Modelado dinámico de convertidores CC/CC

Presentación del tema: "Modelado dinámico de convertidores CC/CC"— Transcripción de la presentación:

1 Modelado dinámico de convertidores CC/CC
Universidad de Oviedo Lección 8 Modelado dinámico de convertidores CC/CC Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación

2 Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 5. Diseño de reguladores ATE Univ. de Oviedo MODINAM 001

3 Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 5. Diseño de reguladores ATE Univ. de Oviedo MODINAM 002

4 Sistema monovariable realimentado
Salida - X Entrada Planta Red de realimentación ATE Univ. de Oviedo MODINAM 003

5 Método de estudio: linealización +Transformada de Laplace
Salida - X Entrada (Planta) Red de realimentación xi(s) xo(s) xe(s) xfb(s) G(s) H(s) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 004

6 Cálculo de funciones de transferencia
Salida - X Entrada xi(s) xo(s) xe(s) xfb(s) G(s) H(s) Lazo abierto Lazo cerrado G(s) = xo(s) xe(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 005

7 G(s) Casos particulares - H(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s) xo(s)
Salida - X Entrada xi(s) xo(s) G(s) H(s) = xo(s) xi(s) G(s) 1 + G(s)·H(s) Realimentación negativa è ú 1 + G(s)·H(s)ú > 1 Alta ganancia de lazo è xo(s)/xi(s) = 1/H(s) Realimentación positiva è ú 1 + G(s)·H(s)ú < 1 Oscilación è ú 1 + G(s)·H(s)ú = 0 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 006

8 Caso frecuente: red de realimentación independiente de la frecuencia
Salida - X Entrada xi(s) xo(s) H G2(s) G3(s) G1(s) = xo(s) xi(s) G1(s)·G2(s)·G3(s) 1 + G1(s)·G2(s)·G3(s)·H Cuando G1(s)·G2(s)·G3(s)·H >>1 è xo(s)/xi(s) = 1/H Luego la salida “sigue” a la entrada ATE Univ. de Oviedo MODINAM 007

9 ¿Puede aumentarse el producto G1(s)·G2(s)·G3(s) indefinidamente?
- X xi(s) xo(s) H G2(s) G3(s) G1(s) La respuesta es “no, debido a posibles problemas de estabilidad” En oscilación è ú 1 + G(s)·H(s)ú = 0 è è ú G(s)·H(s)ú = 1 y G(s)·H(s) = 180º Para que comience la oscilación è ú G(s)·H(s)ú > 1 cuando G(s)·H(s) = 180º ATE Univ. de Oviedo MODINAM 008

10 Análisis de la estabilidad con H independiente de la frecuencia
÷ G(jw)÷ [dB] -40 40 80 Dibujamos 1/H ÷ G(jw)÷ [dB] -40 40 80 Dibujamos 1/H G(jw) [º] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 No llega a -180º: sistema estable G(jw) [º] 1 102 104 106 -60 Sobrepasa -180º: sistema inestable -120 -180 -240 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 009

11 Conceptos útiles en sistemas estables
G·H[º] ÷ G·H÷ [dB] 1 102 104 106 -240 -180 -120 -60 -40 40 80 MG MF MG: margen de ganancia MF: margen de fase Ambos parámetros miden la distancia a las condiciones de inestabilidad, valorada como aumento posible de ganancia y fase. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 010

12 Dos ejemplos con distinto MF y MG
G·H[º] ÷ G·H÷ [dB] 1 102 104 106 MF = 90º -60 -40 -20 20 40 60 80 -180 -150 -120 -90 -30 G·H[º] ÷ G·H÷ [dB] 1 102 104 106 MF = 52º -60 -40 -20 20 40 60 80 -180 -150 -120 -90 -30 - X H G(s) K=100 K=1000 G(s) = K/P(s) H = 10-1 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 011

13 Respuesta temporal ante un escalón
xi(s) xo(s) MF = 90º (K=100) - X xi(s) xo(s) K/P(s) 10-1 t xo(s) xi(s) MF = 52º (K=1000) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 012

14 Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 5. Diseño de reguladores ATE Univ. de Oviedo MODINAM 013

15 Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico
Etapa de potencia Regulador PWM Tensión de entrada Carga Red de realim. Tensión de salida Ref. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 014

