en el Taller de Matemáticas

Presentación del tema: "en el Taller de Matemáticas"— Transcripción de la presentación:

1 en el Taller de Matemáticas
POLIEDROS Y MOSAICOS en el Taller de Matemáticas Jesús García Gual Mercedes Sánchez Benito

2 Las construcciones de los matemáticos, como las de los pintores o los poetas, deben ser bellas; las ideas, como los colores o las palabras, deben encajar con armonía. La belleza es el primer requisito, además de una imaginación inquieta y una paciente obstinación. G.H. Hardy.

3 Fórmula de Euler Fórmula de Euler En todo poliedro convexo
Vértices+Caras=Aristas+2 Poliedro convexo Poliedro no convexo

4 Para demostrar la fórmula de Euler, quitamos una cara del poliedro y deformamos la superficie hasta extenderla sobre un plano. Se triangulariza la red plana, lo cual conserva el valor de V-A+C. Para esta red simplificada se tiene que V-A+C=1,y como en el poliedro inicial habíamos suprimido una cara se tiene que:V+C=A+2

5 Poliedros regulares

6 Actividad 1

7 Poliedros Regulares con mosaicos de Escher

8 Representación plana de los sólidos platónicos
Actividad 2 Representación plana de los sólidos platónicos

9 Duales

10 Dual del tetraedro

11 El dual del octaedro es el cubo

12 El dual del cubo es el octaedro

13 El dual del dodecaedro es el icosaedro

14 El dual del icosaedro es el dodecaedro

15 Los deltaedros

16 Los deltaedros se construyen con triángulos equiláteros
Los deltaedros se construyen con triángulos equiláteros. Este es un ejemplo de un deltaedro no convexo

17 663 664 Vértices de orden 3 665 883

18 468 468 Vértices de orden 3 46-10 Prismas

19 3434 3535 Vértices de orden 4 4345 4443

20 Dos modelos para el 4443. Sommerville

21 33334 33334 Vértices de orden 5 33335 Vértices de orden 5

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23

24 Mosaicos Los únicos polígonos regulares que teselan el plano
son el triángulo, el cuadrado y el hexágono

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26 Mosaicos construidos con Cabri-Géomètre II

27 Mosaicos nazaries esfinge casita Hexa-penta

28 Mosaicos semirregulares

29 Mosaicos no periódicos

30 Mosaicos caóticos

31 Mosaicos de La Alhambra

32 Mosaicos de La Alhambra

33 Materiales empleados. Piezas de Polyedron Piezas de Googoplex
Cabri-GéomètreII

34 Bibliografía ¿Qué es la Matemática?. Courant Robbins. Ed. Aguilar.
Poliedros. G. Guillén Soler. Ed. Síntesis. Simetría dinámica. Alsina, Pérez y Ruiz. Ed. Síntesis. Mosaicos de Penrose y Escotillas cifradas. M. Gardner. Ed. Labor. Mathematical Recreations. Klaner. Ed. Dover. Bibliografía