Procesamiento Digital de Imágenes

Presentación del tema: "Procesamiento Digital de Imágenes"— Transcripción de la presentación:

1 Procesamiento Digital de Imágenes
Curso de Procesamiento Digital de Imágenes Impartido por: Elena Martínez Departamento de Ciencias de la Computación IIMAS, UNAM, cubículo 408

2 Programa del Curso 1. Introducción.
2. Fundamentos de la imagen digital. 3. Realce de la imagen en el dominio espacial. 4. Realce de la imagen en el dominio de la frecuencia. 5. Restauración de la imagen. 6. Representación del color. 7. Compresión de imágenes.

3 5. Restauración de la imagen
Modelo del proceso degradación/restauración de una imagen. Modelos de ruido. Restauración en presencia de ruido (filtros espaciales). Filtros inversos. Filtro Wiener.

4 Filtros adaptativos Una vez seleccionado el filtro, como los vistos en la clase anterior, se aplica a la imagen sin importar cómo varian las características de la imagen de un punto a otro. En esta sección veremos dos filtros adaptativos cuyo comportamiento cambia según las características de la imagen dentro de la región del filtro definida por una ventana rectangular Sxy de tamaño m x n. Los filtros adaptativos son capaces de obtener un resultado superior que los filtros vistos con anterioridad, el costo que se paga es un incremento en la complejidad del filtro. Tenga en mente que aún nos estamos refiriendo a imágenes degradadas debido a ruido, y no otro tipo de degradación.

5 Filtros adaptativos de reducción
local de ruido Recuerde que las medidas estadísticas más simples de una variable aleatoria son su media y su desviación estándar. El filtro adaptativo opera en una región local Sxy, la respuesta del filtro en cualquier punto (x,y), en el cual la región está centrada, se basa en 4 cantidades: g(x,y), el valor de la imagen ruidosa en el punto (x,y), 2, la varianza del ruido que corrompe a f(x,y) para formar g(x,y), mL, la media local de los pixeles en Sxy, y 2L, la varianza local de los pixeles en Sxy

6 Filtros adaptativos de reducción
local de ruido En base a lo anterior, queremos un filtro con el siguiente comportamiento: Si 2 es cero, el filtro debe regresa simplemente el valor de g(x,y). Este es el caso trivial de ruido-cero donde g(x,y) es igual a f(x,y). Si la varianza local es mayor con respecto a 2, el filtro debe regresar un valor cercano a g(x,y). Una varianza local alta está típicamente asociada con los valores de los bordes, y éstos deben preservarse. Si las dos varianzas son iguales, queremos que le filtro regrese el valor de la media aritmética de los pixeles de Sxy. Esta condición ocurre cuando el área local tiene las mismas propiedades que la imagen en general, y el ruido local se reduce simplemente promediando.

7 Filtros adaptativos de reducción
local de ruido Una expresión adaptativa para obtener basada en los supuestos anteriores, puede escribirse como: La única cantidad que se necesita conocer o estimar es la varianza del ruido general, 2 . Los otros parámetros se calculan de los pixeles en Sxy en cada posición (x,y) en donde el filtro está centrado. Una suposición tácita es que 2  2L. Recuerde que el ruido, en nuestro modelo, es aditivo e independiente de la posición, ésta es una suposición razonable ya que Sxy es un subconjunto de g(x,y).

8 Filtros adaptativos de reducción
local de ruido Imagen de circuito integrado con ruido Gausiano aditivo, con media cero y varianza de 1000. Filtro promedio aritmético de 7 x 7. Filtro promedio geométrico de 7 x 7. Filtro adaptativo, con 2 = 1000. Los resultados de (b) y (c) son similares, teniendo en (c) menos emborronamiento. La imagen (d) en términos de reducción de ruido es similar que las anteriores, pero se nota más definida en sus detalles.

9 Filtro mediana adaptativo
Hemos discutido con anterioridad que el filtro mediana trabaja bien siempre y cuando la densidad del ruido impulso no sea muy grande. En esta sección se mostrará un filtro mediana adaptativo que puede manejar ruido impulso con probabilidades muy grandes. Una ventaja adicional de este filtro es que busca preservar el detalle mientras suaviza ruido diferente al impulso, algo que “tradicionalmente” los filtros medianos no hacen.