16 Diagrama de bloques - Tensión de entrada Carga Tensión de salida
Tensión de ref. Tensión de salida Etapa de potencia PWM Regulador Red de realimentación - Tensión de entrada Carga ATE Univ. de Oviedo MODINAM 015

17 Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico
Etapa de potencia Reg.2 + opto + Reg.1 PWM Tensión de entrada Carga Red de realim. Tensión de salida Ref. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 016

18 No lo vamos a estudiar aquí
Diagrama de bloques Tensión de ref. Tensión de salida Etapa de potencia PWM Reg.1 + opto+ + Reg.2 Red de realimentación - Tensión de entrada Carga No lo vamos a estudiar aquí ATE Univ. de Oviedo MODINAM 017

19 Proceso de modelado de cada bloque
1º- Obtención de las ecuaciones del proceso. 2º- Elección del “punto de trabajo”. 3º- Linealización respecto al “punto de trabajo”. 4º- Cálculo de transformadas de Laplace. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 018

20 Etapas 1 a 3 del proceso de modelado
y(x) x y = y(x) 1º tga = [dy(x)/dx]A y(x) x xA yA a 2º y(x) x y(x) = [dy(x)/dx]A·x 3º ^ ATE Univ. de Oviedo MODINAM 019

21 Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (I)
vO vr0 + - R1 R2 Ecuación (en vacío): R2 R1 + R2 vr0 = vO Red de realimentación Linealización: (R1·R2)/ (R1 + R2) + - vr R2 R1 + R2 vr0 = vO Circuito equivalente R2 R1 + R2 vr0 = ^ vO ATE Univ. de Oviedo MODINAM 020

22 Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (II)
VP VV VPV vd vgs T tC vd vgs PWM + - d Ecuación: tC = d·T vd - VV VPV d = Linealización: ^ vd VPV d = 1 dd/dvd = 1/VPV ATE Univ. de Oviedo MODINAM 021

23 Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (III)
Regulador vREF vd vr + - Z2 Z1 Ecuación: vd = Z1 + Z2 Z1 vREF - Z2 vr Linealización: Z2 Z1 vd = - ^ vr Z2 Z1 vd = - ^ vr 1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1) 1 (si el ampl. oper. no es ideal) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 022

24 Interacción “red de realim.” / “regulador” (I)
vREF vd + - Z2 Z1 Red de realimentación (R1·R2)/ (R1 + R2) R2 R1 + R2 vO = vr0 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 023

25 Interacción “red de realim.” / “regulador” (II)
Z’1 Z2 R1·R2 (R1 + R2) Z1 Red de realimentación R2 R1 + R2 vO = vr0 + vREF vd Regulador - vd = - ^ R2 R1 + R2 vO Z2 Z’1 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 024

26 ¿? Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (I) vO d vgs - ^ vd VPV
Z2 vO + - Z1 R1 d PWM vREF R2 + - vgs Regulador Red de realimentación - R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Z2 Z’1 Etapa de potencia ¿? vO vREF=0 vr0 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 025

27 ¿? ¿? - ^ vd VPV 1 vO vREF=0 vg io vr0 ^ vd VPV 1 vO vg vr0 io
Diagrama de flujo sin aislamiento galvánico (II) - R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 Z2 Z’1 Etapa de potencia ¿? vO vREF=0 vg io vr0 R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 -Z2 Z’1 Etapa de potencia ¿? vO vg vr0 io ATE Univ. de Oviedo MODINAM 026

28 ¿? Conclusión del caso “sin aislamiento galvánico” ^ vd VPV 1 vO vg
R2 R1 + R2 ^ vd d VPV 1 -Z2 Z’1 Etapa de potencia ¿? vO vg vr0 io Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2) ^ d = vO Vpv·Z’1· (R1+R2) - Z2 ·R2 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 027

29 Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 5. Diseño de reguladores ATE Univ. de Oviedo MODINAM 028

30 Modelado de la etapa de potencia
Modelado no lineal y no promediado: simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal) pobre sentido físico, difícil diseño del regulador Modelado no lineal y promediado simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal) Modelado lineal y promediado simulación menos precisa y más rápida sólo pequeña señal gran sentido físico, fácil diseño del regulador ATE Univ. de Oviedo MODINAM 029

