PCM Y CUANTIZACION.

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1 PCM Y CUANTIZACION

2 Modulación por código de pulsos
La modulación por código de pulsos (PCM) es el nombre dado a una clase de señales banda base obtenidas a partir de las señales PAM cuantizadas, a las cuales se les aplica una codificación y convertirlas en una palabra digital. La información de la fuente es muestreada y cuantizada a uno de los L niveles, luego cada muestra cuantizada se codifica digitalmente en una palabra de .

3 Para transmisión en banda base, los bits de la palabra codificada son transformados en formas de onda pulsada. Las características esenciales de PCM binario se muestran en la siguiente gráfica.

4 Se asume una señal análoga cuyas excursiones están limitadas al rango de -4 a +4V. El tamaño de los pasos entre niveles de cuantización se establece en 1 V, por lo tanto se emplearán ocho niveles de cuantización, localizados en -3.5, -2.5, …, +3.5 V.

5 Asignamos el número de código 0 al nivel de -3
Asignamos el número de código 0 al nivel de -3.5 V, el 1 al nivel de -2.5, y de esta manera hasta llegar a 3.5 V, al cual es asignado el número de código 7. Cada número de código tiene su representación en aritmética binaria; desde 000 para el número de código 0, hasta 111 para el número de código 7.

6 Porque se escogen los niveles de voltaje de esta manera, comparados con usar una secuencia de enteros consecutivos, 1, 2, …? La escogencia de los niveles de voltaje está guiada por dos restricciones. Primero: los intervalos de cuantíl entre los niveles deben ser iguales. Segundo: es conveniente que los niveles sean simétricos alrededor de cero. La ordenada en la figura esta etiquetada con los niveles de cuantización y sus números de código.

7 Cada muestra de la señal análoga es asignada al intervalo de cuantización más cercano al valor de la muestra. Por debajo de la forma de onda análoga se ven cuatro representaciones de la onda ; los valores de la muestra natural, los valores de la muestra cuantizada, los números codificados y la secuencia PCM.

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9 En el ejemplo, cada muestra es asignada a uno de los ocho niveles ó a una secuencia PCM de tres bits. Supongamos que la señal análoga es parte de una melodía, la cual es muestreada a la tasa de Nyquist. Y suponga que cuando escuchamos la música en su forma digital, esta suena mal. Que podríamos hacer para mejorar la fidelidad? Recordemos que el proceso de cuantización, reemplaza la señal original por una aproximación (la cual contiene ruido de cuantización).

10 Por lo tanto, si incrementamos el número de niveles se reduce el ruido de cuantización. Si doblamos el numero de niveles para llegar a 16, cuales serán las consecuencias? En este caso cada muestra análoga será representada como una secuencia PCM de cuatro bits. Cual será el costo de esto? En un sistema de comunicación en tiempo real, los mensajes no pueden sufrir retardo. Por lo tanto los tiempos de transmisión para cada muestra deben ser los mismos, independientemente de cuantos bits estén representando a la muestra.

11 De esta manera, cuando hay más bits por muestra, estos deben moverse más rápido, es decir, deben ser reemplazados por bits más “delgados”. La tasa de datos se ve, por lo tanto, incrementada, y la consecuencia de esto es un mayor ancho de banda de transmisión. Esto explica como se puede obtener mayor fidelidad pero a costa de un mayor ancho de banda. También debemos ser conscientes de que hay algunos aplicaciones de comunicaciones donde el retardo es permisible.

12 Cuantización uniforme y no uniforme
La comunicación mediante las conversaciones es un área importante y especializada de las comunicaciones digitales. La conversación humana es caracterizada por sus propiedades estadísticas.

13 La figura anterior muestra una de esas características
La figura anterior muestra una de esas características. La abscisa representa las magnitudes de la señal de conversación, normalizada a su valor rms, y la ordenada representa la probabilidad de dichas magnitudes. En la mayoría de los canales de comunicación de voz, los volúmenes de conversación bajos predominan un 50% de las veces. Los valores de amplitud grandes son relativamente raros; solamente un 15% de las veces, el voltaje excede el valor rms. Tenemos que el ruido de cuantización depende del tamaño del paso (tamaño del intervalo cuantíl).

