And now for something (not quite) completely different.

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1 And now for something (not quite) completely different

2 Vimos una propiedad física de las partículas: su masa. Vimos que esta establecía una inercia, una “resistencia” al cambio de velocidad. La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

3 Vimos una propiedad física de las partículas: su masa. Vimos que esta establecía una inercia, una “resistencia” al cambio de velocidad. Vimos también la existencia de una fuerza, la gravedad, que es siempre atractiva. La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

4 Vimos una propiedad física de las partículas: su masa. Vimos que esta establecía una inercia, una “resistencia” al cambio de velocidad. Vimos también la existencia de una fuerza, la gravedad, que es siempre atractiva. Esta fuerza es, además, proporcional a la masa. La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

5 Vimos una propiedad física de las partículas: su masa. Vimos que esta establecía una inercia, una “resistencia” al cambio de velocidad. Vimos también la existencia de una fuerza, la gravedad, que es siempre atractiva. Esta fuerza es, además, proporcional a la masa. Y decrece con el cuadrado de la distancia. La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

6 Existen otros parámetros físicos que determinan las interacciones entre partículas. en lo que sigue veremos uno importante; la carga. La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

7 Existen otros parámetros físicos que determinan las interacciones entre partículas: en lo que sigue veremos uno importante; la carga. Una partícula queda entonces determinada por dos parámetros, su masa y su carga. La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

8 Existen otros parámetros físicos que determinan las interacciones entre partículas. Una partícula queda entonces determinada por dos parámetros, su masa y su gravedad. La carga determina otra interacción física, la fuerza eléctrica. La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

9 Existen otros parámetros físicos que determinan las interacciones entre partículas. Una partícula queda entonces determinada por dos parámetros, su masa y su carga. La carga determina otra interacción física, la fuerza eléctrica. Esta fuerza es proporcional a las dos cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y por lo tanto en muchos sentidos se comporta exactamente como la gravedad ( y por lo tanto vale para esta interacción mucho de lo que estudiamos hasta aquí) Existen sin embargo algunas diferencias, cualitativas y cuantitativas que agregan varias novedades a este problema. La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

10 Diferencias cuantitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: Escala Cortesía de la U de Toledo Ley de Coulomb (Una de las ) Leyes de Newton

11 El ejemplo de Feynnann: Un 1 % de asimetría de carga a una distancia de un metro genera una fuerza capaz de levantar el planeta entero Cortesía de la U de Toledo Diferencias cuantitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: Escala

12 El ejemplo de Feynnann: Un 1 % de asimetría de carga a una distancia de un metro genera una fuerza capaz de levantar el planeta entero Cortesía de la U de Toledo La fuerza gravitatoria es “relevante” ahí donde no hay fuerza electrica ya sea por la ausencia de cargas o, mas precisamente, por el balance de cargas (cantidad equivalente de cargas positivas y negativas) Diferencias cuantitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: Escala

13 Diferencias cualitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: El Signo La carga de las partículas viene en dos sabores. Las partículas pueden tener cargas positivas o negativas. Cargas iguales se repelen y cargas distintas se atraen. Nótese que la variable relevante es el acuerdo o no de signo y no el signo de cada una.

14 La magnitud de la fuerza decrece con la distancia (con el cuadrado, como la gravedad). Interacciones atractivas (de cargas distintas) se vuelven menos atractivas y las repulsivas menos repulsivas. Dicho de otra manera el signo de la interacción queda solo determinado por el signo de las cargas y su magnitud por la mangitud (en modulo) de las cargas y la distancia entre ellas. Diferencias cualitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: El Signo

15 Las cargas en movimiento generan corrientes lo cual resulta en otra interacción (magnética). Esto no sucede con la gravedad, la fuerza que siente un planeta no depende de su estado de movimiento. Esto hace que gravedad y electro se separen cuando incluyamos dinámica. Por ahora estudiaremos electrostática, cargas que no se mueven (o cuyo movimiento puede ignorarse) Diferencias cualitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: El magnetismo

16 La fuerza resultante por la interacción de un cuerpo con otras dos partículas es igual a la suma de la interacción con cada una de ellas. Esto permite resolver cada interacción por separado y luego simplemente sumar los resultados para calcular la fuerza resultante. Una propiedad “util” de la gravedad: aditividad.