31 En todos los métodos de modelado:
El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente están variando en el tiempo. Hay dos casos: Modo de conducción continuo (mcc): dos subcircuitos Modo de conducción discontinuo (mcd): tres subcircuitos ATE Univ. de Oviedo MODINAM 030

32 Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc
iL iS iD vg vO IO T d·T t iS iD iL Mando IO vg vO iL + - Durante d·T iL vO - + Durante (1-d)·T ATE Univ. de Oviedo MODINAM 031

33 Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc
iL vg vO + - Durante (1-d)·T Durante d·T iD iS IO Mando t iL t iS t iD iD t d·T T ATE Univ. de Oviedo MODINAM 032

34 Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc
d·T t iS iD iL Mando vO vg IO iL iD iS Durante (1-d)·T - + vO iL Durante d·T vg iL ATE Univ. de Oviedo MODINAM 033

35 Ejemplo IV: Convertidor reductor-elevador en mcd
iL Mando T d·T d’·T iD Existen 3 estados distintos: Conduce el transistor d·T Conduce el diodo d’·T No conduce ninguno (1-d-d’)·T vO vg (d·T) (1-d-d’)·T (d’·T) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 034

36 Modelado no lineal y no promediado
Posibilidades: Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real. Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los subcircuitos lineales. Ejemplo: vg vO iL + - Durante t1 Durante t2 Durante t3 Durante t4 Convertidor reductor en mcc Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 035

37 Modelado no lineal y promediado
Idea fundamental: “sacrificar” la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor. t iL d vO valor promediado promediado En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios. Las variables eléctricas en los semiconductores también son (de alguna forma) promediadas. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 036

38 Métodos de modelado no lineal y promediado
Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores. Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales. Método del interruptor PWM (PWM switch): El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 037

39 Método del promediado de circuitos (I)
Estructura general de subcircuitos lineales vg vO + - L 1:xn yn:1 vg vO L xn = 0, 1 yn = 0, 1 Circuito general ATE Univ. de Oviedo MODINAM 038

40 Método del promediado de circuitos (II)
Durante d·T Durante (1-d)·T 1:x1 y1:1 vg vO L 1:x2 y2:1 vg vO L Promediando : 1:X Y:1 vg vO L X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2 xn = 0, 1 yn = 0, 1 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 039

41 Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (I)
Método del promediado de circuitos (III) Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (I) vg vO L vg vO + - L vO - + L 1:0 vg vO 1:1 L 1:1 vg vO L Durante d·T Durante (1-d)·T ATE Univ. de Oviedo MODINAM 040

42 Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (II)
Método del promediado de circuitos (IV) Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (II) 1:1 vg vO L 1:0 vg vO 1:1 L Durante d·T Durante (1-d)·T Promediando : 1:d vg vO 1:1 L ATE Univ. de Oviedo MODINAM 041

43 Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (III)
Método del promediado de circuitos (V) Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (III) 1:d vg vO 1:1 L 1:d vg vO L ATE Univ. de Oviedo MODINAM 042

44 Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (IV)
Método del promediado de circuitos (VI) Ejemplo I: Convertidor reductor en mcc (IV) 1:d vg vO L iL vg vO L d·iL d·vg + ATE Univ. de Oviedo MODINAM 043

45 Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (I)
Método del promediado de circuitos (VII) Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (I) vg vO iL L vg L vg vO + - L 1:1 Vg VO 0:1 L 1:1 Vg VO L Durante d·T (promediamos) Durante (1-d)·T L (1-d):1 vg vO ATE Univ. de Oviedo MODINAM 044

46 Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (II)
Método del promediado de circuitos (VIII) Ejemplo II: Convertidor elevador en mcc (II) iL L (1-d):1 vg vO iL vg vO L (1-d)·iL (1-d)·vO ATE Univ. de Oviedo MODINAM 045

47 Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (I)
Método del promediado de circuitos (IX) Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (I) vO vg iL L vg - + vO Vg L 1:0 Vg VO 1:1 L VO 1:1 0:1 Durante d·T (promediamos) Durante (1-d)·T vO 1:d vg (1-d):1 L ATE Univ. de Oviedo MODINAM 046

