ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL
C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

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¿ Qué es la estadística ? “ La estadística se ocupa de los métodos científicos para : recolectar , organizar , resumir , presentar y analizar datos ; así como de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones con base a este análisis “ Murray R. Spiegel & Larry J. Stephens C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Uso de la estadística No existe actividad humana donde no se involucre : Personalmente : comparación de alternativas , evaluación de servicios , ingresos vs. Pagos, etc. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Uso de la estadística No existe actividad humana donde no se involucre : Cotidianamente : Censos , indices de precios , ajustes de tarifas , frecuencia de enfermedades, preferencia de candidatos políticos. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Uso de la estadística No existe actividad humana donde no se involucre : Empresarialmente : control de proceso y calidad , evaluación de productividad, estudios de costos, nivel de satisfacción de clientes , proyectos de inversión,etc. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Importancia de la estadística
¿De qué sirve tener datos si no son representativos? ¿Qué pasa si tomo decisiones con información incorrecta? ¿Es bueno suponer información para su análisis? ¿Hay una forma objetiva de mejorar una situación o proceso? ¿Hay una forma clara de reducir riesgos y tener certidumbre ? ¿Puedo controlar variables sin tener su medición? Si podemos observar y recolectar información precisa y relevante , para organizarla de la mejor forma y analizarla de tal forma que nos permita tener un panorama completo de la situación u objeto de estudio … estamos entonces haciendo Estadística . C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Ventajas de la estadística El empleo correcto de la estadística nos permite : Eliminación de incertidumbre Integración de comunicación Optimización de uso de tiempo Mejora de la elección Eficacia de manejo de información Estímulo enfocado a resultados Documentación de procesos y decisiones Visualización y control de tendencias Toma de decisiones racional y objetiva Visualización de los datos Medición de las variables Apoyo en las decisiones Reducción de riesgos Organización de información Certeza Reconocimiento de alternativas Aceptación de soluciones C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Definiciones básicas Población: Conjunto de elementos que se quiere estudiar. Habitantes de una ciudad. Televisores fabricados en una factoría. Alumnos de primero de bachillerato. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Definiciones básicas Muestra: Cualquier subconjunto de una población. El número de elementos de una muestra se llama tamaño. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Definiciones básicas Variable estadística : Cada uno de los rasgos o características que se quiere estudiar de los elementos de la población, susceptible o no de medida. Color del pelo: negro, castaño, rubio o pelirrojo Sexo: hombre o mujer Miembros asalariados de una familia: 0, 1 , 2 , 3 ,4 , Alturas de alumnos:178, 169, 172, 183, … C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Definiciones básicas Individuo: Cada uno de los elementos que componen una población y/o muestra . Es sinónimo de unidad básica o última del muestreo C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Definiciones básicas Carácter : Propiedad o cualidad que presentan los elementos de una población que se desea estudiar . Cualitativo cuando no puede medirse numéricamente Cuantitativo cuando puede medirse numéricamente (Variable) C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Definiciones básicas Estadístico : Es una medida descriptiva de una muestra Ingreso promedio de los trabajadores Frecuencia de venta de productos C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Tipos de Estadística La Estadística descriptiva o deductiva: Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos de las observaciones: Construcción de tablas, gráficos y cálculo de parámetros. