. Los niños comen por lo tanto su esposa está enojada.

66 66/157 Ejercicio 3 P: Pedro le apostó a Pittsburg Q: Pedro se gastó el dinero. R: Su esposa no compra joyas S: Su esposa pide divorcio T: Los niños comen U: Su esposa está enojada 1.P Q 2.Q R Λ S 3.R ¬T V U 4.P 5.T U 7.Qmodus ponens (1, 4) 8.R Λ Smodus ponens (2, 7) 9.Ry – eliminación (8) 10.¬T V Umodus pones (3, 9) 11.T Uley implicación

67 67/157 Ejercicio 4 Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada: –Para que el país salga adelante, se requiere de empresas. –Para hacer una empresa se requiere inversión. –Para invertir se requiere dinero –Si tengo una empresa entonces tengo dinero –Si eres peruano no tienes dinero –Si eres extranjero tienes dinero –Soy peruano. –El país no sale adelante

68 68/157 Ejercicio 5 Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada: –Si quiero bajar de peso, debo comer a la hora, hacer ejercicio, dormir bien y no ver TV más de 1 hora al día. –Para dormir bien, debo hacer ejercicios. –Para ver TV 1 hora, debo dormir bien. –Siempre hago ejercicios –No bajo de peso

69 69/157 Ejercicio 6 Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada: –Para que la USMP salga adelante se requiere de buenos profesores y de buenos alumnos. –Los buenos profesores aparecen si hay buenos sueldos, buenos laboratorios y capacitación constante. –Para tener capacitación constante se requiere buenos profesores. –Los buenos profesores generan nuevos proyectos –Los nuevos proyectos generan recursos propios –Los recursos propios generan buenos sueldos –Todos los alumnos son buenos –Hay capacitación constante. –La USMP sale adelante

70 70/157 Ejercicio 7 Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada: –Para terminar la USMP, debo aprobar todos mis cursos. –Para aprobar mis cursos, debo estudiar y ser inteligente. –Para estudiar debo tener dinero y tiempo. –Soy inteligente –Tengo dinero pero no tiempo –Termino la USMP

71 71/157 Ejercicio 8 Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada: –Si la banda no toca Rock and Roll, o las bebidas no llegan a tiempo, entonces la fiesta se cancela y Alicia está enojada. –Si la fiesta se cancela entonces hay que regresar el dinero de las entradas. –No se regresó el dinero de las entradas. –Por lo tanto, la banda toca Rock and Roll.

72 72/157 Ejercicio 9 Dado los siguientes axiomas: (1). P (2). (P Q) R (3). (S T) Q (4). T Probar por refutación: R

73 73/157 Ejercicio 9 Convirtiendo a la forma canónica FNC (1). PP (2). (P Q) R P Q R (3). (S T) Q S Q (4). T Q (5). TT Introduciendo la proposición a probar (6) ¬R

74 74/157 Ejercicio 9 Aplicando reglas de inferencia (resolución) P Q R R P Q T Q P Q T T nil

75 75/157 Ejercicio 10 Demostrar que (τΛχ),(τ ν),(χ ω) |= (vΛω)

76 76/157 Ejercicio 10

77 77/157 Ejercicio 11 ~S11 ~S21 S12 ~B11 B21 ~B12 R1: ~S11 ~W11 ~W12 ~W21 R2: ~S21 ~W11 ~W21 ~W22 ~W31 R3: ~S12 ~W11 ~W12 ~W22 ~W13 R4: S12 W11 W12 W22 W13 Prueba para encontrar el wumpus: ~S11 y R1 con Modus Ponens (1) (1) con Eliminación-y (2) ~S21 y R2 con Modus Ponens (3) S12 y R4 con Modus Ponens (4) Resolución unitaria con (4) y ~W11 (5) Resolución unitaria con (5) y ~W22 (6) Resolución unitaria con (6) y ~W12 1. ~W11 ~W12 ~W21 2. ~W11, ~W12, ~W21 3. ~W11 ~W21 ~W22 ~W31 4. W11 W12 W22 W13 5. W12 W22 W13 6. W12 W13 7. W13 S12 = hedor en [1,2]