48 Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (II)
Método del promediado de circuitos (X) Ejemplo III: Convertidor reductor-elevador en mcc (II) iL vO 1:d vg (1-d):1 L iL vg vO L (1-d)·iL d·vg d·iL (1-d)·vO ATE Univ. de Oviedo MODINAM 047

49 iL L vg vO Uso de los modelos no lineales y promediados d
Metodología: simular los circuitos obtenidos (que son lineales), usando un programa de simulación tipo PSPICE. iL L El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación. El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal. (1-d)·iL vg vO (1-d)·vO Elevador d (control) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 048

50 ¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no es lineal iL L (1-d)·iL Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes vg vO (1-d)·vO Elevador d (control) ¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior? Sólo si linealizamos ATE Univ. de Oviedo MODINAM 049

51 Proceso de linealización (I)
z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^ iL L vO vg u(d, vO) i(d, iL) Elevador Promediado de circuitos Ecuaciones: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL Punto de trabajo: Vg, VO, IL, D Variables linealizadas: vg, vO, iL, d ^ ATE Univ. de Oviedo MODINAM 050

52 Proceso de linealización (II)
Ecuaciones de partida: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL Ecuaciones linealizadas: ^ u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d Convertidor elevador, método de promediado de circuitos L R C vO + - ^ VO·d vg (1-D)·vO (1-D)·iL IL·d iL ATE Univ. de Oviedo MODINAM 051

53 Proceso de linealización (III)
vO + - ^ VO·d vg (1-D)·vO (1-D)·iL IL·d iL TRAFO (1-D):1 iL ^ L R C vO + - VO·d vg IL·d Convertidor elevador, método de promediado de circuitos ATE Univ. de Oviedo MODINAM 052

54 Proceso de linealización (IV)
Convertidor elevador, método de promediado de circuitos (1-D):1 L R C vO + - ^ VO·d vg IL·d Este circuito está ya linealizado y permite obtener las funciones de transferencia entre las tensiones de entrada y salida y entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida. Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 053

55 + - + - Manipulación del circuito linealizado (I) L vg R vO C L/(1-D)2
^ VO·d vg IL·d L/(1-D)2 Convertidor elevador (1-D):1 R C vO + - ^ VO·d vg IL·d ATE Univ. de Oviedo MODINAM 054

56 + - + - Manipulación del circuito linealizado (II) vO vg vO vg
IL·d ^ L/(1-D)2 (1-D):1 R C vO + - VO·d vg Convertidor elevador IL·d ^ L/(1-D)2 (1-D):1 R C vO + - VO·d vg ATE Univ. de Oviedo MODINAM 055

57 + - + - Manipulación del circuito linealizado (III) vO vg vO vg
L/(1-D)2 (1-D):1 R C vO + - ^ VO·d vg IL·d (1-D):1 VO·d ^ Convertidor elevador L/(1-D)2 R C vO + - vg IL 1-D d (1-D)2 IL·L·s ATE Univ. de Oviedo MODINAM 056

58 + - + - Manipulación del circuito linealizado (IV) vO vg vO vg
L/(1-D)2 (1-D):1 R C vO + - ^ VO·d vg (1-D)2 IL·L·s d IL 1-D Convertidor elevador (1-D):1 L/(1-D)2 R C vO + - ^ VO·d vg 1-D IL·L·s d IL ATE Univ. de Oviedo MODINAM 057

59 Manipulación del circuito linealizado (V)
^ d 1-D IL·L·s (1-D):1 L/(1-D)2 R C vO + - VO·d vg IL VO·d ^ d 1-D IL·L·s IL Convertidor elevador (1-D):1 L/(1-D)2 R C vg vO + - ATE Univ. de Oviedo MODINAM 058

60 Manipulación del circuito linealizado (VI)
L/(1-D)2 R C vg ^ IL 1-D d vO + - VO·d IL·L·s Convertidor elevador (1-D):1 L/(1-D)2 R C vg ^ IL 1-D d IL·L·s (VO - ) vO + - ATE Univ. de Oviedo MODINAM 059

61 Manipulación del circuito linealizado (VII)
L/(1-D)2 R C vg ^ IL 1-D d IL·L·s (VO - ) vO + - Dado que: IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2 queda: (1-D):1 Leq = L/(1-D)2 R C vg ^ VO R(1-D)2 d Leq VO(1- s) vO + - Convertidor elevador ATE Univ. de Oviedo MODINAM 060