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Tipos de Estadística La Estadística inferencial o inductiva: Utiliza los resultados de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades para la obtención de conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Variables cualitativas y cuantitativas
Ordinales Escalas Etapas (Cualidades , categorías o atributos) Colores Lugares Profesiones Nominales Número de hijos Páginas de un libro (Unidades completas ) (Aquellas medibles numéricamente) Edad Peso Talla Tiempo (Cualquier valor en un rango) C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Tipos de Variables Cualitativas Dicotómicas: Sólo hay dos categoría, que son excluyentes una de la otra Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Tipos de Variables Cualitativas Nominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden entre ellas. Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Tipos de Variables Cualitativas Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre ellas. Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en anestesia. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Tipos de Variables Cuantitativas Continuas: números infinito no numerables de elementos. Tiene asociado el concepto de medida, en unidades a veces fraccionarias. Ejemplo: Presión arterial, Edad, peso. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Tipos de Variables Cuantitativas Discretas: números finitos o infinitos numerables de elementos. Se asocia con el concepto de conteo. Ejemplo: N° de hijos, N° de casos de tuberculosis por estado. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Presentaciones estadísticas y representaciones gráficas
Son los métodos empleados para organizar y presentar las observaciones , con el objeto de mostrar la máxima información con una rápida visualización , manejo de estética y sencilléz operativa . Pueden ser de dos tipos: Tablas: Forma sencilla y clara de agrupar la información Pueden ser sencillas o complejas según la cantidad de datos Es importante el manejo lógico de la disposición Gráficos: Permiten visualizar la información y sus relaciones Es una forma ilustrativa y clara de los datos Es una forma creativa y artística de presentación C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Variables : Representación Tabular
VENTAS MENSUALES POR ZONA Fecha de Venta Volumen Ventas Norte Volúmen Ventas Centro Volúmen Ventas Sur Volúmen Ventas Foráneo Total % Mensual Enero $8,691.89 $19,156.00 $57,793.83 $28,688.78 $114,330.50 18.7% Febrero $1,617.88 $1,076.03 $19,437.13 $19,321.98 $41,453.02 6.8% Marzo $1,223.00 $6,677.00 $33,278.32 $20,249.31 $61,427.63 10.1% Abril $9,645.62 $0.00 $21,343.71 $14,846.76 $45,836.09 7.5% Mayo $1,051.57 $4,354.00 $19,174.22 $16,886.01 $41,465.80 Junio $4,387.45 $20,529.59 $22,709.82 $47,626.86 7.8% Julio $3,362.64 $8,899.00 $26,405.06 $21,065.89 $59,732.59 9.8% Agosto 0.0% Septiembre $1,681.32 $1,036.16 $26,598.83 $30,541.29 $59,857.60 Octubre $7,132.00 $25,738.73 $21,813.00 $54,683.73 9.0% Noviembre $2,345.00 $18,477.38 $22,846.24 $44,720.19 7.3% Diciembre $2,334.00 $6,487.00 $14,802.09 $15,639.72 $39,262.81 6.4% $42,178.94 $50,030.19 $283,578.89 $234,608.80 $610,396.82 % por Zona 6.9% 8.2% 46.5% 38.4% C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Variables cualitativas: Representación gráfica