78 78/157 ANEXO

79 79/157 Forma Normal Conjuntiva Se supone que todas las disyunciones (V) de la BC se agrupan en una conjunción (Λ) implícita grande, por lo que a esta forma se le denomina forma normal conjuntiva (CNF), aún cuando cada oración en particular es una disyunción (V) Forma Normal Conjuntiva ¬P V Q P Forma Normal Implicativa P Q Verdad P

80 80/157 Formas Canónicas Forma normal conjuntiva (CNF). Disyunción de literales. Forma normal implicativa (INF). Conjunciones en la izquierda que implica las disyunciones en el derecho. La CNF es más común, pero la INF es más "natural" para el análisis humano. Original KBCNFINF x P(x) Q(x) P(w) Q(w) x P(x) R(x)P(x) R(x)True P(x) R(x) x Q(x) S(x) Q(y) S(y) x R(x) S(x) R(z) S(z) A, A B True A, A B B True B

81 81/157 Bibliografía AIMA. Capítulo 6, primera edición. AIMA. Chapter 7, second edition.

82 82/157 LOGICA DE PREDICADOS 1.Lógica de Predicados.Lógica de Predicados 2.SintaxisSintaxis 3.Fórmulas Bien ConfiguradasFórmulas Bien Configuradas 4.BibliografíaBibliografía

83 83/157 Objetivos Presentar los conceptos básicos de la lógica de predicados. Presentar una lógica suficiente para construir agentes basados en el conocimiento.

84 84/157 LOGICA DE PREDICADOS Lógica de Primer Orden

85 85/157 Lógica de Predicados Lógica de primer orden. Es una lógica con suficiente expresividad para representar nuestro sentido común. La lógica de predicados tiene alcances ontológicos más amplios. Considera el mundo constituido por objetos y propiedades que los distingan, a diferencia de la lógica proposicional que sólo permite representar hechos.

86 86/157 Lógica de Predicados Está basada en la idea de que las sentencias realmente expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Las cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado. Al igual que las proposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad, pero a diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad, depende de sus términos. Un predicado puede ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso para otro.

87 87/157 Ejercicio 1 Para las siguientes oraciones indique donde existe una relación y donde un atributo. 1.Aijo vive en la misma casa que Chucho. 2.Tuka y Pika vuelvan. 3.Yaku y Amarú vuelan juntos. 4.A + B 5.A + B = C 6.f(A) 7.f(A) = φ, f(B) = Φ y f(C) = Ω 8.Ana 17 años, Erika 19 años, Julia 18 años 9.Ana, Erika y Julia van a la universidad 10.Edo administra la empresa donde Rai trabaja.

88 88/157 Predicado Un predicado es lo que se afirma del sujeto. Predicado. Propiedades Cualidades Relaciones Atributos. Funciones Sujeto. Argumentos Términos Objetos, Personas, Conceptos predicado sentencia sujetoobjeto

89 89/157 Proposiciones y Predicados Un proposición es una oración completa donde se afirma algo acerca de un sujeto identificado. Una sentencia en lógica de predicados es una oración completa donde se afirma algo acerca de un sujeto. El sujeto puede ser una constante o una variable. sentencia = oración = enunciado

90 90/157 Ejemplos Objetos: –personas, casas, números, la SUNAT, USMP, colores, guerras, siglos,.... Relaciones: –diferente_que, hermano-de, cerca_de, amigo_de, de_color, hijo_de_y_padre_de, vive_en, es_el_dueño. Propiedades: –Rojo, redondo, pisos, Funciones: –el_siguiente, mayor_que, sumatoria,

91 91/157 Ejercicio 2 Identifique para las siguientes expresiones el sujeto y el predicado. Indique el tipo de predicado: 1.Uno más dos es igual a tres 2.Los cuadros cercanos al wumpus apestan 3.Wayra vive en la provincia de condorcanqui y chaccha coca. 4.Todos los gatos comen ratones y los ratones comen quesos. 5.Ayer, hoy y mañana son días festivos.