14 Cuando los pasos son uniformes en tamaño, la cuantización es conocida como cuantización uniforme. Este sistema será ineficiente para las señales de conversación; muchos de los pasos de cuantización raras veces serán usados. En un sistema que usa niveles de cuantización igualmente espaciados el ruido de cuantización es el mismo para todas las magnitudes de la señal. Por lo tanto, con una cuantización uniforme, la relación señal a ruido (SNR) será peor para las señales de bajo nivel que para las de alto nivel. La cuantización no uniforme puede proporcionar una cuantización excelente de las señales débiles y una cuantización ordinaria de las señales fuertes.

15 En el caso de la cuantización no uniforme, el ruido de cuantización se puede hacer proporcional al tamaño de la señal. El efecto es mejorar la SNR en su conjunto, reduciendo el ruido para las señales predominantemente débiles, a expensas de un incremento en el ruido para las raras excursiones de la señal hacia los valores altos. La figura de la siguiente diapositiva compara la cuantización de una señal fuerte contra una señal débil para cuantización uniforme y no uniforme.

16 Las formas de onda escalonadas representan la aproximación a la forma de onda análoga (después de que se ha presentado la distorsión de cuantización).

17 La cuantización no uniforme puede ser usada para hacer que la SNR sea constante para todas las señales dentro del rango de entrada. Para señales de voz el rango dinámico típico de la señal de entrada es de 40 dB, donde un dB se define en términos de la relación de potencia a la potencia : Número de dB Con un cuantizador uniforme, las señales débiles podrían experimentar una SNR pobre, 40 dB menor que las señales fuertes.

18 La técnica telefónica estándar de manejar los rangos mayores de niveles de la señal de entrada es usar un cuantizador de compresión logarítmica, en lugar de uno uniforme. Con un compresor no uniforme la salida SNR es independiente de la distribución de niveles de la señal de entrada. Cuantización no Uniforme. Una manera de lograr la cuantización no uniforme es usar un cuantizador con estas características, es decir, no uniforme. La mayoría de las veces la cuantización no uniforme es lograda mediante de la distorsión de la señal original a través de un logaritmo con características de compresión, y luego usando un cuantizador uniforme.

19 Para señales de pequeña magnitud, las características de compresión tiene más pasos de nivel que las señales de mayor magnitud. Las características de compresión cambian efectivamente la distribución de las magnitudes de la señal de entrada. Después de la compresión, la señal distorsionada se usa como la entrada de un cuantizador de características lineales.

20 En el receptor, se aplica la operación inversa, expansión, de tal forma que la transmisión global no sea distorsionada. A este proceso dual de compresión y expansión se le denomina companding.

21 Caracteristicas de companding
Caracteristicas de companding. En Norteamérica se usa la característica de compresión denominada ley :

22 Donde es una constante positiva donde y representan los voltajes de entrada y la salida. El valor estandar en norteamérica para es 255.

23 Otra característica de compresión, usada principalmente en Europa, es la ley A. Donde A es una constante positiva. El valor estándar para A es 87.6

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25 TRANSMISION BANDA BASE

26 Representación en Formas de Onda de Dígitos Binarios
Anteriormente hemos visto como las formas de onda se transforman en dígitos binarios por medio del uso de PCM. Pero no hay nada FISICO en los dígitos resultantes de este proceso. Los dígitos no son más que una abstracción, una forma de describir la información del mensaje. Se necesita algo físico que represente o “transporte” los dígitos. Representaremos entonces los dígitos binarios con pulsos eléctricos, para transmitirlos a través de un canal banda base.

27 En la parte (a) de la figura se muestran las divisiones temporales de una palabra codificada, donde esta palabra es una representación de 4 bits de cada muestra cuantizada. En la parte (b) de la figura, cada uno binario es representado por un pulso y cada cero binario se representa por la ausencia de un pulso.

28 Por lo tanto, una secuencia de pulsos eléctricos, que tenga el patrón mostrado en la parte (b) puede ser usado para transmitir la información en la cadena de bits PCM, y por lo tanto la información contenida en las muestras cuantizadas de un mensaje. En el receptor se debe tomar una determinación acerca de la presencia o la ausencia de pulsos en cada ranura de tiempo asignada para un bit. La probabilidad de detectar correctamente la presencia de un pulso es una función de la energía del pulso (el área bajo el pulso).