17 La fuerza resultante por la interacción de un cuerpo con otras dos partículas es igual a la suma de la interacción con cada una de ellas. Esto permite resolver cada interacción por separado y luego simplemente sumar los resultados para calcular la fuerza resultante. Una propiedad “util” de la gravedad: aditividad.

18 La fuerza resultante por la interacción de un cuerpo con otras dos partículas es igual a la suma de la interacción con cada una de ellas. Esto permite resolver cada interacción por separado y luego simplemente sumar los resultados para calcular la fuerza resultante. Esto establece la idea de “base”. Si conocemos la solucion a ciertos problemas fundamentales, y sabemos como generar problemas arbitrarios “sumando” estos problemas, podemos resolver problemas en apariencia mas complicados. Una propiedad “util” de la gravedad: aditividad.

19 Aditividad ma non tanto, o, mas bien, “no algebraica” ?=?

20 Aditividad ma non tanto, o mas bien “no algebraica” Para distancias cortas (comparadas con el radio de la distribución de carga) puede haber grandes diferencias. El efecto de proximidad domina sobre la diferencia de carga. Este “modelo” que resulta de haber ignorado la distribucion espacial de cargas resulta, en este caso, inapropiado.

21 Un ejemplo algo mas complicado sobre el mismo principio, cuando dos estructuras (átomos, moléculas, proteínas) interactúan a distancias comparables a sus propios tamaños, la distribución de cargas es fundamental para entender la interacción entre estas estructuras. En este caso ya no basta “sumar cargas”. Aditividad ma non tanto, o mas bien “no algebraica”

22 Algunas distribuciones de carga pertinentes y no puntuales y algunos fisicos lo suficientemente famosos como para convertirse en billetes Niels BohrLord Ernesto Rutherford

23 Algunas distribuciones de carga pertinentes y no puntuales en una versión mas privada… Dos preguntas que en este curso no vamos a responder, pero que vale la pena saber que existen: 1)¿Porque el núcleo no se repele? 2)¿Por qué los electrones no colapsan con el núcleo?

24 Algunas distribuciones de carga pertinentes y no puntuales en una versión mas privada… ¿Porque el núcleo no se repele? Porque existen otras fuerzas cuyo rango de acción es mucho mas corto (del tamaño del núcleo) y luego decaen mucho mas rápido que r2 y por lo tanto solo dominan en el interior del núcleo. Nótese que el núcleo (viso eléctricamente es como un resorte comprimido) Cuando el núcleo se parte esta energía se libera. Esto sucede en una reacción nuclear y la energía liberada en este caso es de hecho eléctrica.

25 Algunas distribuciones de carga pertinentes y no puntuales en una versión mas privada… ¿Por qué los electrones no colapsan con el núcleo? Esta pregunta no admite respuesta en la mecánica clásica. No basta seguir sumando interacciones nuevas sino apelar a una nueva física con nuevos principios. Entre ellos el de incerteza que ejerce una “pseudo-fuerza” de repulsion o una resistencia a colapsar al equilibrio. Una especie de resistencia a encontrarse en estados estables ya que estos son, entre otras cosas, completamente deterministas.

26 Repaso, pues…(mucho texto) Una partícula (sin ir a si son fundamentales o no) está caracterizada por una lista de parámetros físicos: a uno que conocíamos (la masa) le hemos agregado un segundo: la carga

27 Repaso, pues…(mucho texto) Una partícula (sin ir a si son fundamentales o no) está caracterizada por una lista de parámetros físicos: a uno que conocíamos (la masa) le hemos agregado un segundo: la carga Cada uno de estos parámetros físicos esta asociado a una interacción: masa- gravedad, carga – fuerza electrica. La carga (respectivamente la masa) establece un factor de escala que determina la magnitud (y el signo en caso de la carga) de la interaccion con otras particulas (a su vez ponderadas por su propia carga y masa)

28 Repaso, pues…(mucho texto) Una partícula (sin ir a si son fundamentales o no) está caracterizada por una lista de parámetros físicos: a uno que conocíamos (la masa) le hemos agregado un segundo: la carga Cada uno de estos parámetros físicos esta asociado a una interacción: masa-gravedad, carga – fuerza electrica. La carga (respectivamente la masa) establece un factor de escala que determina la magnitud (y el signo en caso de la carga) de la interaccion con otras particulas (a su vez ponderadas por su propia carga y masa) Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial y la misma regla de escaleo con su parametro critico. El producto de las dos cargas dividido el cuadrado del radio (y el equivalente masa-gravedad) En electro, a esta regla se la llama Ley de Coulomb.