10 Filtro mediana adaptativo
El filtro mediana adaptativo también trabaja en una vecindad Sxy. Sin embargo, a diferencia de los demás filtros, el filtro mediana adaptativo cambia (incrementa) el tamaño de Sxy durante su operación, dependiendo en ciertas condiciones que veremos más adelante. Recuerde que la salida del filtro es un sólo valor que se utiliza para reemplazar el valor del pixel en la posición (x,y), del punto central particular de la vecindad Sxy. Considere la siguiente notación: zmin = valor mínimo de nivel de gris de Sxy zmax = valor máximo de nivel de gris de Sxy zmed = valor mediana de los niveles de gris de Sxy zxy = nivel de gris en las coordenadas (x,y) Smax = valor de tamaño máximo permitido para Sxy

11 Filtro mediana adaptativo
El algoritmo del filtro mediana adaptativo trabaja en dos niveles, denotados nivel A y nivel B como sigue: Nivel A: A1 = zmed - zmin A2 = zmed - zmax Si A1 > 0 AND A2 < 0, ve al nivel B si no incrementa el tamaño de la ventana Si el tamaño de la ventana  Smax repita el nivel A si no salida = zxy Nivel B: B1 = zxy - zmin B2 = zxy - zmax Si B1 > 0 AND B2 < 0, salida = zxy si no salida = zmed

12 Filtro mediana adaptativo
La clave para entender cómo funciona este filtro es no olvidar que tiene 3 propósitos: Eliminar ruido sal y pimenta (impulso), Suavizar otro tipo de ruido que puede no ser impulso y Reducir la distorsión, como un adelgazamiento o engrozamiento excesivo en los bordes de los objetos.

13 Filtro mediana adaptativo
Los valores de zmin y zmax se consideran estadísticamente por el algoritmo como componentes de ruido “impulso” aunque éstos no sean los valores mínimo y máximo en la imagen. Supóngase que en el nivel A se encuentra un ruido impulso (falla el caso de encontrar la mediana e irse al nivel B). El algoritmo entónces incrementa la ventana y repite el nivel A. Este ciclo continua hasta que el algoritmo ya sea que encuentra el valor mediano que no es impulso (y salta al nivel B), o bien alcanza el límite máximo del tamaño de la ventana y regresa el valor zxy.

14 Filtro mediana adaptativo
Imagen corrupta con ruido sal y pimenta de muy alta probablidad. Resultado del filtro mediana de tamaño 7 x 7. Resultado del filtro mediana adaptativo con Smax = 7. El resultado en (b) muestra una buena eliminación del ruido, sin embargo, se observa una alta degradación en los bordes de los objetos, lo que no ocurre en el resultado (c).

15 5. Restauración de la imagen
Modelo del proceso degradación/restauración de una imagen. Modelos de ruido. Restauración en presencia de ruido (filtros espaciales). Filtros inversos. Filtro Wiener.

16 Filtros inversos El material en esta sección es el primer paso para el estudio de la restauración de imágenes degradadas por una función de degradación H. El método más simple para restauración es el filtro inverso directo, en donde se calcula un estimado, , de de la transformada de Fourier de la imagen original simplemente dividiendo la transformada de la imagen degradada entre la función de degradación.

17 Filtros inversos Las divisiones son entre elementos individuales de las funciones. Recordando la expresión del modelo de degradación: Y sustituyendo en el cociente anterior: Esta interesante expresión nos dice que aunque conozcamos la función de degradación no podemos recobrar la imagen original exactamente ya el N(u,v) es una función aleatoria cuya transformada de Fourier desconocemos.

18 Filtros inversos Y más malas noticias! Si la degradación tiene valores cero o muy pequeños, entónces la relación N(u,v)/H(u,v) puede fácilmente dominar el estimado De hecho este es el caso más frecuente. Un método para eliminar este problema es limitar las frecuencias a valores cercanos al origen. Sabemos que H(0,0) es igual al valor promedio de h(x,y) y éste es generalmente el valor más alto de H(u,v) en el dominio de la frecuencia. Entónces, limitando el análisis a frecuencias cercanas al origen reducimos la probabilidad de encontrar valores cero.