Variables cuantitativas: Representación gráfica

Diferentes tipos de medidas Las descripciones numéricas de datos son importantes. Dado un conjunto de n observaciones : La estadística descriptiva nos ayuda mediante el manejo de medidas de tendencia central relativas a la posición de los datos y medidas de dispersión relativas a la variabilidad de los datos. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Medidas de Tendencia Central Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o posición son: la media aritmética y la mediana Existen otras medidas de tendencia central que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, la media armónica, la media geométrica y la media ponderada. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Media Aritmética La media aritmética es simplemente el promedio (también llamada media muestral ya que generalmente se calcula en relación a una muestra). Se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaño n son x1, x2,…,xn entonces: C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Características de la media
Ventajas : Fácil de calcular e interpretar. En su cálculo intervienen todos los datos disponibles. Su valor es único para una serie de datos. Es el punto de equilibrio de la información. Desventajas : No es representativa con pocos datos Se ve afectada por el grado de dispersión Es poco útil con datos muy heterogéneos No todos los valores contribuyen de igual forma ,los mayores tienen más peso C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

EJERCICIO Los miembros de una cooperativa de viviendas tienen las siguientes edades: Elabore una tabla de frecuencias. Calcule la media Grafique C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

SOLUCION Para elaborar una tabla de frecuencias es condición imprescindible establecer una serie de clases o categorías (intervalos) a las que vamos a adjudicar a cada uno de los ochenta miembros de la cooperativa. El investigador puede seguir diferentes criterios en función del objetivo del estudio. Una tabla de frecuencias elaborada a partir de estos datos podría ser la siguiente: C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

SOLUCION por tanto, podemos decir que la media es de casi 44 años. C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

SOLUCION C.P.C. Laura Hilda Díaz Hernández

Mediana La mediana se suele definir como el valor “más intermedio o central ” una vez que los datos han sido ordenados en forma creciente. Se suele denotar por Me. La forma más general de calcular la mediana es la siguiente:

Características de la mediana
Ventajas : Valor único que no se ve afectado por los extremos por ser equidistante de ellos. Se localiza a la mitad de los datos , dejando el 50 % por arriba y el 50 % por debajo de su valor. Es menos sensible a las variaciones de los datos. No se ve afectada por la dispersión de los datos. Desventajas : No se emplea para hacer cálculos Utiliza muy poca información de los datos Cuanto más grande es la serie de datos , más complicado se vuelve su determinación.

Moda La moda de un conjunto de observaciones es el valor que más se repite, aquel cuya frecuencia absoluta es máxima. Puede ser única, que haya más de una, o que no exista. Cuando hay más de una , la distribución de los datos se denomina acorde : bimodal , trimodal, polimodal, etc.

Uso de : Media , Mediana y Moda
Nos brindan una idea muy clara de la “posición” de los parámetros dentro de una distribución de datos. La media tiene el uso más frecuente y sencillo , tales como : talla media del mexicano, temperatura histórica promedio , etc. La mediana es representativa en poblaciones heterogéneas , tales como : distribución de salarios , peso medio, etc. La moda literalmente tiene que ver con “estar de moda” o lo que más se lleva , tal como: número de individuos por casa en México, cantidad de usuarios de ciertos equipos celulares , etc.

Relación entre : Media,Mediana y Moda
La forma de distribución de las observaciones puede variar , causando desviaciones de estas mediciones centrales , por eso es conveniente el empleo conjunto de la media y la mediana en una población o muestra. La media se usa para distribuciones simétricas que no tienen sesgo , mientras que la mediana es más representativa cuando se tienen datos de distribución sesgada.

Medidas de Dispersión Las medidas descriptivas más comunes de dispersión son: el rango, la varianza y la desviación estándar . Existen otras medidas de dispersión que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : rango semi-intercuartilar , rango percentilar y coeficiente de variación.

Rango El rango de la muestra es la medida de variabilidad más sencilla entre todas las mencionadas Como valor se define como la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña : Indica el ancho, recorrido o amplitud de valores . Tiene como sus límites el valor mayor y el menor en la distribución de datos.

Características del rango
Ventajas : Fácil de determinar e interpretar. Nos indica los límites de nuestra información. Nos permite visualizar la amplitud de dispersión de los valores de forma sencilla. Desventajas : Ignora toda la información de la muestra No mide el grado de dispersión , solo su ancho No nos da una idea detallada de la información de las observaciones.

Varianza Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media. Se define como el promedio de las desviaciones respecto a su media , elevadas al cuadrado :

Características de la Varianza
Ventajas : Fácil de calcular mediante su fórmula. Indica el grado y forma de dispersión de los datos con respecto a la media. Depende de todas las mediciones. Desventajas : Es impráctica por ser un término cuadrático de poco sentido en la realidad. Es un número muy grande de referencia matemática , pero sin valor concreto y de difícil manejo comparativo.

Desviación estándar Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media. Se define como la raíz cuadrada del promedio de las desviaciones respecto a su media , elevadas al cuadrado ; es decir la raíz cuadrada de la varianza :

Características de la Desviación Estándar
Ventajas : Fácil de calcular mediante su fórmula y particularmente en hojas de cálculo como Excel que lo hacen de forma automática. Indica el grado y forma de dispersión de los datos con respecto a la media. Depende de todas las mediciones. Muy práctica por usar los mismos valores de las unidades que se analizan. Un valor grande indica que los datos se alejan mucho de la media y un valor pequeño indica que se acercan a la media. Desventajas : Si hacemos el cálculo manual , es complicado.

