Estadística: el concepto de media aritmética o promedio ¿Qué dice el diccionario de la palabra promedio? Más bien explica cómo se obtiene el promedio que.

Presentación del tema: "Estadística: el concepto de media aritmética o promedio ¿Qué dice el diccionario de la palabra promedio? Más bien explica cómo se obtiene el promedio que."— Transcripción de la presentación:

1 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio ¿Qué dice el diccionario de la palabra promedio? Más bien explica cómo se obtiene el promedio que indicar cuál es su significado. Intentaremos en las próximas transparencias explicar el concepto más que insistir en la forma de calcular el promedio.

2 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio El promedio como un acto de ¿injusticia? Elvira, Rosaura y Francisco son los hijos de Don Juan, el carpintero. Ellos trabajan los fines de semana en actividades remuneradas. Elvira ayuda a sus tías, Rosaura canta en fiestas de cumpleaños, y Francisco toca en la orquesta de la municipalidad...

3 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio Este mes gané 3000 pesos, se los daré a mi papá Este mes mis tías me dieron 4000 pesos... Se los daré a mi papá Recibí 5000 pesos por tocar en la orquesta. Se los daré a mi papá ¿Cuánto recibirá Don Juan por aporte de sus hijos al presupuesto familiar? 3000 + 4000 + 5000 = 12000 pesos

4 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio Que hijos más buenos tengo. Ellos no saben que este mes me fue bien en mis muebles y no necesitaré ayuda. Les daré una sorpresa, les voy a devolver su dinero.. Para esto repartiré los 12000 pesos en tres partes iguales... ¡que contentos se van a poner! ¿Cuánto va a recibir cada hijo de Don Juan? 12000 3 = 4000pesos Se deben repartir 12000 pesos en tres partes iguales

5 El promedio es el resultado de una decisión de dividir en partes iguales una cantidad que han aportado un determinado número de individuos. Estadística: el concepto de media aritmética o promedio Ayer pesé a mis 30 alumnos. El total de los pesos fue de 1560 kilogramos. Tengo que dar un informe al Departamento de Educación Física... ¿qué les digo? El profesor dirá: “en promedio mis alumnos pesan 52 kilogramos” ¿Estoy asumiendo erróneamente que cada uno de mis alumnos pesan 52 kilogramos?. No, ellos entenderán la palabra promedio 1560 30 = 52

6 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio El cobre de Chile El cobre tiene un precio cada día, y cada día este precio es generalmente distinto. Se le pone precio en centavos de dólar a cada libra de cobre Vamos a explicar lo que es una libra de cobre y lo que es un centavo de dólar

7 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio El cobre de Chile La libra es una medida de peso, y es igual a 454 gramos. Es decir, una libra es poco menos que medio kilogramo. Cuando usted compra medio kilogramo de pan (medio kilo, que se dice), usted lleva un peso en pan levemente superior a una libra de cobre.

8 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio El cobre de Chile Un centavo de dólar es la centésima parte de un dólar. Es decir, 100 centavos de dólar es precisamente 1 dólar Un dólar en la actualidad es aproximadamente 600 pesos chilenos De manera que un centavo de dólar es aproximadamente igual a 6 pesos chilenos.

9 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio El cobre de Chile El día 12 de abril del 2005, una libra de cobre estaba al precio de 151,4 centavos de dólar. 151,4 centavos de dólar es igual a 1,514 dólares, ¿o no? Para fijar mentalmente este precio, podemos decir que, aproximadamente medio kilogramo de cobre vale un dólar y medio. De otra forma, medio kilogramo de cobre vale aproximadamente 900 pesos (recuerde 1 dólar = 600 pesos, aprox.)

10 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio El cobre de Chile Medio kilogramo de cobre vale aproximadamente 900 pesos Un kilogramo de pan vale 700 pesos Aproximadamente medio kilogramo de cobre es 200 pesos más caro que un kilogramo de pan. ¿Está claro para usted, entonces, la noticia que anuncia: la libra de cobre está a 151,4 centavos de dólar?