29 Por lo anterior, sería ventajoso ampliar el ancho T’ del pulso tanto como sea posible. Si incrementamos el ancho del pulso hasta el máximo posible (igual al tiempo de bit T), tendremos la forma de onda de la parte (c) de la figura. Pero en lugar de describir esta forma de onda como una presencia o ausencia de pulsos (unipolar), podemos describirla como una secuencia de transiciones entre dos niveles (bipolar).

30 Cuando la forma de onda ocupa el nivel de voltaje más alto, este representa un uno binario, si ocupa el nivel de voltaje más bajo, este representará un cero binario.

31 Tipos de Forma de Onda PCM
Cuando se aplica modulación pulsada a un símbolo binario, la forma de onda binaria resultante es llamada Modulación por código de Pulsos (PCM). Existen varios tipos de formas de onda PCM; en telefonía este tipo de ondas son llamadas códigos de línea. Cuando la modulación pulsada se aplica a símbolos no binarios, la forma de onda resultante es llamada una modulación de pulsos M-aria, de la cual hay varios tipos.

32 Las formas de onda PCM se pueden clasificar en cuatro grupos:
1- No Retorno a Cero (NRZ) 2- Retorno a Cero (RZ) 3- Codificación de Fase 4- Binaria Multinivel

33 El grupo NRZ es la forma de onda PCM que se usa más comúnmente
El grupo NRZ es la forma de onda PCM que se usa más comúnmente. Este puede ser particionado en los siguientes grupos: NRZ-L; se usa de manera extensiva en circuitos lógicos digitales. Un uno binario es representado por un nivel de voltaje determinado, y un cero por otro nivel de voltaje diferente. Habrá un cambio de nivel si los datos cambia de un uno a un cero ó viceversa.

34 b) NRZ-M; el uno, o marca, se representa por un cambio en el nivel, mientras que un cero, o espacio, se representa por la ausencia en el cambio de nivel. Esto también es llamado codificación diferencial. NRZ-M se usa principalmente en la grabación de cintas magnéticas.

35 c) NRZ-S; es el complemento de NRZ-M
c) NRZ-S; es el complemento de NRZ-M. un uno se representa por la ausencia de cambio en el nivel, mientras que un cero se representa por un cambio en el nivel.

36 Las formas de onda RZ encuentran aplicación en la transmisión de datos banda base y en grabaciones magnéticas. RZ-unipolar; un uno se representa mediante un pulso durante la mitad del tiempo del bit, y un cero se representa por la ausencia del pulso.

37 b) RZ-bipolar; los unos y ceros son representados por pulsos de niveles opuestos, y sus períodos corresponde a la mitad del tiempo de bit.

38 c) RZ-AMI; AMI por Alternate Mark Inversion
c) RZ-AMI; AMI por Alternate Mark Inversion. Es un esquema de señalización usado en sistemas telefónicos. Los unos son representados por pulsos alternados de igual amplitud. Los ceros se representan por la ausencia de pulsos.

39 El grupo codificación de fase tiene cuatro esquemas, los cuales se usan en sistemas de grabación magnética, en comunicaciones ópticas y enlaces satelitales. bi--L; tambien se conoce como codificación Manchester. Un uno se representa por un pulso con período igual a la mitad del tiempo de bit, posicionado durante la primera mitad del intervalo de bit. Un cero se representa por un pulso con período igual a la mitad del tiempo de bit, posicionado durante la segunda mitad del tiempo de bit.

40 b) bi--M; siempre hay una transición al comienzo de cada intervalo de bit. Un uno se representa por una segunda transición en la segunda mitad del intervalo del bit. Un cero se representa por la ausencia de una segunda transición.

41 c) bi--S; siempre ocurre una transición en la primera mitad del intervalo del bit. Un uno se representa por la ausencia de una segunda transición. Un cero se representa por una segunda transición en la otra mitad del tiempo de bit.

42 d) Modulación Retardada: también conocida como codificación Miller
d) Modulación Retardada: también conocida como codificación Miller. Un uno se representa por una transición en el punto medio del intervalo del bit. Un cero se representa por la ausencia de transición, a menos que este seguido por otro cero. En este caso se presenta una transición al final del intervalo de bit del primer cero.