92 92/157 Aplicaciones Especificación formal de programas, la cual permite describir lo que el usuario desea que un programa realice, mediante piezas de código. Verificación formal de programas, las piezas de código son acompañadas por pre y post condiciones, las cuales se escriben como fórmulas del Cálculo de Predicados.

93 93/157 SINTAXIS

94 94/157 Sintaxis (1) El alfabeto está formado por: Sentencia atómica: predicado (término,....) termino = término Sentencias: sentencia sentencias_atómicas. (sentencia conectiva sentencia) cuantificador variable,...., sentencia Término: función término constante variable Símbolos de conectivas: (,,,, y ) Cuantificador universal: (para todos) Cuantificador existencial: (existe al menos uno)

95 95/157 Sintaxis constantes lógicas: Verdadero, Falso símbolos de constantesA, D (letras mayúsculas). símbolos de variablesx, z (x, y, z) símbolos de predicados y funciones (letras minúsculas).

96 96/157 Sintaxis Oraciones atómicas –Los términos y signos de predicado se combinan para formar oraciones atómicas, mediante las que se afirman hechos. –Una oración atómica está formada por un signo de predicado y por una lista de términos entre paréntesis, ejemplo Hermano (Ricardo, Juan) Casado (PadreDe (Ricardo), MadreDe (Juan)) –Se dice que una oración atómica es verdadera si la relación a la que alude el signo de predicado es válida para los objetos a los que aluden los argumentos.

97 97/157 Sintaxis Oraciones –Mediante los conectores lógicos se pueden construir oraciones más complicadas, ejemplo: Hermano (Ricardo, Juan) Hermano (Juan, Ricardo) Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30) Hermano (Robin, Juan)

98 98/157 Sintaxis Términos. –Es una expresión lógica que se refiere a un objeto. –Es el argumento del predicado. –Cuando un término no tiene variables se le conoce como término de base.

99 99/157 Cuantificadores –Los cuantificadores permiten expresar propiedades de grupos completos de objetos en vez de enumerarlos por sus nombres. –La lógica de primer orden contiene dos cuantificadores estándar, denominados universales y existenciales.

100 100/157 Cuantificación universal ( ) –Facilita la expresión de reglas generales, ejemplo: en vez de decir Mancha es un gato y Mancha es un mamífero se usa: x Gato (x) Mamífero (x) –Lo cual equivale a Gato (Mancha) Mamífero (Mancha) Gato (Rebeca) Mamífero (Rebeca) Gato (Félix) Mamífero (Félix) Gato (Juan) Mamífero (Juan) … –Por lo tanto la primera expresión será valida si y sólo si todas estas últimas son también verdaderas, es decir, si P es verdadera para todos los objetos x del universo. Por lo tanto, a se le conoce como cuantificador universal.

101 101/157 Ejercicio 3 Representa en LP1 las siguientes expresiones: 1.Todos los alumnos deben matricularse para llevar el curso de IA. 2.Todos los perros del barrio fueron vacunados en el VANCAN Todos los congresistas fueron elegidos para ocupar el cargo. 4.Todos los alumnos del curso de IA serán aprobados.

102 102/157 Cuantificación existencial ( ) –Con ella podemos hacer afirmaciones sobre cualquier objeto del universo sin tener que nombrarlo, ejemplo, si queremos decir que Mancha tiene un hermano que es un gato: x Hermano (x, Mancha) Gato (x) –En general, x P es verdadero si P es verdadero para cierto objeto del universo. – x Hermano (x, Mancha) Gato (x) equivale a las oraciones: (Hermano (Mancha, Mancha) Gato (Mancha)) (Hermano (Rebeca, Mancha) Gato (Rebeca)) (Hermano (Félix, Mancha) Gato (Félix)) (Hermano (Ricardo, Mancha) Gato (Ricardo)) … –Así como es el conector natural para – es el conector natural para.