62 e(s)·d Leq + C ^ j·d vO vg R - 1:N
Circuito canónico promediado de pequeña señal (I) Leq R C vg ^ e(s)·d vO + - j·d 1:N Para el convertidor elevador Leq R e(s) = VO(1- s) VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = 1 1-D N = ATE Univ. de Oviedo MODINAM 061

63 Circuito canónico promediado de pequeña señal (II)
^ e(s)·d Leq R C vg + - vO j·d 1:N Elevador: Leq R e(s) = VO(1- s) VO R(1-D)2 j = L (1-D)2 Leq = 1 1-D N = Leq = L N = D D2 e(s) = -VO -D D·Leq e(s) = (1- Reductor: Reductor-elevador (VO<0) : ATE Univ. de Oviedo MODINAM 062

64 1:n Circuito canónico promediado de pequeña señal (III)
Circuito canónico promediado de pequeña señal en el caso de existir transformador de aislamiento galvánico en el convertidor: Se añade n, tal como se ve en el circuito (conv. directo, conv. de retroceso, puente completo, push-pull) Se añade n/2 en vez de n en el convertidor en medio puente vO ^ + - e(s)·d Leq R C j·d 1:N vg 1:n vg·n ATE Univ. de Oviedo MODINAM 063

65 Función de transferencia Gvd(s) (I)
^ e(s)·d Leq R C + - vO j·d 1:N Gvd(s) = vO / d ^ vg = 0 Gvd(s) = N e(s) Leq·C·s s + 1 Leq R 1 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 064

66 Función de transferencia Gvd(s) (II)
+ - vO ^ e(s)·d Leq R C j·d 1:N Filtro de entrada Ojo: la fuente de corriente j·d no desaparece si existe un filtro de entrada. Esta fuente influye mucho en la función de transferencia. ^ ATE Univ. de Oviedo MODINAM 065

67 Función de transferencia Gvd(s) (III)
^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N Gvd(s) = e(s)·N Leq·C·s s + 1 Leq R 1 Elevador: Leq R e(s) = VO(1- s) D2 e(s) = VO Reductor: D·Leq e(s) = (1- -VO Reductor-elevador: Malo ATE Univ. de Oviedo MODINAM 066

68 ¿Por qué es malo tener un cero en el semiplano positivo?
40 -90 fP 10·fP fP/10 Polo, semiplano negativo Módulo Fase 40 80 90 fZN 10·fZN fZN/10 Cero, semiplano negativo Módulo Fase -90 fZP 10·fZP fZP/10 40 80 Cero, semiplano positivo Módulo Fase Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero disminuye la ganancia Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia, pero disminuye el desfase Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia y aumenta el desfase. Ésto es malo. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 067

69 Función de transferencia Gvd(s) (IV)
^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N Gvd(s) = e(s)·N Leq·C·s s + 1 Leq R 1 Elevador: Reductor: Reductor-elevador: L (1-D)2 Leq = Leq = L Malo ATE Univ. de Oviedo MODINAM 068

70 ¿Por qué es malo tener una inductancia en el modelo dinámico mayor que la que está colocada de verdad? ^ e(s)·d Leq R C + - vO 1:N La inductancia Leq empeora el modelo dinámico y en cambio no sirve para filtrar la tensión de salida, por lo que el condensador ha de ser grande Ésto es malo ATE Univ. de Oviedo MODINAM 069

71 Comparando reductor y reductor-elevador
fS = 100kHz, PO = 100W, rizado pp 2,5% 600nF 0,5mH Reductor 50V 100V D = 0,5 Leq = 0,5mH C = 600nF fr = 10kHz fzspp = no hay Leq = 0,3mH C = 7F fr = 2,5kHz fzspp = 18kHz 7F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH D = 0,33 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 070

72 Modelo dinámico de los ejemplos anteriores
Gvd 20 40 60 10 100 1k 10k 100k El comportamiento dinámico del convertidor reductor-elevador es mucho peor que el del reductor [dB] fr (red-elev) fr (red) fzspp (red-elev) Gvd -270 -180 -90 90 10 100 1k 10k 100k [º] ATE Univ. de Oviedo MODINAM 071