43 Muchas formas de onda binarias usan tres niveles en lugar de dos para codificar los datos binarios. RZ-bipolar y AMI pertenecen a este grupo. El grupo también contiene formatos llamados dicode y duobinario. Con NRZ-dicode, las transiciones de datos uno-a-cero y cero-a-uno, cambian la polaridad de los pulsos; sin una transición se envía el nivel cero.

44 Con RZ-dicode; las transiciones uno-a-cero ó cero-a-uno producen cambios de polaridad de duración media. Si no hay transiciones se envía el nivel cero.

45 Porque existen tantas formas de onda PCM
Porque existen tantas formas de onda PCM? La razón para que existan tantas formas de onda son las diferencias en cuanto al desempeño que caracteriza a cada una de ellas. En la escogencia de una forma de onda PCM para una aplicación particular se examinan los valores de algunos parámetros: Componente DC. El hecho de poder eliminar la energía DC del espectro de potencia de la señal le da la oportunidad al sistema de poseer acople AC. Los sistemas de grabación magnética o los sistemas que usan acoplamiento por transformadores tienen una sensibilidad muy pequeña para las señales con componentes en muy baja frecuencia. La información vinculada a la baja frecuencia se puede perder.

46 Auto sincronización. Cualquier sistema de comunicación digital requiere sincronización de bit o sincronización de símbolos. Algunos esquemas de codificación PCM tienen una sincronización inherente, o características de sincronia temporal que contribuyen a la recuperación de la señal de reloj. Por ejemplo, la codificación Manchester tiene una transición en la mitad de cada intervalo de bit, tanto si se trata de un cero, como si lo es de un uno. Esto garantiza que la transición proporcione una señal de reloj. Detección de error. Algunos esquemas, tales como el duobinario, posibilitan la detección de errores sin necesidad de introducir bits adicionales dentro de la secuencia de datos.

47 Compresión de ancho de banda
Compresión de ancho de banda. Algunos esquemas, como los códigos multinivel, incrementan la eficiencia del ancho de banda, ya que hay más información transmitida por unidad de ancho de banda. Codificación diferencial. Esta técnica es útil debido a que permite que la polaridad de las formas de onda codificadas diferencialmente sea invertida sin afectar la detección de los datos. Esto es un gran avance para aquellos sistemas de comunicación donde las formas de onda algunas veces experimentan inversión.

48 Inmunidad al ruido. Varios tipos de formas de onda PCM puede ser caracterizada además por su probabilidad de error de bit contra la razón señal a ruido. Algunos de los esquemas son más inmunes al ruido que otros. Las formas de onda NRZ tienen un mejor desempeño contra el error que la RZ-unipolar .

49 Atributos Espectrales de las Formas de Onda PCM
Los criterios que se usan más comúnmente para comparar las formas de onda PCM y para seleccionar un tipo de onda de las muchas disponibles son sus características espectrales, capacidades de detección de errores, inmunidades al ruido y a la interferencia y, los costos y complejidad de su implementación.

50 En esta figura se muestra la densidad de potencia espectral en watts/hertz contra el ancho de banda normalizado, WT, donde W es el ancho de banda y T es la duración del pulso. WT también es denominado como el producto tiempo-ancho de banda de la señal.

51 Debido a que la tasa de pulsos o símbolos Rs es el recíproco de T, el ancho de banda normalizado también es expresado como W/Rs. De esta última expresión tenemos que las unidades de ancho de banda normalizado son hertz/(pulsos/sg) ó también hertz/(símbolos/segundo). Esta es una medida relativa del ancho de banda. Es valiosa debido a que describe que tan eficientemente se está utilizando el ancho de banda de transmisión para cada forma de onda de interés.

52 Cualquier tipo de forma de onda que requiera menos de 1
Cualquier tipo de forma de onda que requiera menos de 1.0 Hz para enviar 1 símbolo/s es relativamente eficiente en su ancho de banda. Un ejemplo de esta serían modulación con retardo y duobinaria. En comparación, cualquier tipo de forma de onda que requiera más de 1.0 Hz para enviar 1 símbolo/s es relativamente ineficiente en su ancho de banda. Un ejemplo para esta sería la señalización bi-fase (Manchester).

53 También podemos ver la concentración espectral de la energía de la señalización para cada tipo de forma de onda. Por ejemplo, los esquemas NRZ y duobinario tienen grandes componentes espectrales en DC y en baja frecuencia, mientras bi-fase no tienen energía en DC.