103 103/157 Ejercicio 4 Representa en LP1 las siguientes expresiones: 1.El hermano de Alejandro molesto al intocable periodista. 2.Dos hijos de María salieron a pasear. 3.Juan hijo de María salio a pasear. 4.Algunos estudiantes no entregaron su trabajo. 5.El congresista dijo por dios y por la plata

104 104/157 Cuantificadores anidados Para toda x y toda y, si x es el padre de y, entonces y es el hijo de x – x,y Padre (x,y) Hijo (y,x) Para toda x y toda y, si x es hermano de y, entonces y es hermano de x – x,y Hermano (x,y) Hermano (y,x) Todas las personas aman a alguien – x y Aman (x,y) Siempre hay alguien a quien todos aman – y x Aman (x,y)

105 105/157 Ejercicio 5 Representa en LP1 las siguientes expresiones: 1.Todas ciudades tienen un policía que ha sido mordido por todos los perros de la Ciudad. 2.Para cada conjunto x, hay un conjunto y tal que el cardinal de y es mayor que el cardinal de x. 3.Todos los bloques que están encima de bloques que han sido movidos o que están unidos a bloques que han sido movidos, también han sido movidos.

106 106/157 Ejercicio 6 1.Algunos estudiantes llevaron Chino en el verano 2.Todos los estudiantes que llevaron Chino, pasaron 3.Únicamente un estudiante llevó Inglés en el verano 4.La mejor nota en Inglés es siempre mayor que la mejor nota en Chino. 5.Toda persona que compra un político es inteligente. 6.Ninguna persona compra un político caro. 7.Este es un agente quién vende políticos únicamente a personas que no son seguras. 8.Hay un barbero en la ciudad, quien afeita a todos los hombres quienes no se pueden afeitar por si mismos.

107 107/157 Solución x [estudiante(x) llevo_curso (x, Chino, Verano)] x [[estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Chino)] paso(x, Chino)] ! x estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Ingles, Verano) alternativamente x [estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Ingles, Verano)] Λ y [estudiante (y) Λ llevo_curso (y, Ingles, Verano) Λ (x = y))] x, y [ [mejor_nota(x, Ingles) Λ mejor_nota (y, Chino)] mayor(x,y) ] x,y [ [persona(x) Λ politico(y) Λ compra(x, y)] inteligente(x) ] alternativamente x compra(x, Politico) inteligente(x) ¬[ x persona(x) Λ compra (x, Politico) Λ caro(Politico)] x y [ vende_politicos(x, y) persona_insegura(y) ] x barbero(x) Λ y [ hombre(y) Λ ¬ afeita_a(y, y) afeita_a(x, y)]

108 108/157 FORMULAS BIEN CONFIGURADAS

109 109/157 Fórmula bien configurada Una oración como x P (y), en la que y carece de cuantificador, es incorrecta. El término fórmula bien configurada o fbc se emplea para calificar oraciones en las que todas sus variables se han introducido adecuadamente. ~ f (A) f (P(A)) Q{ f (A), [P (B) Q (C) ] } A V ( ~ ) fbc

110 110/157 Bibliografía AIMA. Capítulo 7, primera edición. AIMA. Chapter 8, second edition.