Utilidad de las medidas de dispersión
Las medidas centrales solo nos indican el valor medio alrededor del cual se agrupan nuestros datos , pero las de dispersión nos detallan la variación de las observaciones en cuanto a forma y extensión. Nos muestran claramente la distancia entre los datos y la media aritmética, además de que dependen de todas las observaciones. Son únicas de una serie de datos y por eso se denominan absolutas , pero pierden sentido de comparación , para lo cual hay que usar el coeficiente de variación (desviación estándar sobre la media en porcentaje) .

Medidas de Distribución
Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Son : la simetría y la curtosis. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico.

Simetría y Asimetría Si los valores de la serie de datos presentan la misma tendencia (forma) a izquierda y derecha de un valor central como la media aritmética, se dice que es simétrica de lo contrario será asimétrica. Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que viene definido:

Simetría y Asimetría Los resultados pueden ser los siguientes:
g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha) g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media) g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda)

Curtosis El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Se calcula con la siguiente fórmula : Los resultados pueden ser : g2 = 0 (distribución mesocúrtica). g2 > 0 (distribución leptocúrtica). g2 < 0 (distribución platicúrtica).

Curtosis Existen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis se observar de la siguiente forma :

Tipos de Curtosis Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Ejemplo práctico de Alfredo Casas
Se tiene información del consumo promedio de agua de los huéspedes de un hotel según la temporada : MES CONSUMO($) PROMEDIO POR HUESPED ENERO 30 FEBRERO 45 MARZO 50 ABRIL 58 MAYO 65 JUNIO 110 JULIO 100 AGOSTO 120 SEPTIEMBRE OCTUBRE 60 NOVIEMBRE DICIEMBRE 35 TOTAL 768

CONSUMO PROMEDIO POR HUESPED
Ejemplo práctico de Alfredo Casas Ordenando los datos y con base a las fórmulas y funciones de la hoja de Excel obtenemos los siguientes resultados de las medidas centrales y de dispersión : CONSUMO PROMEDIO POR HUESPED MES 30 ENERO 35 DICIEMBRE 45 FEBRERO NOVIEMBRE 50 MARZO SEPTIEMBRE 58 ABRIL 60 OCTUBRE 65 MAYO 100 JULIO 110 JUNIO 120 AGOSTO 768 TOTAL Media : 64 Mediana : 54 Moda : 45 Rango : 30 – 120 Varianza : Desviación Estándar : 28.45 Simetría : 0.98 Curtosis : -0.32

Ejemplo práctico de Alfredo Casas
Interpretación : Cada huesped consume $ 64 en promedio por mes Los datos NO son simétricos , se desplazan ligeramente hacia la derecha con un sesgo positivo , solo con ver que la mediana es inferior a la media. Aunque la fórmula solo indica un dato de moda, tenemos dos números que se repiten dos veces : 45 y 50 , por lo que la distribución es de tipo bimodal. El rango de consumo es de 90 unidades , entre el límite inferior de 30 y el superior de 120 La desviación estándar no es grande comparativamente , lo que indica que los datos no se alejan tanto de la media. El valor de simetría g1 > 0 , nos indica una distribución asimétrica positiva porque existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda. En cuanto a la curtosis con valor de de (g2 < 0 ) nos confirma una distribución platicúrtica porque presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Gráfico del ejemplo de Alfredo
Media Desviación Estándar Rango Mediana Moda

BIBLIOGRAFÍA Spiegel, Murray R. y Stephens, Larry J. (2001). Estadística serie Schaum. México: McGraw-Hill, pp. 1 – 124 Domínguez, Jorge. (2009). Estadística y probabilidad. El Mundo de los datos y el azar. México: Oxford University Press. Unidad 3: Resumen y organización de datos, pp. 76 a 129.

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