73 Función de transferencia Gvg(s) (I)
Leq R C + - vO ^ 1:N vg Gvg(s) = vO / vg ^ d = 0 Gvg(s) = N Leq·C·s s + 1 Leq R 1 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 072

74 Función de transferencia Gvg(s) (II)
(si existe aislamiento galvánico) Leq R C + - vO ^ 1:N vg·n Gvg(s) = N Leq·C·s s + 1 Leq R n En el convertidor en medio puente n se sustituye por n/2 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 073

75 Función de transferencia Zor(s)
Leq C + - 1:N R vO ^ iO Válido, aunque no evidente. vg=0 ^ ZoR(s) =- vO / io d = 0 vg = 0 ZoR(s) = Leq·C·s s + 1 Leq R Leqs ATE Univ. de Oviedo MODINAM 074

76 Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico
^ io ZoR ^ vg Gvg ^ vO VPV 1 - R2 R1 + R2 -Z2 Z’1 ^ d + Gvd + ^ vO ATE Univ. de Oviedo MODINAM 075

77 Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 5. Diseño de reguladores ATE Univ. de Oviedo MODINAM 076

78 ¿Qué es el modo discontinuo? Frontera entre modos (modo crítico)
iL R R > Rcrit Rcrit Modo continuo Frontera entre modos (modo crítico) Sigue el modo continuo Modo discontinuo ATE Univ. de Oviedo MODINAM 077

79 Resumen del estudio estático
M=VO/ Vg k =2·L / (R·T) Modo continuo: k > kcrit Modo discontinuo: k < kcrit 2 M = 4·k d2 kcrit = (1-d) kcrit max = 1 Reductor 2 M = 4·d2 k kcrit = d(1-d)2 kcrit max = 4/27 Elevador d M = k kcrit = (1-d)2 kcrit max = 1 Reductor-elevador ATE Univ. de Oviedo MODINAM 078

80 Subcircuitos lineales
iL Mando vL T d·T d’·T + - iD VO Vg Existen 3 estados distintos: Conduce el transistor (d·T) Conduce el diodo (d’·T) No conduce ninguno (1-d-d’)·T Ejemplo VO Vg (d·T) (1-d-d’)·T (d’·T) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 079

81 Método de la corriente inyectada iRC (I)
(método promediado) iRC Resto del convertidor R C + - vO iRC t ATE Univ. de Oviedo MODINAM 080

82 Método de la corriente inyectada (II)
Primero promediamos iRC(d, vg, vO): R C + - vO Circuito ya promediado iRC= iRCm Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO): iRCm( d, vg, vO)  iRCm( d, vg, vO) ^ iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^ Punto “A”: D, Vg, VO ATE Univ. de Oviedo MODINAM 081

83 Método de la corriente inyectada (III)
Fuente de corriente -Admitancia iRCm(d, vg, vO) = ^ [iRCm/vO]A·vO [iRCm/vg]A·vg [iRCm/d]A·d Circuito ya linealizado R C + - vO ^ ATE Univ. de Oviedo MODINAM 082

84 Método de la corriente inyectada (IV)
ig Resto del convertidor + - vg ig t ATE Univ. de Oviedo MODINAM 083

85 Método de la corriente inyectada (V)
Primero promediamos ig(d, vg, vO): Circuito ya promediado ig= igm + - vg Ahora linealizamos igm(d, vg, vO): igm(d, vg, vO) = [igm/d]A·d + [igm/vg]A·vg + [igm/vO]A·vO ^ Punto “A”: D, Vg, VO ATE Univ. de Oviedo MODINAM 084

86 Método de la corriente inyectada (VI)
Fuente de corriente Admitancia igm(d, vg, vO) = ^ [igm/d]A·d [igm/vg]A·vg [igm/vO]A·vO ^ + - vg Circuito ya linealizado ATE Univ. de Oviedo MODINAM 085

87 Circuito canónico en modo discontinuo
[igm/d]A= j [igm/vg]A= 1/r [igm/vO]A= -g1 [iRCm/vg]A= g [iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2 R C vO ^ + - vg j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·vg ATE Univ. de Oviedo MODINAM 086