19 Filtros inversos Un modelo de degradación basado en las características físicas de turbulencia atmosférica definido por Hufnagel y Stanley (1964) como: Casi sin turbulencia. Turbulencia severa k= Turbulencia moderada k=0.001 Baja turbulencia k=

20 Filtros inversos Restauración con el filtro completo.
Restauración cortando H por fuera de un radio de 40. Cortando H fuera de un radio de 70. Cortando H fuera de un radio de 85. Radios por debajo de 40 y por arriba de 85 degradan la imagen. Para el radio 70 aún se ve que el ruido domina el resultado. Este ejemplo muestra en general como el filtro inverso directo tiene una respuesta pobre. Veremos un a continuación un método que mejora este desempeño.

21 5. Restauración de la imagen
Modelo del proceso degradación/restauración de una imagen. Modelos de ruido. Restauración en presencia de ruido (filtros espaciales). Filtros inversos. Filtro Wiener.

22 Filtro Wiener El filtrado inverso directo visto no puede de manera explícita manejar el ruido. En esta sección veremos un método que incorpora ambos, la función de degradación y las características estadísticas del ruido, en el proceso de restauración. El método consiste en considerar imagen y ruido como un proceso aleatorio, y el objetivo es encontrar un estimador de la imagen no-corrupta f de tal manera que el error promedio al cuadrado entre ellas sea mínimo. Este error está dado por: donde E{•} es el valor esperado (esperanza) del argumento.

23 Filtro Wiener Se asume que el ruido y la imagen no están correlacionados, que una o la otra tienen media igual a cero, y que los niveles de gris en la estimación son una función lineal de los niveles de la imagen degradada. Basados en estas condiciones, la función de error mínima está dada en el dominio de la frecuencia por:

24 Filtro Wiener En la ecuación anterior usamos el hecho de que el producto de una cantidad compleja con su conjugado es igual a la magnitud de la cantidad compleja al cuadrado. Este resultado se le conoce como filtro Wiener, propuesto por Wiener (1942). El filtro que consiste en los términos dentro de los corchetes, también se conoce como filtro de error promedio mínimo al cuadrado, o filtro de error de mínimos cuadrados.

25 Filtro Wiener Los términos de la ecuación anterior son como sigue:
H(u,v) = función de degradación. H*(u,v) = conjugado complejo de H(u,v). |H(u,v)|2 = H*(u,v)H(u,v). S(u,v) = |N(u,v)|2 = espectro de potencia del ruido. Sf(u,v) = |F(u,v)|2 = espectro de potencia de la imagen no degradada. Como antes, H(u,v) es la transformada de la función de degradación y G(u,v) la transformada de la imagen degradada. Note que si el ruido es cero, el espectro de potencia se elimina y el filtro Wiener se convierte en un filtro inverso.

26 Filtro Wiener Cuando nos encontramos con ruido espectral blanco, el espectro |N(u,v)|2 es una constante, lo cual simplifica las cosas considerablemente. Sin embargo, el espectro de potencia de la imagen no degradada casi nunca es conocido. Una técnica utilizada regularmente cuando estas cantidades no se conocen o no pueden ser estimadas es aproximarlas utilizando la expresión: donde K es una constante especificada.

27 Filtro Wiener Restauración con el filtro inverso completo.
Restauración con filtro inverso limitado en un radio de 70. Restauración con el filtro Wiener. El valor de K se eligió iterativamente hasta conseguir el resultado deseado. Se puede ver la mejora del filtro Wiener sobre el filtro inverso, en (c) casi se obtiene la imagen original.

28 Filtro Wiener Para a=b=0.1 y T=1.

29 Filtro Wiener Imagen degradada anterior y corrompida con ruido aditivo Gausiano, m=0, =650. Resultado del filtro inverso directo. Resultado del filtro Wiener. Misma que (a) pero ruido reducido en un orden de magnitud. Filtro inverso directo de (d). Filtro Wiener de (d). Mismo que (a) pero ruido reducido en cinco ordenes de magnitud. Filtro inverso directo de (g). Filtro Wiener de (g). Esta es una muestra de las posibilidades del filtro Wiener, siempre y cuando se conozca una aproximación razonable de la función de degradación H.

30 Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas
(IIMAS)