54 Un parámetro importante para medir la eficiencia del ancho de banda es R/W, que tiene unidades de bit/s/Hz. Esta medida involucra la tasa de datos en lugar de la tasa de símbolos. Para un esquema de señalización dado, R/W describe que tanta cantidad de datos pueden ser transmitidos por cada Hz de ancho de banda disponible

55 Tamaño de palabra PCM Cuantos bits se deberán asignar a cada muestra análoga? Para canales de telefonía digital, cada muestra de conversación es codificada usando 8 bits, entregando 28 ó 256 niveles por muestra. La escogencia del número de niveles o bits por muestra depende de cuanta distorsión de cuantización estamos dispuestos a tolerar con el formato PCM. Como se puede establecer una relación general entre el número requerido de bits por muestra análogas (el tamaño de las palabra PCM) y la distorsión de cuantización permisible?

56 Llamaremos |e| a la magnitud de la distorsión debida al error de cuantización, y será especificada como una fracción p del voltaje análogo pico a pico Vpp; Como el error de cuantización no puede ser mayor a q/2, tenemos que: Donde L es el número de niveles de cuantización.

57 Numero de bits necesario para representar los niveles

58 PDM también es llamado modulación por ancho de pulso (PWM).
FORMAS DE ONDA PARA MODULACIÓN DE PULSOS M-ARIOS Hay tres maneras básicas de modular la información en una secuencia de pulsos; podemos variar la amplitud, la posición ó la duración, lo cual lleva a los nombres de modulación por amplitud de pulso (PAM), modulación por posición de pulso (PPM), y modulación por duración de pulso (PDM), respectivamente. PDM también es llamado modulación por ancho de pulso (PWM).

59 Cuando las muestras de información son moduladas en pulsos sin ninguna cuantización se denomina modulación de pulsos análogos. Cuando las muestras de información son primero cuantizadas, produciendo símbolos de un alfabeto M-ario y luego moduladas en pulsos, la modulación de pulsos resultante es digital y la llamaremos modulación de pulsos M-aria. En el caso de PAM M-aria, cada uno de los M niveles de amplitud disponibles es asignado a cada uno de los M posibles valores de símbolo.

60 En el caso de PPM M-aria, la modulación se lleva a cabo atrasando o avanzando la ocurrencia del pulso, en una cantidad que corresponde al valor de la información del símbolo. Para PDM M-aria, la modulación se efectúa variando el ancho del pulso por una cantidad que corresponde al valor del símbolo. Para los casos de PPM y PDM la amplitud del pulso se mantiene constante

61 El ancho de banda de transmisión requerido para una señal PCM puede ser muy grande. Una de las posibilidades para reducir este ancho de banda es la señalización multinivel Tomemos como punto de partida un flujo de bits a una tasa de R bits/s. En lugar de transmitir un pulso por cada bit, vamos a particionar los datos en grupos de k bits y usaremos pulsos de 2k niveles para realizar la transmisión. Con esta señalización multinivel, cada forma de onda pulsada (cada pulso) representa un símbolo de k bits, los cuales se transmiten a una tasa de R/k símbolos/s.

62 Para una tasa de datos determinada, se puede usar la señalización multinivel para reducir el número de símbolos por segundo, es decir, que puedo usar una señal PAM M-aria para reducir el ancho de banda de transmisión que se requiere. Que debe hacer el receptor? Distinguir entre los niveles posibles de cada pulso. Tendrá el receptor la misma facilidad para distinguir los ocho posibles niveles de cada pulso octal, como lo hacia con los dos niveles posibles del pulso binario?

63 La transmisión de un pulso de 8 niveles requiere una cantidad mayor de energía que un pulso de 2 niveles para tener un desempeño equivalente en el proceso de detección. Para igual potencia promedio tanto en los pulsos binarios como los octales, la detección de los pulsos binarios es más fácil, debido a que el detector tiene más energía por nivel para tomar una decisión. El precio que hay que pagar es que el ancho de banda se multiplica por tres.

64 Una solución posible sería usar pulsos binarios con la misma duración de pulso que los pulsos octales originales y asumir el retardo de la información? Esto no sería apropiado para un sistema de transmisión en tiempo real.

65 FIN