29 Repaso, pues…(mucho texto) Una partícula (sin ir a si son fundamentales o no) está caracterizada por una lista de parámetros físicos: a uno que conocíamos (la masa) le hemos agregado un segundo: la carga Cada uno de estos parámetros físicos esta asociado a una interacción: masa-gravedad, carga – fuerza electrica. La carga (respectivamente la masa) establece un factor de escala que determina la magnitud (y el signo en caso de la carga) de la interaccion con otras particulas (a su vez ponderadas por su propia carga y masa) Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial y la misma regla de escaleo con su parametro critico. El producto de las dos cargas dividido el cuadrado del radio (y el equivalente masa-gravedad) En electro, a esta regla se la llama Ley de Coulomb. Ambas fuerzas son aditivas. Esto permite superponer problemas y tratar la interacción con un conjunto de cargas (una distribución) individualmente y luego sumar las soluciones.

30 Repaso, pues…(mucho texto) Una partícula (sin ir a si son fundamentales o no) está caracterizada por una lista de parámetros físicos: a uno que conocíamos (la masa) le hemos agregado un segundo: la carga Cada uno de estos parámetros físicos esta asociado a una interacción: masa-gravedad, carga – fuerza electrica. La carga (respectivamente la masa) establece un factor de escala que determina la magnitud (y el signo en caso de la carga) de la interaccion con otras particulas (a su vez ponderadas por su propia carga y masa) Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial y la misma regla de escaleo con su parametro critico. El producto de las dos cargas dividido el cuadrado del radio (y el equivalente masa-gravedad) En electro, a esta regla se la llama Ley de Coulomb. Ambas fuerzas son aditivas. Esto permite superponer problemas y tratar la interacción con un conjunto de cargas (una distribución) individualmente y luego sumar las soluciones. Esto no ha de confundirse con que la carga de una estructura sea la suma de sus cargas. Esta aproximación es valida cuando las distancias entre las cargas internas y la carga externa son grandes. Por ejemplo, no importa cual es la distribución de cargas de una mesa. Es “como si” no tuviese cargas. A la escala molecular esta asimetria de distribuciones puede ser pertinente y las cargas han de sumarse con su posicion adecuada. Esto genera estructuras que veremos mas adelante como por ejemplo, un dipolo.

31 Repaso, pues…(mucho texto) Una partícula (sin ir a si son fundamentales o no) está caracterizada por una lista de parámetros físicos: a uno que conocíamos (la masa) le hemos agregado un segundo: la carga Cada uno de estos parámetros físicos esta asociado a una interacción: masa-gravedad, carga – fuerza electrica. La carga (respectivamente la masa) establece un factor de escala que determina la magnitud (y el signo en caso de la carga) de la interaccion con otras particulas (a su vez ponderadas por su propia carga y masa) Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial y la misma regla de escaleo con su parametro critico. El producto de las dos cargas dividido el cuadrado del radio (y el equivalente masa-gravedad) En electro, a esta regla se la llama Ley de Coulomb. Ambas fuerzas son aditivas. Esto permite superponer problemas y tratar la interacción con un conjunto de cargas (una distribución) individualmente y luego sumar las soluciones. Esto no ha de confundirse con que la carga de una estructura sea la suma de sus cargas. Esta aproximación es valida cuando las distancias entre las cargas internas y la carga externa son grandes. Por ejemplo, no importa cual es la distribución de cargas de una mesa. Es “como si” no tuviese cargas. A la escala molecular esta asimetria de distribuciones puede ser pertinente y las cargas han de sumarse con su posicion adecuada. Esto genera estructuras que veremos mas adelante como por ejemplo, un dipolo. Las fuerza eléctrica y gravitatoria no completan la lista de fuerzas. Otras fuerzas importantes permiten “estabilizar” los atomos, como las fuerzas nucleares. No veremos estas fuerzas en este curso.