88 Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (I)
iL t vL T d·T d’·T + - iRC iRCm vO vg iLmax vO vg (d·T) vg = L·iLmax/(d·T) vO = L·iLmax/(d’·T) iRCm = iLmax·d’/2 vg (d’·T) vO iRCm = vg2·d2·T / (2·L·vO) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 087

89 Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (II)
iRCm = vg2·d2·T / (2·L·vO) iRCm(d, vg, vO) = ^ [iRCm/vO]A·vO [iRCm/vg]A·vg [iRCm/d]A·d [iRCm/d]A= j2 = Vg2·D·T / (L·VO) [iRCm/vg]A= g2 = Vg·D2·T / (L·VO) -[iRCm/vO]A= 1/r2 = Vg2·D2 ·T / (2L·VO2) = 1/R ATE Univ. de Oviedo MODINAM 088

90 Parámetros del modelo Reductor Elevador Red.-Elev. M=VO/Vg K=2·L/(R·T)
2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2) j1 -2·VO/(R·K1/2) R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3 r1 R/M2 M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R) g1 2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2) j2 -2·VO/(R·M·K1/2) R·(1-M) R·(M-1)/M r2 R (2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R) g2 2·M/R Reductor Elevador Red.-Elev. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 089

91 Función de transferencia Gvd(s)
vO ^ + - vg j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·vg Gvd(s) = vO / d ^ vg = 0 Gvd(s) = RP·C·s + 1 RP·j2 siendo RP = R·r2/(R+r2) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 090

92 Función de transferencia Gvg(s)
vO ^ + - vg j1·d g1·vO r1 j2·d r2 g2·vg Gvg(s) = vO / vg ^ d= 0 Gvg(s) = RP·C·s + 1 RP·g2 = M siendo RP = R·r2/(R+r2) ATE Univ. de Oviedo MODINAM 091

93 Mucho más difícil de controlar en MCC
Gvd(s) en el reductor-elevador 20 40 60 10 100 1k 10k 100k Gvd [dB] -270 -180 -90 90 [º] MCC MCD 7F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH R R=25(MCC) R=250(MCD) Mucho más difícil de controlar en MCC ATE Univ. de Oviedo MODINAM 092

94 ¿Por qué el modelo en modo discontinuo es de primer orden?
Convertidor reductor en modo discontinuo Corriente por la bobina Valor medio Valor medio Mando (D+d)T ^ DT D’T T El valor medio en un periodo no depende del valor medio del periodo anterior ATE Univ. de Oviedo MODINAM 093

95 ¿Por qué el modelo en modo continuo es de segundo orden?
Convertidor reductor en modo continuo DT T Mando Corriente por la bobina Valor medio (D+d)T ^ El valor medio en un periodo depende del valor medio del periodo anterior ATE Univ. de Oviedo MODINAM 094

96 Guía de la presentación
1. Conceptos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 3. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 4. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión 5. Diseño de reguladores ATE Univ. de Oviedo MODINAM 095

97 Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico en “Modo Tensión”
^ io ZoR(s) ^ vg Gvg(s) HR · (-R(s)) ·1/VPV - R2 R1 + R2 ^ d -Z2 Z’1 VPV 1 + Gvd(s) + ^ vO ATE Univ. de Oviedo MODINAM 096

98 Diagrama de bloques completo general
^ io ZoR(s) ^ vO - Gvg(s) - + ^ vg Gvd(s) HR·R(s)·1/VPV 1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV (Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io) 1 vO = ^ ATE Univ. de Oviedo MODINAM 097

99 Objetivos del diseño 1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV (Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io) 1 vO = ^ HR·R(s)·Gvd(s)/VPV debe ser lo mayor posible para que las variaciones de carga y de tensión de entrada afecten lo menos posible. 1/(1+HR·R(s)·Gvd(s)/VPV) debe ser estable. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 098

100 ¿Cómo debe ser R(s)? Depende del tipo de función Gvd(s)
Funciones “esencialmente de 1er orden” Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción  sistema “muy” de 1er orden, sin ceros en el semiplano “+” Control “Modo Corriente” en modo discontinuo de conducción  sistema “muy” de 1er orden, con polo en el semiplano “+” en el reductor (trasladable al semiplano “-” con rampa de compensación) Control “Modo Corriente” en modo continuo de conducción  sistema con dos polos separados, con cero en el semiplano “+” en el reductor-elevado y en el elevador No lo hemos estudiado aquí ATE Univ. de Oviedo MODINAM 099