111 111/157 INFERENCIA EN LOGICA DE PREDICADOS 1.Sustitución.Sustitución. 2.UnificaciónUnificación 3.Reglas de Inferencia con CuantificadoresReglas de Inferencia con Cuantificadores 4.ResoluciónResolución 5.EjerciciosEjercicios 6.BibliografíaBibliografía

112 112/157 Objetivos Exponer los mecanismos de inferencia en lógica de Predicados. Presentar los conceptos de Sustitución y Unificación. Ampliar la técnica de Resolución a la Lógica de Predicados Exponer las reglas de inferencia con cuantificadores. Exponer las formas canónicas de la resolución. Exponer los conceptos del probador de teoremas (refutación)

113 113/157 SUSTITUCION

114 114/157 Término Base ( Ground term ) El término base es: –Una constante Taki Al-Sadar Mallcu Al-Kadem –El resultado de una función donde todas sus entradas son términos base. loriana(Lunes) policia(Asiri)

115 115/157 Sustitución Se utilizará la notación SUST(, ) para representar el resultado de aplicar la sustitución (o lista de enlace) a la oración, por ejemplo: = {x/Juan, y/CursoIA} = ConcurreA(x, y) GustaDe(x, y) subst( {x/Juan, y/CursoIA}, ConcurreA(x, y) GustaDe(x, y) ) ConcurreA(Juan, CursoIA) GustaDe(Juan, CursoIA) Juan concurre a curso de IA y Juan gusta de curso de IA.

116 116/157 Sustitución Dadas las variables x 1, x 2,..., x n y los términos t 1, t 2,.., t n (sin variables), la sustitución θ es un conjunto de pares ordenados: θ = {x 1 /t 1, x 2 /t 2,..,x n /t n } (x/t se lee sustituir x por t) La operación consiste en, dado un literal α que contiene x 1, x 2,.., x n, y una sustitución θ, reemplazar en todos los lugares de α donde aparezca x i por t i. Ejemplo: subst({X/george, Y/tony}, likes(X,Y)) = likes(george, tony) Los términos de θ no pueden contener símbolos de constantes ni de función que ya estén en α

117 117/157 Sustitución Sustitución vacía {}, cuando no modifica la expresión. Composición de la sustitución. Es una sustitución tal que αθ 1 θ 2 =(αθ 1 ) θ 2. –La composición de sustituciones es asociativa (θ 1 θ 2 )θ 3 = θ 1 (θ 2 θ 3 ) –Pero no conmutativa θ1θ2θ2θ1 No se puede calcular la composición resultante uniendo simplemente los conjuntos θ1 y θ2, hemos de aplicar primero θ2 a los términos de θ1 y después añadir los pares de θ2 cuyas variables no están entre los de θ1.

118 118/157 Ejercicio 1 Diga que se obtiene al aplicar SUST(, ) en los siguientes casos: = monopolio(M) penalizado(M) = {M/LosGarcia} = realiza(M,W) feo(W) odiado(M) = {M/Hormel, W/Spam} = presidente(X) inteligente(X) = {X/Bush}

119 119/157 Ejercicio 1 subst( {M/LosGarcia}, monopolio(M) penalizado(M) ) subst( {M/Hormel,W/Spam},realiza(M,W) feo(W) odiado(M)) subst( {X/Bush}, presidente(X) inteligente(X))

120 120/157 Ejercicio 2 Sean: α = F1(x,y), F2(y,w), F3(x,y,z,r) θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b) Calcular: αθ1θ2θ3 αθ1 = F1(a, b), F2(b,w), F3(a, b, w, r) αθ1θ2= F1(a, b), F2(b,c), F3(a, b, c, r) αθ1θ2θ3= F1(a, b), F2(b,c), F3(a, b, c, c)

121 121/157 Ejercicio 2 Calcular: θ4 = (θ1θ2)θ3 y luego αθ4 θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b) θ12= (x/a, y/b, z/c) θ4 = (x/a, y/b, z/c, r/b) αθ4 = F1(a,b), F2(b,w), F3(a,b,c,b) Calcular: θ4 = θ1(θ2θ3) y luego αθ4 θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b) θ23= (w/c, r/b) θ4 = (x/a, y/b, z/c, r/b) αθ4 = F1(a,b), F2(b,w), F3(a,b,c,b)

122 122/157 UNIFICACION

123 123/157 Unificación Lo que hace la rutina de unificación UNIFICAR es convertir dos oraciones α y β en una sustitución mediante la cual α y β resultan idénticas. De no existir tal unificación, UNIFICAR produce una falla. Formalmente: –UNIFICAR(α, β) =, donde SUST(, α) = SUST(, β) se conoce como el unificador de las dos oraciones.