32 Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres conceptos que no debieran confundir… FuerzaFuerza Campo Potencial

33 Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres conceptos que no debieran confundir… La fuerza es el concepto físico mas natural. Es un agente que establece una interacción entre cuerpos y que según la ley de Newton modifica el estado de movimiento de un cuerpo, satisface el principio de acción y reacción etc... Se conocen varias fuerzas distintas y aun no existe una teoría unificada que pueda entender estas fuerzas como manifestaciones de un único agente. Una propiedad de las partículas es su carga, que esta asociada a una fuerza conocida como fuerza eléctrica. Esta fuerza sigue la Ley de Coulomb, que queda determinada por la siguiente ecuación: Esta fuerza tiene varias propiedades que describimos anteriormente y que comparte en gran medida con la fuerza de gravedad, dos relevantes para las proximas dos “construcciones” son, la proporcionalidad con la carga y la dependencia con la posicion (recordar... fuerza conserativa -> gradiente de potencial)

34 Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres conceptos que no debieran confundir… Fuerza CampoCampo Potencial

35 EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA DEFINICION DE CAMPO (puede fallar) 1) Imaginemos una carga en el centro de la nada.

36 EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA DEFINICION DE CAMPO (puede fallar) 2) Ubiquemos ahora una segunda carga, de tamaño y signo desconocido. ¿Cual es la fuerza que siente esta carga? Según la ley de Coulomb, esta será: ¿Cuanto tiempo tarda esta partícula en sentir la fuerza? Nuevamente, una pregunta sin respuesta, pero que pretende motivar la siguiente reflexión.

37 EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA DEFINICION DE CAMPO (puede fallar) 4) La partícula 1 (roja) establece un “campo de fuerzas”; asigna una propiedad a cada punto del espacio de manera tal que una carga en ese punto sentirá una fuerza proporcional a ese campo y a su propia carga.Lo unico relevante para que esto sea así, es que se puede factorizar la fuerza en una componente que depende de la segunda partícula y de una cantidad del espacio determinada por la primer partícula. Campo generado por q1

38 EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA DEFINICION DE CAMPO (puede fallar) 5) De la pregunta del tiempo de la interacción se desprende la idea de que este campo espacial de fuerzas esta presente aun cuando no haya Q2. Es decir que la primera carga deja una huella en el espacio, como si irradiase un objeto capaz de interactuar, con un signo, una dirección, una fuerza, y Q2 solo atestigua ese campo, como si fuese un termómetro que midiese un campo de fuerzas ya existente. Campo generado por q1

39 Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres conceptos que no debieran confundir… Fuerza Campo PotencialPotencial

40 Vuelta a la energía, fuerzas espaciales y la posibilidad de derivar la fuerza de una función potencial Tal como vimos en mecánica, una fuerza conservativa (que depende del espacio) puede pensarse como la derivada de un potencial. Este potencial es un escalar cuyas derivadas direccionales establecen la fuerza en la dirección correspondiente y cuyos puntos de invarianza establecen regiones estables (ausencia de fuerza). El uso de una función potencial tiene el mismo tipo de utilidad (conocer aspectos importantes de la fisica como funciones del punto, independiente de la historia, trayectoria, velocidades, tiempo...) que vimos en mecánica. También establecer una cantidad relacionada al trabajo hecho por una fuerza al desplazar una carga de un punto a otro. De hecho, lo único que asumimos entonces fue que la fuerza era función de la posición. Veremos que esto en realidad no es cierto en electro, cuando las cargas se mueven generan corrientes que interactúan por fuerzas magnéticas… Pero hasta aquí nada se mueve (Electrostatica) y por lo tanto no hay mas que q y r.

41 LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece constante La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y su energía inicial, para conocer su velocidad. Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen. (x1,v1) (x2,v2)

42 PartículaRelaciónCampo Cantidad Vectorial Relación Cantidad Escalar Fuerza, campo y potencial, una tabla útil (cortesía de Wikipedia)