101 Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción (I)
Sistema “muy” de 1er orden, sin ceros en el semiplano “+” fp1 Gvd(s) R(s) fZR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Cpr2 R2v R1v Cv Regulador para convertidor sin aislamiento galvánico Cpr2 para generar fPR2 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 100

102 Control “Modo Tensión” en modo discontinuo de conducción (II)
fp1 Gvd(s) -20dB/dc R(s) fZR1 fPR2 fPR1 fPR2 fPR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fp1 fZR1 Colocando fZR1 a frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia en baja frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada) . Sin embargo, hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el margen de fase. ATE Univ. de Oviedo MODINAM 101

103 ¿Cómo debe ser R(s) cuando Gvd(s) es de 2º orden?
Control “Modo Tensión” en modo continuo (función Gvd(s)) Convertidores de la “familia reductora” -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) -40dB/dc fPR2 fPR1 -20dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -40dB/dc fPR3 ATE Univ. de Oviedo MODINAM 102

104 Realización física de R(s) (I)
R1p R1s C1s C2s C2p R2s -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 C2p<< C2s R1s<< R1p R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc f < fZR1 R1p C2s ATE Univ. de Oviedo MODINAM 103

105 Realización física de R(s) (II)
fZR1 fPR1 -20dB/dc f fZR1 fZR2 R1p C2s R2s fZR1  1/(2··C2s·R2s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fZR1 < f < fZR2 R1p R2s R(s) R2s/R1p ATE Univ. de Oviedo MODINAM 104

106 Realización física de R(s) (III)
fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fZR2 +20dB/dc R1p C1s R2s fZR2 1/(2··C1s·R1p) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fZR2 < f < fPR2 +20dB/dc C1s R2s ATE Univ. de Oviedo MODINAM 105

107 Realización física de R(s) (IV)
fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fPR2 +20dB/dc R1s C1s R2s fPR2 1/(2··C1s·R1s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fPR2 < f < fPR3 fPR3 R1s R2s R(s) R2s/R1s ATE Univ. de Oviedo MODINAM 106

108 Realización física de R(s) (V)
fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 f fPR3 +20dB/dc fPR3 R1s C2p R2s fPR3 1/(2··C2p·R2s) R(s) fZR1 fPR1 -20dB/dc fZR2 fPR2 fPR3 < f fPR3 +20dB/dc R1s C2p ATE Univ. de Oviedo MODINAM 107

109 Criterio de diseño del regulador R(s)
fZR1 fPR3 fPR1 fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fC Elegimos una frecuencia de cruce fC “razonable” Elegimos un margen de fase 45-60º fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2 fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2 fZR1=fC/10 La ganancia de R(s)se ajusta para que fC sea la frecuencia de cruce ATE Univ. de Oviedo MODINAM 108

110 Ejemplo de diseño 50V 100V D = 0,5 fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz
-60 -40 -20 20 40 60 80 1 10 100 1k 10k 100k Gvd(s)·R(s)·HR/VPV Gvd(s) R(s) 0,5mH 30F 50V 100V D = 0,5 25 -270 -180 -90 90 1 10 100 1k 10k 100k R(s) Gvd(s) Gvd(s)·R(s)·HR/VPV fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz fPR2=14,5kHz fPR3=100kHz Margen de fase = 45º Frec. de cruce = 5kHz ATE Univ. de Oviedo MODINAM 109

111 ¡Ojo con el cero en el semiplano positivo!
R(s) para convertidores de la “familia reductora-elevadora” y de la “familia elevadora” con control “Modo Tensión” en modo continuo -20dB/dc R(s) fZR1 fPR3 fPR1 +20dB/dc fZR2 fPR2 2xfp Gvd(s) -40dB/dc fZP fPR1 -20dB/dc 0dB Gvd(s)·R(s)·HR/VPV -40dB/dc fPR3 ¡Ojo con el cero en el semiplano positivo! ATE Univ. de Oviedo MODINAM 110