11 Estadística: el concepto de media aritmética o promedio El cobre de Chile ¿Cuál fue el promedio del precio del cobre en los 5 días que se indican en el cuadro anterior? (Febrero del 2005) 150,638 + 152,725 + 150,729 + 151,636 + 152,044 = 757,772 Luego este total lo dividimos por 5, y obtenemos 757,772 5 = 151,5544 centavos de dólar por libra de cobre

12 ¿Cómo enseñar la varianza? 8 cms. Aquí tenemos 9 rectángulos cuya altura es de 8 centímetros (y todos tienen la misma base). ¿Existe alguna variación respecto de su altura entre estos rectángulos? ¿Cuál es el promedio de la altura de estos rectángulos? 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 9 = 72 9 = 8

13 ¿Cómo enseñar la varianza? El quinto rectángulo y el octavo rectángulo en un acto de rebeldía cambiaron su altura. El quinto rectángulo, ahora de color rojo, mide 10 centímetros, y el octavo rectángulo, de color azul, mide 6 centímetros? ¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos? 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 8 + 8 + 6 + 8 9 = 72 9 = 8... ¡el mismo promedio! Pero... ¿ha habido variación? 8 cms. 10 cms 6 cms

14 ¿Cómo enseñar la varianza? El rectángulo rojo tiene +2 centímetros sobre el promedio, y el rectángulo azul tiene –2 centímetros bajo el promedio. Los otros rectángulos tienen cero diferencia respecto del promedio. 8 cms. 10 cms 6 cms Si sumamos estas diferencias de la altura respecto del promedio, tenemos 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 – 2 + 0= 0 Este valor nos parece indicar que ¡no ha habido variabilidad! Y sin embargo, ante nuestros ojos, sabemos que hay variación.

15 ¿Cómo enseñar la varianza? 8 cms. 10 cms 6 cms Una forma de eliminar los signos menos de aquellas diferencias que sean negativas, esto es de aquellos mediciones que estén bajo el promedio, es elevar al cuadrado todas las diferencias, y luego sumar... 0 2 + 0 2 + 0 2 + 0 2 + 2 2 + 0 2 + 0 2 + (– 2) 2 + 0 2 = 8 Y este resultado repartirlo entre todos los rectángulos, es decir lo dividimos por el número de rectángulos que es 9 0 2 + 0 2 + 0 2 + 0 2 + 2 2 + 0 2 + 0 2 + (– 2) 2 + 0 2 = 9 9 8 = 0,89

16 ¿Cómo enseñar la varianza? 8 cms. 10 cms 6 cms Se dice entonces que la varianza fue de 0,89 Observemos que las unidades involucradas en el cálculo de la varianza están al cuadrado. En rigor la varianza es de 0,89 centímetros cuadrados. De manera que se define La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar

17 ¿Cómo enseñar la varianza? 8 cms. 10 cms 6 cms Que la desviación estándar haya sido de 0,943 significa que en promedio la altura de los rectángulos variaron (ya sea aumentando, ya sea disminuyendo) en 0,943 centímetros. Es claro que esta situación es “en promedio”, puesto que sabemos que los causantes de la variación fueron los rectángulos quinto y octavo. Esta variación hace repartir la “culpa” a todos los demás rectángulos que se “portaron bien”. La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto del promedio

18 ¿Cómo enseñar la varianza? 8 cms. 10 cms 6 cms 4 cms 8 cms. 7 cms. 8 cms. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de las alturas de los rectángulos? En primer lugar debemos calcular el promedio 8 + 4 + 8 + 8 + 10 + 8 + 7 + 6 + 8 9 = 7,44 Luego debemos calcular la varianza

19 ¿Cómo enseñar la varianza? 8 cms. 10 cms 6 cms 4 cms 8 cms. 7 cms. 8 cms. Promedio 7,44 0,56 -3,44 0,56 2,56 0,56 -0,44 -1,44 0,56 0,56 2 + (-3,44) 2 + 0,56 2 + 0,56 2 + 2,56 2 + 0,56 2 + (-0,44) 2 + (-1,44) 2 + 0,56 2 9 22,2224 9 = = 2,469 Este es el valor de la varianza

20 ¿Cómo enseñar la varianza? 10 cms 8 cms. 6 cms 4 cms 8 cms. 7 cms. 8 cms. Promedio 7,44 Si la varianza fue de 2,469, entonces la desviación estándar es de... Lo que significa que, en promedio, los rectángulos se desviaron más o menos (más arriba o más abajo) en 1,57 centímetros.

21 Para que el alumno aprenda la varianza necesariamente debe saber: Sumar Restar Multiplicar Dividir Potencia de orden 2 Raíz cuadrada Y es claro que esto no es suficiente (salvo que queramos que aprenda de memoria los cálculos). Necesitamos estimular su imaginación para que “vea” la variabilidad existente en la naturaleza. Entregue una lista de fenómenos en que un mismo atributo tenga variabilidad si se mide este atributo a un número de individuos u objetos.

22 Promedio 7,44 desviación estándar 10 cms 8 cms. 6 cms 4 cms 8 cms. 7 cms. 8 cms. Significa que el promedio es de 7,44 centímetros, con una desviación, por exceso o por defecto, de 1,57 centímetros