124 124/157 Unificación Supongamos que tenemos la regla conoce(juan,X) odia(juan,X) Juan odia a todos los que conoce Y la queremos utilizar como regla de inferencia de Modus Ponens y poder saber a quién odia Juan. Es decir, tenemos que saber a qué oraciones de la base de conocimiento se unifican a conoce(juan,X). Supongamos que nuestra base de conocimiento contiene: conoce(juan,jane) conoce(Y,leónidas) conoce(Y,madre(Y)) conoce(X, isabel)

125 125/157 Unificación Al unificar el antecedente de la regla con cada una de las oraciones de la BC obtenemos: conoce(juan,X) odia(juan,X) UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(juan, jane)) = {X/jane} UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(Y, leónidas)) = {X/leónidas, Y/Juan} UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(Y, madre(Y))) = {Y/juan, X/madre(juan)} UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(X, isabel))= falla –conoce(juan,jane) –conoce(Y,leónidas) –conoce(Y,madre(Y)) –conoce(X, isabel)

126 126/157 Unificación La última unificación falla, porque X no puede tomar el valor de juan e isabel al mismo tiempo. De manera intuitiva, sabemos que Juan odia a todos los que conoce, y que todos conocen a Isabel, por lo que podríamos inferir que Juan odia a Isabel. Para resolver este problema, se pueden normalizar por separado las dos oraciones que se van a unificar, lo que significa renombrar las variables de una de ellas (o de ambas) para evitar que haya repetición de nombres: UNIFICAR(conoce(juan,x1),conoce(x2,isabel))={x1/isabel, x2/juan}

127 127/157 Ejercicio 3 Unifique y resuelva. 1.femenino(ana) 2.padre (juan, ana) 3.femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y)

128 128/157 Ejercicio 3 femenino(ana)femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y) padre(Y,ana) hija(ana,Y) hija(ana, juan) padre (juan, ana) θ 1 = {X/ana} θ 2 = {Y/juan} 1.femenino(ana) 2.padre (juan, ana) 3.femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y)

129 129/157 Ejercicio 4 Para cada uno de los siguientes pares de oraciones, indique el unificador más general, o diga que no existe y explique por qué. El unificador más general es el que permite que pocas variables o funciones no sean cambiadas a constantes como sea posible. P(x, y, y) y P(A, f(B), f(z)) P(x, F(x), A) y P(y, y, z) P(x, y, z) y Q(A, B, B) Q(x, F(y, A), z) y Q(A, F(A, A), x) Q(x, G(y, y), w, F(z, z)) y Q(H(u, v), v, A, F(x, y))

130 130/157 Ejercicio 5 Intente unificar los siguientes pares de expresiones, use el unificador más general y explique en los casos que no se pueda, ¿por qué no se pueden unificar? p(X, Y, Z) p(X, a, b) p(X, Y, Z, c) p(X, a, b, W) P(X, Y, Z, W)p(Y, Y, W, Z) q(X, Y, c)q(Y, Y, X) p(X, Y) ¬ p(X, Z) p(X, Y, Z, W, a) p(b, X, d, a, Y) r(X, G(X), Y, P(Y)) r(Y, G(X), Z, W)

131 131/157 REGLAS DE INFERENCIA CON CUANTIFICADORES

132 132/157 Reglas de Inferencia en LP1 Reglas de inferencia utilizadas en lógica proposicional: También son válidas en la lógica de primer orden, pero se requieren reglas de inferencias adicionales para manejar las oraciones de lógica de primer orden con cuantificadores: –Eliminación Universal –Eliminación Existencial –Introducción Existencial. Modus ponens Y-eliminación Y-introducción O-introducción Doble negación eliminación Resolución unitaria Resolución Modus Tollens

