2. Probabilidad Introducción.

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1 2. Probabilidad Introducción.
La segunda etapa de la estadística es el cálculo de la probabilidad de que algo ocurra en el futuro. Esta etapa se llama estadística inferencial. La inferencia estadística maneja las conclusiones acerca de una población con base en una muestra tomada de esa población. Como en la toma de decisiones siempre hay incertidumbre, es importante evaluar científicamente todos los riesgos involucrados, para lo cual resulta útil la teoría de la probabilidad. Los conceptos de la probabilidad son muy importantes son muy importantes en el campo de la inferencia estadística, los cuales forman el lenguaje básico de la probabilidad.

2 2. Probabilidad Probabilidad.
Se define como un valor entre cero y uno que describe la posibilidad (probabilidad o viabilidad) relativa de que ocurra un evento. Por ejemplo, si se lanza una moneda al aire, la probabilidad de que caiga águila será de 0.50 ó ½. Con frecuencia una probabilidad se expresa como un decimal (0.70, 0.25, 0.03, etc), aunque también puede expresarse como una fracción (⅜, ⅓, ⅞, etc). Cuando la probabilidad se encuentra muy cerca del 0 significa que el evento es más improbable, mientras que cuando se acerca al 1 representa a un evento que seguramente va a ocurrir. En el estudio de la probabilidad se utilizan tres palabras clave: experimento, resultado y evento.

3 2. Probabilidad Probabilidad.
Un experimento es un proceso que lleva a la ocurrencia de una y sólo una de varias observaciones posibles. Por lo tanto, un experimento tiene dos o más resultados posibles y no sabemos cual va a ocurrir. El resultado es la consecuencia de un experimento en particular. Por ejemplo, en el experimento de lanzar una moneda al aire hay dos resultados posibles: sello o águila y no sabemos cual es resultado que vamos a obtener. El evento es un conjunto de uno o más resultados de un experimento. Un ejemplo que nos permite explicar mejor las definiciones anteriores es el siguiente: En el experimento de lanzar un dado, el número de resultados posibles es seis, pero existen muchos eventos posibles (observar un número par, observar un número mayor que 4, observar un número 3 o menor, etc).

4 2. Probabilidad Enfoques para asignar probabilidades.
Con frecuencia se recurre a dos enfoques para asignar probabilidades tomando como base los puntos de vista objetivos y subjetivos. La probabilidad objetiva se subdivide en: probabilidad clásica y probabilidad empírica. La Probabilidad clásica, se basa en la suposición de que los resultados de un experimento son igualmente viables. La probabilidad de que un evento suceda se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número de resultados posibles. Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado, la probabilidad de obtener un número par en la cara hacia arriba del dado será de tres resultados favorables de los seis resultados posibles, por lo que probabilidad será de 0.5 ó ½.

5 2. Probabilidad Enfoques para asignar probabilidades.
La probabilidad empírica se basa en las frecuencias relativas. La probabilidad de que un evento suceda se determina al observar en que fracción de tiempo sucedieron eventos similares en el pasado. Por ejemplo, el primero de febrero de 2003 explotó el transbordador espacial Columbia, siendo el segundo desastre en 113 misiones espaciales de la NASA. Con base en esta información, podríamos decir que la probabilidad de que una misión futura se realice con éxito es de 111/113, o sea, de 0.98.

6 2. Probabilidad Enfoques para asignar probabilidades.
La probabilidad subjetiva es la posibilidad de que suceda un evento en particular que asigna un individuo con base en la información disponible. Esto curre cuando existe poca o ninguna experiencia anterior o información sobre la cual basar la probabilidad, por eso se llega a ella en forma subjetiva. Por ejemplo, el profesor de probabilidad y estadística puede estimar la probabilidad de que un alumno obtenga una calificación de 10 basándose en la entrega oportuna de tareas, la eficiencia en las mismas, la participación en clase y la entrega mostrada durante el curso.

7 2. Probabilidad Ejercicios de aplicación.
Una encuesta a 34 estudiantes de una universidad mostró que tienen las siguientes especializaciones: a) ¿cuál es la probabilidad de que un alumno esté especializado en administración? b) ¿qué concepto de probabilidad utilizaste para hacer este cálculo? Contabilidad Finanzas Sistemas de información Administración Mercadotecnia 10 5 3 6

8 2. Probabilidad Ejercicios de aplicación.
En cada uno de los siguientes casos, indique si se utilizó la probabilidad clásica, empírica o subjetiva. Un jugador de basquetbol comete 30 de 50 faltas. La probabilidad de que cometa la siguiente falta es de 0.6. Se forma un comité de estudiantes con siete miembros para estudiar los problemas del ambiente. ¿cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete sea elegido vocero del equipo? Si compras uno de los 5 millones de boletos vendidos para un sorteo especial de la Lotería Nacional. ¿cuál es la probabilidad de que ganes el premio mayor? La probabilidad de que ocurra un terremoto en el norte de california durante los próximos 10 años es de

