¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?

Presentación del tema: "¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?"— Transcripción de la presentación:

1 ¿Hay matemáticas en las pajaritas de papel?
José Ignacio Royo Prieto Universidad del País Vasco – Euskal Herriko Unibertsitatea Matematika Eguneroko Bizimoduan Bilbao, 22 de noviembre de 2007

2 Papiroflexia: pajaritas… ¡y mucho más!
SUPERLÓPEZ

3 Reglas de la Papiroflexia (ortodoxa)
Se utiliza un único trozo de papel cuadrado; Sólo se puede plegar el papel; No se pueden realizar cortes; No se puede usar pegamento.

4 Modelos tradicionales
Ilustración de “A través del Espejo”, de Lewis Carrol Barco de papel

5 León, leona y cría (David Brill, Lancaster, Inglaterra)

6 Mantis religiosa (Ronald Koh, Singapur)

7 Bruja (José Aníbal Voyer Iniesta)

8 Rosa (Toshikazu Kawasaki, Japón)

9 Insectos (Robert Lang, California, EEUU)

10 Leonardo (Saadya Sternberg, Breesheva, Israel)

11 MÚSICOS (Eric Joisel, París, Francia)
Clarinetista ¡Hoy es Santa Cecilia!

12 Bandoneón

13 Trombón Percusionista

14 Saxofonista Flautista

15 Violinista

16 Phoenix (Satoshi Kamiya, Nagoya, Japón)

17 Dragón (Shatoshi Kamiya)

18 Stegosaurus (Fumiaki Kawahata)

19 Jedi Master Yoda (Fumiaki Kawahata) ¿Error de diseño?

20 ¡Diseño correcto! May the Force be with you…

21 Máscara de Guy Fawkes y Rosa
(Michael Chan)

22 Tomoko Fuse

23 Pájaro aleteador

24 Origami Ori = Doblar Kami= Papel

25 “Un mago convierte hojas de papel en pájaros”
Grabado en madera japonés de 1818.

26 “Senbazuru Orikata” Japón, 1789

27 Escudo del Colegio Mayor Miguel de Unamuno (Bilbao)
Miguel de Unamuno (Zuloaga, 1925)

28 Miguel de Unamuno (Solana, 1933)

29 Akira Yoshizawa ( )

30 Akira Yoshizawa

31

32 Elefantes (Akira Yoshizawa)

33 Avispa (Kamiya)

34 Avispa (Kamiya)

35 Avispa (Kamiya)

36 Avispa (Kamiya)

37 Matemáticas Papiroflexia
Diseño de figuras con métodos matemáticos Figuras geométricas de papiroflexia Herramienta pedagógica Problemas clásicos …

38 Métodos matemáticos de diseño

39 Proceso de creación

40 Caballo (Saadya Sternberg)

41 Proyección sobre la base de un modelo plano
Mapa de cicatrices y base correspondiente

42 La sabiduría popular resuelve el problema de Kepler
Foto: Ana Raposo (Lugo)

43 Empaquetado de círculos (circle packing)
Langosta (R. Lang)

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45 Treemaker de Robert Lang

46 Teorema del árbol de Lang

47 Figura diseñada con Treemaker

48 Origag (Roberto Morassi, 1984)

49 TESELACIONES Teselación hexagonal (Joel Cooper)

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53 Nabucodonosor (Joel Cooper)

54 Rostro con barba (Joel Cooper)

55 Rostro sonriente (Joel Cooper)

56 rostros (Joel Cooper)

57 Poliedros Definición: conjunto conexo de R3 formado por polígonos (caras) que cumplen: cada lado de cada cara es compartido con otra cara; en cada vértice hay un circuito cerrado de polígonos.

58 Sólidos Platónicos - Definición: Un poliedro convexo es regular si:
-sus caras son polígonos regulares; -en cada vértice concurre el mismo número de aristas. -(Teeteto, a.C.): Tan sólo existen cinco, y son: Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

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60 Pirámide de Micerinos (Gizeh, Egipto)

61 Icosaedro truncado, cuestión de estado.

62 El balón de la Champions
Pentágonos Triángulos ¿Cuadrados?

63 Papiroflexia modular Hacer figuras geométricas ensamblando piezas de papel sencillas e idénticas (módulos) El interés para con las matemáticas es doble: representación de poliedros y otras figuras; la construcción nos acerca a las propiedades de esas figuras.

64 Clases de módulos Por vértices; por aristas; por caras.

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66 Dualidad de poliedros

67 Dualidad icosaedro-dodecaedro

68 Dualidad cubo-octaedro

69 Juan Pedro Rubio (Madrid)
Poliedros M.C. Escher Juan Pedro Rubio (Madrid)

70 Teoremas de papel Teoremas del triángulo

71 Trisección del ángulo con Origami
Método de Hisashi Abe

72 Axiomática de Humiaki Huzita

73 New York Journal of Mathematics, 2000

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75 Eskerrik asko! Para saber más… http://www.ehu.es/joseroyo
(A.E.P.) (cultura => matemáticas y papiroflexia)