133 133/157 Eliminación Universal vPara toda oración, variable v y una variable v: x Por ejemplo, en x le_gusta(x, helado), podemos utilizar la sustitución {x/x} e inferir que: x le_gusta(x, helado). Permite eliminar el cuantificador v v S UST ({v/v}, )

134 134/157 Eliminación Existencial kPara toda oración, variable v y símbolo constante k que no aparezca en ninguna parte de la base de conocimientos: asesinoasesino Por ejemplo, en x matar(x, víctima), podemos inferir que matar(asesino, víctima) en tanto que asesino no aparezca en ninguna parte de la base de conocimientos. v S UST ({v/k}, ) k Es importante que la constante k usada para la sustituir la variable sea una variable nueva

135 135/157 Introducción Existencial Para toda oración, variable v que no esté en y término de base g que no esté presente en : Por ejemplo, en le_gusta(jerry,helado) podemos inferir que X le_gusta(X, helado). v S UST ({g/v}, )

136 136/157 RESOLUCION

137 137/157 Resolución Es un mecanismo de prueba que opera sobre estatutos que han sido convertidos a forma clausal y produce pruebas por refutación, es decir que para probar si un estatuto es verdadero (demostrar que es válido ) intenta mostrar que la negación de ese estatuto produce una contradicción. forma clausal = forma clausulada CNF : conjuntive normal form

138 138/157 Resolución La resolución fue introducida como una regla de inferencia Resume muchos esquemas de inferencia clásicos. Es un procedimiento completo de inferencia, por que solo con ella pueden diseñarse sistemas deductivos consistentes y completos. Se aplica a sentencias que tienen que estar escritas forma clausulada. Para toda sentencia se puede encontrar una sentencia equivalente en forma clausulada.

139 139/157 Aplicación de la regla de resolución Si recordamos la regla de inferencia de resolución: a V b, ~b V c a V c Se puede aplicar a dos cláusulas cualesquiera que compartan un literal con distinto signo. Estas cláusulas le llaman generatrices (padre), y la conclusión, cláusula resultante de la disyunción del resto de literales, resolvente. Todas las sentencias deben estar en forma clausulada. Si hay n premisas inicialmente en Δ 0, al ponerlas en forma clausulada resultarán m cláusulas (m > n), y la estrategia de control se reduce al problema de decidir, en cada Δ i, a qué pareja de cláusulas aplicar una regla de resolución única, la regla de resolución.

140 140/157 Aplicación de la regla de resolución La propiedad extraordinaria de la regla de resolución es que casi todas las reglas de inferencia se reducen a ella si previamente se escriben las premisas en forma clausulada. Forma Normal Implicativa Modus Ponens P Q P Q Modus TollensP Q ¬Q ¬P EncadenamientoP Q Q R P R Forma Normal Conjuntiva Modus Ponens ¬P V Q P Q Modus Tollens¬ P V Q ¬Q ¬P Encadenamiento¬P V Q ¬Q V R ¬P V R

141 141/157 Aplicación de la regla de resolución Asumir que se tienen un conjunto de cláusulas F y el estatuto a probar P Convertir todos los estatutos de F a la Forma clausal Negar P y convertirla a forma clausal. Agregar al conjunto de cláusulas obtenidas en el paso anterior Repetir hasta que una contradicción sea alcanzada: –Seleccionar dos cláusulas y llamarlas cláusulas padre –Resolverlas. Para obtener la cláusula llamada resolvente. Buscar en las cláusulas padre un par de literales T1 y T1 de tal forma que T1 pertenece a una y T1 a la otra, eliminar ambas literales y crear el resolvente. –Si el resolvente es la cláusula vacía (FALSE), la contradicción ha sido encontrada. De otra manera el resolvente se agrega al conjunto de cláusulas.