9 2. Probabilidad Reglas para calcular probabilidades.
Regla general de la adición. P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) Para la expresión P(A o B), el conectivo o sugiere que puede ocurrir A o puede ocurrir B. Esto también incluye la posibilidad de que ocurran A y B. Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir los dos eventos al mismo tiempo) la probabilidad conjunta P(A y B) es 0. Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de que una carta elegida de una baraja estándar sea un rey o un corazón? P(A) = 4/52 P(B) = 13/52 P(A y B) = 1/52 P(A o B) = 4/ /52 – 1/52 = 16/52 =

10 2. Probabilidad Reglas para calcular probabilidades.
2. Regla del complemento. P(Ac) = 1 – P(A) Se utiliza para determinar la probabilidad de que un evento ocurra restando a 1 la probabilidad de que el evento no ocurra. Donde A y Ac son mutuamente excluyentes. Ejemplo: Una máquina automática llena bolsas de plástico con una mezcla de frijoles, brócoli y otras verduras. Debido a la variación en el tamaño de los frijoles y otras verduras, se hizo una revisión de 4,000 paquetes obteniendo los siguientes resultados: Peso Evento No. De paquetes Menos peso Satisfactorio Más peso A B C 100 3600 300

11 2. Probabilidad Reglas para calcular probabilidades.
2. Regla del complemento. ¿cuál es la probabilidad de que un paquete esté pasado de peso o le falte peso? Use la regla del complemento para mostrar que la probabilidad de una bolsa satisfactoria es de

12 2. Probabilidad Reglas para calcular probabilidades.
3. Regla general de la multiplicación. P(A y B) = P(A)*P(B/A) Donde la P(B/A) se conoce como probabilidad condicional, esto es, la probabilidad de que ocurra B dado que ocurrió A, lo cual aplica cuando los dos eventos no son independientes entre sí. Si no hay un efecto de un evento sobre el otro la regla se simplifica a: P(A y B) = P(A)*P(B) Ejemplo: Suponga que hay 10 rollos de película en una caja y se sabe que tres están defectuosos. a) ¿cuál es la probabilidad de que los dos primeros rollos seleccionados sean defectuosos? P(A y B) = 3/10 P(B/A) = 2/9 P(A y B) = (3/10)(2/9) = 6/90 = 0.07

13 2. Probabilidad Reglas para calcular probabilidades.
3. Regla general de la multiplicación. b) ¿cuál es la probabilidad de que los tres primeros rollos seleccionados sean defectuosos?

14 2. Probabilidad Tablas de contingencias.
Tabla que se utiliza para clasificar las observaciones de las muestras de acuerdo con dos o más características que se pueden identificar. Es una tabulación cruzada que resume al mismo tiempo dos variables de interés y su relación. Ejemplo: Una encuesta realizada en 150 personas acerca del número de películas que vieron la semana anterior a la entrevista arrojó los siguientes resultados: Películas vistas Género Total Hombres Mujeres 1 2 o más 20 40 10 70 30 80 60 150

15 2. Probabilidad Tablas de contingencias.
Ejercicio: Tomando en cuenta la tabla anterior, encuentre: La probabilidad de que las personas entrevistadas no hayan visto ninguna película la semana anterior. P(0) = 60/150 = 0.400 La probabilidad de que una de las personas entrevistadas que no hayan visto ninguna película la semana anterior sea mujer. P(M/0) = 40/60 = c) La probabilidad de que la persona entrevistada no haya visto ninguna película y sea mujer . P(0 y M) = P(0)*P(M/0) = (60/150)(40/60) =

16 2. Probabilidad Diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una gráfica que resulta útil para organizar los cálculos que comprenden varias etapas. Cada segmento en el árbol es una etapa del problema. Las ramas de un diagrama de árbol se ponderan por medio de probabilidades. Por ejemplo, el lanzar una moneda al aire tres veces se representaría por medio del siguiente diagrama de árbol. 1/8 = 0.125 Inicio águila sello

17 Potencial para avanzar
2. Probabilidad Ejercicios: 1. Cada uno de los vendedores de una compañía obtiene una calificación de superior al promedio, promedio o inferior al promedio en cuanto a su habilidad para las ventas. Cada uno obtiene también una calificación por su potencial para avanzar: aceptable, bueno o excelente. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: ¿Cómo se llama esta tabla? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un vendedor que sea superior al promedio y con excelente potencial? Elabore un diagrama de árbol mostrando todas las probabilidades. Habilidades para la venta Potencial para avanzar Aceptable Bueno Excelente Inferior al promedio 16 12 22 Promedio 45 60 Superior al promedio 93 72 135

18 2. Probabilidad Ejercicios:
2. Se entrevistó a algunos consumidores sobre el número relativo de visitas a un supermercado (a menudo, en forma ocasional y nunca) y si la tienda tenía una ubicación conveniente (sí y no). Los resultados se muestran en la siguiente tabla: ¿Cómo se llama esta tabla? ¿La frecuencia de las visitas y la conveniencia son independientes? ¿por qué? Interprete su conclusión. Elabore un diagrama de árbol y determine las probabilidades conjuntas. visitas Conveniente Sí No Con frecuencia 60 20 Ocasional 25 35 Nunca 5 50