142 142/157 Ejemplo Axiomas: Es ilegal que un turista venda huacos en Rusia x,y Turista(x) Λ huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x) Sumac es un turista en Rusia Turista(Sumac) Cada uno de los turistas en Rusia venden algunos huacos x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y) ¿Es Sumac un infractor? Infractor(Sumac)

143 143/157 Ejemplo 1. Eliminación Universal x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x) Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x) x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y) Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

144 144/157 Ejemplo 2. Aplicando resolución Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x)Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y) Infractor(x)Turista(Sumac)¬Infractor(Sumac) FALSE

145 145/157 EJERCICIOS

146 146/157 Ejercicio 6 1.P(w) Q(w) 2.Q(y) S(y) 3.True P(x) V R(x) 4.R(z) S(z) Unificar y resolver por Resolución.

147 147/157 Ejercicio 6 1.P(w) Q(w) 2.Q(y) S(y) 3.True P(x) V R(x) 4.R(z) S(z)

148 148/157 Ejercicio 7 1.-PhD(x) V HQ(x) 2.-HQ(x) V Rich(x) 3.PhD(x) V ES(x) 4.-ES(x) V Rich(x) Probar Rich(Me) Unificar y resolver por Resolución.

149 149/157 Ejercicio 7 1.-PhD(x) V HQ(x) 2.-HQ(x) V Rich(x) 3.PhD(x) V ES(x) 4.-ES(x) V Rich(x) 5.Probar Rich(Me)

150 150/157 Ejercicio 8 1. x [ y animal (y) ama(x,y)] [ y ama(y,x)] 2. x [ y animal (y) Λ mata(x,y)] [ z ¬ama(z,x)] 3. x animal (x) ama(Bush,x) 4.mata(Bush,Fido) V mata(Wolfowitz,Fido) 5.perro(Fido) 6. x perro(x) animal (x) Probar: mata(Wolfowitz, Fido) 7. ¬mata(Wolfowitz, Fido)

151 151/157 Ejercicio 8 Convirtiendo a lógica de predicados: 1.[animal (y) ama(x,y)] ama(G, x) 2.[animal (H) Λ mata(x, H)] ¬ama(z,x) 3.animal (x) ama(Bush,x) 4.mata(Bush,Fido) V mata(Wolfowitz,Fido) 5.perro(Fido) 6.perro(x) animal (x) 7.¬mata(Wolfowitz, Fido)

152 152/157 Ejercicio 8 Convirtiendo a CNF: 1.animal (y) V ama(G, x) 2.- ama(x, y) V ama(G, x) 3.-animal (H) V -mata(x, H) V ¬ama(z, x) 4.-animal (x) V ama(Bush, y) 5.mata(Bush, Fido) V mata(Wolfowitz, Fido) 6.perro(Fido) 7.- perro(x) V animal (x) 8.¬mata(Wolfowitz, Fido)

153 153/157 Ejercicio 8 animal (y) V ama(G, x) - ama(x, y) V ama(G, x) -animal (H) V -mata(x, H) V ¬ama(z, x) -animal (x) V ama(Bush, x) mata(Bush, Fido) V mata(Wolfowitz, Fido) perro(Fido)- perro(x) V animal (x) ¬mata(Wolfowitz, Fido)

154 154/157 Ejercicio 9 1.man(Marcus) 2.Pompeian(Marcus) 3. x Pompeian(x) Roman(x) 4.ruler(Caesar) 5. x Roman(x) loyalto(x, Caesar) hate(x, Caesar) 6. x y loyalto(x, y) 7. x y man(x) ruler(y) tryassassinate(x, y) ¬loyalto(x, y) 8.tryassassinate(Marcus, Caesar) ¿Marcus era fiel a César?

155 155/157 Bibliografía AIMA. Capítulo 8, primera edición. AIMA. Chapter 9, second edition.

156 156/157 PREGUNTAS


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